Економетрія

Використання методів кореляції і регресії базується на математико-статистичній обробці вибіркових даних. Завдання дослідника полягає у виявленні закономірностей, що приховані за похибками вимірювання, помилками спостереження, випадковими причинами, зробити ці закономірності більш очевидними, абстрагувати від всього другорядного, незначного і концентруючись на найважливішому, суттєвому.

Поняття кореляції з'явилося в середині XIX ст. завдяки роботам Ф.Гальтона і К.К.Пірсона. 

Після ознайомлення з книгою Ч.Дарвіна «Походження видів» у 1859г. Ф.Гальтона стала обіймати думка про те, чому люди з покоління в покоління не сильно розрізняються за виглядом, ростом і природними здібностями. У 1885г. вийшла робота Ф.Гальтона «Регресія у напрямі до загального середнього розміру при дослідженні росту», в якій він приходить до висновку, що ознаки батьків не повністю успадковуються дітьми. Введене ним поняття регресії означає рух назад у напрямку до середнього.

Кореляція як формально-статистичний метод не може розкрити причинно-наслідковий зміст зв'язків, вказати, яке явище приймати як причину, а яке як наслідок. Питання про наявність причинних відносин між явищами в кожному конкретному випадку розв'язується, виходячи з логіко-професійних міркувань, які повинні передувати кореляційному аналізу. Проте це не виключає того, що пояснення причини і наслідку можна отримати після емпіричного опису зв'язку.

Приклади: зв'язок між зростанням продуктивності праці і заробітною платою; між  числом пожеж і розміром урожаю.

Регресія – це одностороння стохастична залежність між випадковими величинами, в якій кожному значенню Х відповідає ряд значень У і, навпаки; кожному значенню У – безліч значень Х. На відміну від кореляційної, функція регресії необоротна. Це обумовлено наступними обставинами: 

- спрямованістю і видом зв'язку між явищами;

- метою і завданнями дослідження, якщо за значеннями змінної, вибраної як аргумент, необхідно передбачити відповідне значення функції;

- необхідністю виявлення найбільш суттєвих чинників, що впливають на досліджувану функцію.

Слід розрізняти:

причинні зв'язки між явищами, коли Х – причина, а У – наслідок, або Х>У (врожайність і кількість опадів, добрив);

причинні зв'язки між явищами, між якими існує взаємодія, або У-Х (продуктивність праці і заробітна плата);

непрямі зв'язки, коли досліджувані явища безпосередньо не мають причинно-наслідкових відносин, а мають загальну причину тобто

Хі У1 ↔У2

У2

 

(вік чоловіків і жінок, які беруть шлюб);

помилкові (абсурдні) зв'язки, які виходять при формальному підході до досліджуваних явищ, без  з'ясування причин, що обумовлюють даний зв'язок (число пожеж у країні – причиною є засуха). Ці зв'язки частіш за все обумовлені відсутністю попереднього їх аналізу, неправомірною (некоректною) розмірністю досліджуваних змінних (абсолютні величини) – продуктивність праці і чисельність трудящих.

Регресійну модель слід розглядати як математичний вид реального закономірного зв'язку. В економічних дослідженнях представляє інтерес не просто вивчення взаємозв'язків процесів і явищ, а кількісний вид цих взаємозв'язків. Тому до моделі перш за все ставиться вимога найбільшої відповідності характеру досліджуваного процесу, можливості економічної інтерпретації всіх його параметрів і  наближення розрахункових результатів до досліджених даних. Звідси значне підвищення вимог до точності, надійності й адекватності кожного параметра моделі в цілому.

Процес кореляційного і регресійного аналізу складається з таких послідовних етапів:

- попередні угрупування статистичних даних і виявлення форми зв'язку;

- складання рівнянь парної  регресії за кожним чинником;

- оцінки тісноти зв'язку, надійності й достовірності отриманої залежності;

- розробки регресійної багатофакторної моделі явища, що вивчається, оцінки її точності й визначення сили впливу врахованих чинників;

- аналіз досліджуваного явища (показників) за допомогою складеного тижня.

Дані подібного аналізу можна розглядати як  основу при оцінці протікання досліджуваного процесу.

 

3.2. Обґрунтування форми зв'язку змінних і розрахунок параметрів теоретичної лінії регресії

Після попередньої обробки статичних даних приступають до складання  рівняння регресії У за кожним аргументом Х. Загальна схема послідовних дій полягає  в наступному:

- за дослідженими даними складатися кореляційна таблиця і кореляційне поле в звичайній декартовій координатній сітці;

- обчислюються середні  і будується емпірична лінія регресії   по Хi, що характеризує зміну середнього значення функції під впливом чинника аргументу.

Середні інтервальні значення   визначаються за допомогою співвідношення

 .(3.1)

Доцільно використовувати спрощений спосіб обчислень шляхом переходу до нових значень функції 

 ,(3.2)

де Сyi – вибраний центр переходу до нових значень. Перетворені змінні переводяться в натуральні: 

 ,(3.3)

де ΔҮ – величина інтервалу.

Середні інтервальні значення функції  відображаються на кореляційному полі у вигляді точок із середини інтервалів зміни Хi.. Потім ці точки з'єднуються і отримана ламана лінія має назву емпіричної. Її зиґзаґи сильніше виявляються в інтервалах з малою кількістю спостережень. За законом великих чисел можна стверджувати, що емпірична лінія регресії все більше згладжуватиметься при зростанні числа спостережень.

Граничне положення емпіричної лінії регресії, до якого вона прагне при необмеженому збільшенні числа спостережень має назву теоретичної лінії регресії, а процес її знаходження – вирівнюванням емпіричної лінії регресії. 

Суттєву роль в кореляційному аналізі відіграє підбір форми математичного рівняння, що найкращим чином описує досліджуваний процес.

Математичні функції   для опису залежності можуть бути найрізноманітнішими. Найширше розповсюдження знайшли