Портал освітньо-інформаційних послуг «Студентська консультація»

  
Телефон +3 8(066) 185-39-18
Телефон +3 8(093) 202-63-01
 (093) 202-63-01
 studscon@gmail.com
 facebook.com/studcons

<script>

  (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){

  (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o),

  m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m)

  })(window,document,'script','//www.google-analytics.com/analytics.js','ga');

 

  ga('create', 'UA-53007750-1', 'auto');

  ga('send', 'pageview');

 

</script>

Економетрія

Тип роботи: 
Курс лекцій
К-сть сторінок: 
105
Мова: 
Українська
Оцінка: 

визначається довірчими межами при певному рівні значущості 2Ф(t)=0,95 або за інтегральною функцією Лапласа t=1,96.

Інтервал Х±1,96  означає, що з вірогідністю P=0,95 генеральна середня потрапляє в довірчі межі, а з вірогідністю P=0,05 лежить зовні цих меж, тобто потрапляє в критичну область. Міра можливої відмінності між вибірковою середньою і середньою генеральної сукупності має назву стандартної помилки.
Слід мати на увазі, що вибіркові середні, як і випадкові помилки спостережень, симетрично розподіляються навколо генеральної середньої за умови, що обсяг вибірки складає n≥30 спостережень. При малому обсязі вибіркових даних n≥30 розподіл вибіркових середніх відрізняється від нормального тим більше, чим менше обсяг вибірки.
Межі довірчого інтервалу при малих вибірках n≥30 обмежується коефіцієнтом tα, який був запропонований в 1908 р. англійським математиком і хіміком В.С. Госсетом, який публікував свої роботи під псевдонімом "Стьюдент" - студент. Надалі цей коефіцієнт отримав назву коефіцієнт Стьюдента це спеціально розроблені таблиці з урахуванням обсягу вибірки).
Доцільно дотримуватися такої послідовності попередньої обробки результатів спостережень при n≥30:
1.Результати спостережень записують в таблицю.
2.Обчислюють середнє значення   з n спостережень:
 
3. Визначають похибки окремих спостережень:
ΔХi= –Xi  та їх квадрати (ΔХi)2.
4. Відсіюють спостереження, різко відмінні від інших. Для цього знаходять:
4.1.Середню квадратичну похибку:
 
4.2.Задаються значенням похибки α =0,95
4.3.Визначають коефіцієнт Стьюдента tα=(n) для заданої надійності P і кількості спостережень n
4.4.Знаходяться межі довірчого інтервалу (похибки результатів спостережень):
ΔХ= tα(n) Δσх, Х= ± ΔХ.
4.5.Обчислюють відносну похибку вибіркових даних:
 
2.4. Попередня обробка результатів спостережень і техніко-економічної інформації
 
Економічні явища утворюються не як результат однозначного зв'язку причин і наслідку, а як результат складного переплетіння і взаємодії багатьох причин і наслідків.
Математико-статистичному моделюванню передує чітке уявлення суті вирішуваної задачі, аналіз її змісту з використанням технологічної, економічної і інженерної логіки. При цьому доцільно:
  • вивчити літературу і узагальнити професійні знання про об'єкт дослідження;
  • чітко сформулювати мету і завдання дослідження;
  • визначити джерела, обсяг і методи отримання виробничо-економічної інформації;
  • провести попередній якісний і кількісний математико-статистичний аналіз результатів спостережень.
При визначенні умов виробництва, що впливають на досліджуваний показник, слід дотримуватися апробованих принципів якісного аналізу:
  • кожний чинник повинен бути теоретично обґрунтованим і змістовним, мати самостійне значення і не дублювати інші;
  • вибіркові дані повинні бути представницькими, мати точне кількісне вимірювання, бути однорідними і зіставлюваними в часі й просторі.
Джерелами отримання виробничо-економічної інформації служать: статистична, бухгалтерська, виробничо-господарська, результати хронометражних спостережень і фотографії робочого часу, дані спеціальних обстежень і експериментів, що проводяться, експертні оцінки фахівців та інші матеріали.
Об'єктивність математико-статистичного моделювання багато в чому залежить від показовості (репрезентативності) й однорідності вибіркових даних.
Заздалегідь обґрунтовується обсяг вибірки n або перевіряється достатність початкової інформації для отримання математико-статистичних моделей заданої точності й надійності.
За теоремою Ляпунова для різних незалежних вибірок достатньо великого обсягу n, отриманих з однієї і тієї ж генеральної сукупності, середнє арифметичне  підкоряється нормальному закону розподілу з дисперсією σу2, рівної 1/n-ї частини дисперсії випадкової величини. При цьому максимальне відхилення є вибірковою середньою  від генеральної середньої Ў, має назву стандартної помилки і визначається за формулою
 
де ţα – значення змінної в стандартизованому масштабі.
 
визначається за інтегральною функцією Лапласа. Звідси 
 
де n – кількість спостережень.
 
Приклад. Встановити, при якому обсязі спостережень n вибірка є генеральною сукупністю, якщо Р=0,95 або 95%, ε=0,85 і σу=4,56?
 
Вирішення. Р=2Φ(ţα)=0,95 або Ф(ţα)=  за нормованою інтегральною функцією Лапласа знаходимо ţα=1,96. Звідси
  спостережень
Виявлення спостережень, різко відмінних від основної маси вибіркових даних, ґрунтується на тому, що коли   розподілені приблизно за нормальним законом, то найбільше відхилення від середнього значення за абсолютною величиною перевищує приблизно 3σу2, тобто всі спостереження повинні розміщуватися в інтервалі
 
Точніше, контроль приналежності до досліджуваної вибірки різко відмінних значень проводиться при рівні значущості α з урахуванням обсягу вибірки n. При цьому визначається   - 0,5,
а потім за таблицею інтегральної функції Лапласа знаходиться значення tα і допустимий інтервал записується у вигляді 
 
Приклад. Є вибірка обсягом n=150 спостережень. Середнє значення по вибірці  =12,86; середнє квадратичне відхилення σу2=6,24; рівень значущості α =0,05; максимальне значення ознаки ymax =32,64, що вивчається; мінімальне – ymin =3,42. Визначити можливість використання в подальших дослідженнях ymax і ymin.
Вирішення. При заданому рівні   , ţα =3,366. 
Допустимий інтервал дорівнює
 
Всі спостереження можуть бути використані при подальшій обробці.
У разі, якщо початкова інформація отримана по декількох об'єктах або групах, необхідно перевірити її однорідність. Така перевірка ґрунтується на гіпотезі рівності вибіркових середніх обсягами ni і nj, отриманих з однієї генеральної сукупності. 
З теореми Чебишева, що зі збільшенням обсягу вибірки її середнє значення прагне за вірогідністю до генеральної середньої, випливає наступний висновок: якщо по декількох вибірках достатньо великого обсягу з однієї і тієї ж генеральної сукупності буде знайдено вибіркові середні   і , то вони будуть приблизно рівні між собою.
За умови незалежності вибірок і їх приналежності до
Фото Капча