Економетрія

Гіпотеза 3. Залишки автокорельовані та описуються авторегресійною схемою першого порядку:  

Першу гіпотезу виконують лише для моделі часткового коригування; саме для неї можливе застосування звичайного МНК. Однак залежність залишків від лагової змінної yt 1 у цій моделі призводить до зміщення оцінок параметрів. Та хоча оцінки параметрів будуть завищеними, вони матимуть найменшу середньоквадратичну похибку. І після визначення величини зміщення МНК-оцінки будуть найприйнятнішими.

Якщо залишки моделі визначають через автокорельовані випадкові величини, то МНК-оцінки параметрів моделі також матимуть зміщення, до того ж зміщення матиме також критерій Дарбіна - Уотсона. Тому для перевірки автокореляції залишків застосовують узагальнений критерій Дарбіна - Уотсона. Оцінювання параметрів таких моделей виконують узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена), в операторі оцінювання якого коригуюча матриця має вигляд

Якщо лагову модель можна подати у вигляді

то до перетворених у такий спосіб даних залежної змінної застосовують звичайний МНК. Причому, параметр X вибирають з інтервалу 0 < X < 1 так, щоб мінімізувати суму квадратів залишків.

Якщо відносно залишків моделі приймається третя гіпотеза, то параметри оцінюють за допомогою таких методів:

класичного МНК після попереднього перетворення вхідних даних;

1. методу Ейткена (узагальненого МНК);
2. ітераційного методу;
3. методу інструментальних змінних;
4. алгоритму Уолліса.

 

 

Структурна форма економетричної моделі описує одно- та багатосторонні стохастичні причинні співвідношення між економічними величинами в їх безпосередньому вигляді. Вона містить усю суттєву інформацію щодо залежності між економічними явищами та процесами. Кожне співвідношення такої системи (рівняння чи тотожність) має певну економічну інтерпретацію. Структурні рівняння системи описують окремо економічні явища з урахуванням економічних, тех-нологічних, демографічних, соціологічних та інших факторів, що спричинюють змінювання залежних змінних. Характерною особливістю структурних рівнянь є їх певна автономність щодо визначених змінних, оскільки зміна останніх в одному структурному рівнянні не обов’язково зумовлює зміну залежних змінних в інших рівняннях.

Для адекватного відображення реальної дійсності та повного охоплення економічних показників одночасними співвідношеннями в системах, застосовують також тотожності — детерміновані залежності економічних величин. Тотожності не містять випадкових складових, а параметри їх заздалегідь відомі (найчастіше вони дорівнюють одиниці), тому вони не підлягають оцінюванню. Отже, справедливим буде таке означення:

Економетрична модель, що відображає структуру зв’язків між змінними, називається структурною формою моделі.

У загальному випадку структурна форма моделі має вигляд:

                                            Ayt = Bxt + ut,                                                        (10.1)

де    yt — вектор залежних (ендогенних ) змінних; xt — вектор незалежних (екзогенних ) змінних; ut — вектор залишків, t = 1, 2, ..., T.

10. 2. Повна економетрична модель

Економетрична модель називається повною, якщо:

а) охоплює змінні, що суттєво впливають на спільно залежні змінні, а вектор залишків має випадковий характер;

б) містить стільки рівнянь, скільки в ній є спільно залежних змінних, тобто кожна залежна змінна пояснюється окремим рівнянням;

в) система рівнянь має однозначний розв’язок відносно спільно залежних змінних, тобто матриця A в моделі (8.14) невироджена (має відмінний від нуля визначник):

 det A ≠ 0.                                                        (10.2)

Повна модель застосовується у випадках, коли необхідно кількісно описати економічне явище чи процес або спрогнозувати їх розвиток.

 

 

Якщо економетрична модель застосовується не для аналізу системи, а для передбачення чи оцінювання параметрів, структурна форма моделі неприйнятна. Алгебраїчними перетвореннями систему структурних рівнянь зводять до форми, в якій кожне рівняння містить лише одну ендогенну змінну, яка є функцією від екзогенних змінних. Така форма рівнянь називається зведеною.

Зведену форму рівнянь можна назвати скороченою. Це пов’язано з тим, що при певних перетвореннях багато окремих економічних залежностей можуть бути виключені з розгляду, а отже, загальна кількість рівнянь може скоротитися.

