Економетрія

Для перевірки адекватності економетричної моделі використовується тест Дарбіна-Уотсона, який спрямований для перевірки кореляції між залишками використовується. Він включає такі етапи: 

Розраховуються d-статистики для аналізованої вибірки даних.  Як  відомо  з теорії, значення d-статистики лежать у межах від 0 до 4.

Порівнюються отримані d-статистики з табличними d-статистиками при рівні значущості  = 0,05, кількості факторів k, що присутні в моделі, і кількості спостережень n. Якщо розраховане значення d-статистики знаходиться в проміжку від 0 до dL (0 d  dL), то це свідчить про наявність позитивної автокореляції. Якщо значення d потрапляє в зону невизначеності, тобто набуває значення dL  d  dU, або 4 - dU  d  4 - dL, то ми можемо зробити  висновки ні про наявність, ні про відсутність автокореляції. Якщо 4 - dL  d  4, то маємо негативну автокореляцію. Нарешті, якщо dU  d   4 - dU, то автокореляції  немає. 

Для оцінки адекватності моделі важливе значення має перевірка її на гомо або гетероскедастичність. Суть цього явища полягає в тому, що варіація кожної і навколо її математичного сподівання не залежить від значення х. Дисперсія кожної  і зберігається сталою незалежно від малих чи великих значень факторів: 2 не є функцією хij, тобто 2  f (x1i, x2i,…, xpi).

Якщо 2 не є сталою, а її значення залежать від значень х, можемо записати 2 = f (x1i, x2i,…, xpi). У цьому разі маємо справу з гетероскедастичністю.Оцінка моделі на наявність гетероскедастичності полягає в тому, що на першому етапі здійснюється тестування моделі на  наявність гетероскедастичності. І якщо підтверджується гіпотеза про її наявність, то на другому етапі модель  виключається.

Тестування моделі на гетероскедастичність здійснюється на підставі тесту рангової кореляції Спірмена. Значущість отриманого коефіцієнта рангової кореляції Спірмена перевіряється за допомогою t-критерія Стьюдента при (n-2) кількості ступенів свободи.

Фактичне  значення  t-критерію Стьюдента зіставляється з tкр.  Якщо tф  tкр, то підтверджується гіпотеза про наявність гетероскедастичності.  А коли tф  tкр,  то приймається гіпотеза про гомоскедастичність.

 На етапі аналізу отриманих результатів здійснюється економічна інтерпретація отриманої економетричної моделі. На цьому етапі обгрунтовується економічна доцільність отриманих результатів. 

 

 

 

 

Лекція 3

 

Тема 3. Мультиколінеарність та її вплив на оцінки параметрів моделі

 

Мультиколінеарність – це поняття, яке використовується для опису проблеми, коли нестрога лінійна залежність між пояснювальними змінними призводить до отримання ненадійних оцінок регресії. Проте, така залежність зовсім необов’язково дає незадовільні оцінки. Якщо всі інші умови задовільні, тобто якщо кількість спостережень і вибіркові дисперсії пояснювальних змінних великі, а дисперсія випадкого члена – мала, то в результаті можно отримати досить позитивні оцінки.

Мультиколінеарність повинна виникати за рахунок сполучення нестрогої залежності однією (або більше) незадовільних умов, це – питання ступеня визначенності явища, а не його виду. Оцінки регресії будуть неадекватні від неї у відповідній мірі значущості. Розгляд цієї проблеми починається тільки тоді, коли вона досить суттєво впливає на результати оцінки регресії.

Ця проблема є звичною для регресії часових рядів, тобто коли значення показників складаються із рядів спостережень протягом визначеного періоду часу. Якщо дві або більше незалежних змінних мають часовий тренд, то між ними буде існувати кореляція, і це може призвести до мультиколінеарності.

Існують різні методи для зменшення мультиколінеарності. Вони діляться на дві категорії: до першої категорії відносяться методи, спрямовані на виконання умов, що забезпечують надійність оцінок регресії; до другої – відносяться використання зовнішньої інформації. Якщо з початку використовувати можливі значення показників, то, звичайно, було б важливим збільшити кількість спостережень. Якщо, наприклад, використовуються часові ряди, то це можна зробити шляхом скорочення терміну кожного періоду часу.

Якщо використовуються дані перехресної виборки і дослідник знаходиться на стадії планування дослідження, то можно збільшити точність оцінок регресії і послабити проблему мультиколінеарності за рахунок більших витрат коштів на збільшення розміру виборки та інші методи.

Найбільш поширеним способом виявлення мультиколінеарності є побудова матриці статистики, в якій відображені коефіцієнти кореляції. Незалежні показники, між якими коефіцієнт кореляції перевищує 0,8 або 80%, розглядають на наявність мультиколінеарності. 

У випадку виявлення наявності мультиколінеарності існує декілька простих шляхів її усунення. Основними серед них є наступні.

1. Вилучення змінної (або змінних) з моделі. При цьому з моделі вилучається одна із змінних колінеарної пари. Слід зазначити, що таке вилучення змінних можливе тільки у випадку, коли це не суперечить логіці економічних зв’язків. У протилежному випадку це може призвести до помилки специфікації.

2. Зміна аналітичної форми економетричної моделі. Іноді заміна однієї функції регресії іншою (наприклад, лінійної нелінійною) , якщо це не суперечить апріорній інформації, дає змогу уникнути явища мультиколінеарності.

3. Збільшення спостережень. З точки зору теорії, мультиколінеарність та невелика кількість спостережень у вибірці – це одна і та ж проблема. Тому збільшення спостережень у статистичній вибірці  або використання іншої статистичної вибірки може усунути, або принаймні зменшити вплив мультиколінеарності.

4. Перетворення статистичних даних. Позбутися мультиколінеарності можна і шляхом наступних перетворень вихідних даних стосовно пояснюючих змінних :