Внаслідок таких перетворень зведена форма рівнянь, на відміну від структурної, не має ні безпосередньої, ні будь-якої економічної інтерпретації. Рівняння в зведеній формі дають змогу передбачити, як зміниться значення ендогенної змінної, якщо змінюватимуться значення екзогенних змінних, однак на підставі цих рівнянь неможливо пояснити, як і чому це відбувається. Саме через це зведену форму рівнянь називають також прогнозною. Отже, коли виникає питання щодо консультації чи практичні поради, системи рівнянь у зведеній формі особливо корисні, оскільки дають змогу формальну модель звести до мінімальної кількості співвідношень. Звичайно, зведена модель матиме цінність, якщо правильною є початкова структурна модель.

Зокрема, якщо економетрична модель повна, то її залежні змінні можна представити в явному вигляді як функції від спільно незалежних змінних, розв’язавши її відносно вектора залежних змінних yt.

Це можливо, оскільки за означенням матриця A такої моделі є не виродженою; після множення системи (10.1) на її обернену матрицю отримаємо:

 yt = A-1Bxt + A-1ut .                                        (10.3)

При таких перетвореннях параметри зведеної форми стають функціями від параметрів вихідних структурних рівнянь і залишки такої моделі, очевидно, є лінійною комбінацією залишків структурної моделі.

Ввівши позначення vt = A-1ut , R = A-1B , отримаємо спрощений вигляд моделі:

yt = Rxt + vt .                                     (10.4)

У такій системі кожна залежна змінна визначається через незалежні змінні моделі, тобто система (10.4) є зведеною формою економетричної моделі.

 

 

1. Бородич С.А.  Эконометрика: Учебное пособие.-Мн.:Новое знание,2001.-408 с.
2. Горчаков А.А., Орлова И.В., Половников В.А. Методы экономико-математического моделирования и прогнозирования в новых условиях хозяйствования. – М.: ВЗФЭИ, 1991.
3. Грубер Й. Економетрія: Посібник для студ. екон. спец., т. 2. Переклад. – К.: ЗАТ «Нічлава», 1998. – 295 с. 
4. Джонстон Д.Ж. Эконометрические методы. – М.: Финансы и статистика, 1960.
5. Доля В. Т. Економетрія. Методичний посібник з вивчення дисципліни (для студентів за напрямками підготовки 0501 “Економіка”, 0502 “Менеджмент”). Вид. 2-е. - Харків: ХДАМГ, 2002. – 43 с.
6. Доугерти К. Введение в эконометрику / Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М,   2001.–  402 с.
7. Егоршин А. А., Малярец Л. М. Корреляционно-регрессионный анализ. – Харьков: Основа, 1998. – 208 с.
8. Економетрія: Навч.-метод. посібник / За ред. С. Наконечного  – К.: КНЕУ, 2001. – 192 с.
9. Клейнер Г. Б., Смоляк С. А. Эконометрические зависимости: Принципы и методы построения. – М.: Наука, 2000. – 104 с.
10. Конюховский П. Математические методы исследования в экономике. – СПб.: Питер, 2000. – 208 с.
11. Корольов О. Практикум з економетрії. – К.: УФІМБ, 2002. – 254 с.
12. Лещинський О.Л., Рязанцева В.В., Юнькова О.О. Економетрія: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. – Л.: МАУП, 2003.-208 с.
13. Лук’яненко І. Г., Краснікова Л. І. Економетрика: Підручник. – К.: Т-во “Знання”, КОО, 1998. – 494 с.
14. Лук’яненко І.Г., Городніченко Ю.О. Сучасні економетричні методи у фінансах. Навчальний посібник.-К.: Літера ЛТД, 2002.-352 с.
15. Магнус Я. Р. и др. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 1997. – 247 с.
16. Монахов А. Математические методы анализа экономики. – СПб.: Питер, 2002. – 176 с.
17. Наконечный С. І. Економетрія: Навч.-метод. посібник для самостійного вивчення дисципліни / С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко; Київський національний економічний університет. – К.: КНЕУ, 2001. – 191 с.
18. Орлова И. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в EXCEL. – М.: Финстатинформ, 2000 – 136 с.
19. Толбатов Ю. А. Економетрика: Підручник для екон. спец. вузів / Київський державний торгово-економічний університет. – К.: Четверта хвиля, 1997. –      319 с. 
20. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. – М.: Финстатинформ, 1996.
21. Четыркин Е.М. Статистические методи прогнозирования. – М.: Финансы и статистика, 1979.
22. Экономико-математические методы и прикладные модели: Уч. пособие для вузов / В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбегов и др. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.