Економетрія

Якщо х і у незалежні, то ρ дорівнює нулю. Якщо між змінними існує позитивна залежність, то σх,у, а відповідно, і ρх,у будуть позитивними. Якщо існує строга позитивна лінійна залежність, то ρх,у має максимальне значення, яке дорівнює 1. Аналогічним чином при негативному зв’язку ρх,у буде від’ємним з мінімальним значенням –1.

В економетричному аналізі для дослідження впливу факторів розраховуються коефіцієнти часткової кореляції:

деrxy,z – коефіцієнт часткової кореляції між х і у у випадку постійного впливу показника z;

rxy, rxz, ryz – звичайні коефіцєнти кореляції між х і у, х і z, у і z

 відповідно.

Іншим важливим показником, який використовується для оцінки значущості моделі є коефіцієнт детермінації. Він представляє собою міру тісноти зв’язку між факторами економетричної моделі. Коефіцієнт детермінації пов’язаний з коефіцінтом кореляції – як квадрат від останього:

При  r2=1 маємо точний (функціональний) зв’язок, при r2=0 можно зробити висновок про відсутність кореляційного зв’язку.

Таким чином, коефіцієнти кореляції і детермінації дозволяють досліднику встановити ступінь зв’язку і окреслити коло факторів, які здійснюють вплив на результативний показник.

Основними напрямками оцінки адекватності економетричної моделі є:

1.Перевірка за допомогою F-теста (F-критерій Фішера);

2.Використання t-розподілу Стьюдента для оцінки надійності коефіцієнта кореляції;

3.Перевірка моделі на гомо-гетескедастичність;

4.Перевірка факторів економетричної моделі на мультиколінеарність.

 F-тест використовується для оцінки того, чи важливе пояснення, яке дає рівняння в цілому. Тобто в регресійному аналізі побудова F-статистики здійснюється шляхом відношення дисперсії залежної змінної на “пояснювальні” і “непояснювальні” складові:

F = (ESS / k) / RSS / (n-k-1),                                        (6.4)

деESS - пояснювальна сума квадратів відхилень;

RSS – залишкова (непояснювальна) сума квадратів;

к – кількість ступенів свободи;

n – кількість значень факторів моделі.

При здійсненні F-теста для рівняння перевіряється, чи перевищує r2 те значення, яке може бути отримано випадково. Для розрахунку F-статистики для рівняння в цілому, формулу (6.4) можна трансформувати шляхом ділення чисельника і знеменника рівняння на TSS (загальну суму квадратів), відмічаючи, що ESS/TSS дорівнює r2, а RSS/TSS дорівнює (1 - r2). В результаті отримуємо наступне рівняння:

F= r2 / к / (1 - r2) / (n – k - 1).                                         (6.5)

Розрахунковий F-критерій визначається при відповідному рівні значущості і ступенях свободи і порівнюють з критичним F-критерієм Фішера. Значення останнього критерія представлені в спеціальних таблицях. Якщо розрахунковий F-критерій перевищує його критичне значення, то можно стверджувати, що пояснення, яке дає рівняння в цілому важливе, а економетрична модель адекватна. У протилежному випадку – модель вважається неадекватною, а пояснення неважливе. 

Іншим важливим статистичним параметром для перевірки адекватності економетричної моделі є t-розподіл Стьюдента. Він використовується для оцінки надійності коефіцієнта кореляції. В цьому випадку t-статистика для r розраховується наступним чином:

Вибравши рівень значущості в 5%, дослідним шляхом знаходять критичне значення t з    (n - 2) ступенями свободи. Якщо значення t перевищує його критичне значення (позитивний або негативний бік), то нульову гіпотезу відхиляють (про те, що коефіцієнт кореляції дорівнює нулю). В цьому випадку роблять висновок про лінійний зв’язок (позитивний або негативний).

Слід відзначити, якщо нульова гіпотеза підтверджується, то значення t буде перевищувати його критичне значення (в позитивний або негативний бік) тільки в 5% випадках. Це означає, що при виконанні перевірки ймовірності допущення помилки, що відхиляє нульову гіпотезу, коли вона фактично вірна, складає 5%.

Ймовірно, що ризик допущення такої помилки в 5% випадків досить великий для дослідника. Тоді він може скоротити ступінь ризику, здійснюючи розрахунки при рівні значущості в 1%. Критичне значення t зараз буде вище, ніж до цих пір, тому необхідна більш висока (позитивна або негативна) t-статистика для відхилення нульової гіпотези, а це означає, що потрібне більш вище значення коефіціента кореляції.

Наступним епатом оцінки адекватності економетричної моделі є перевірка її на гетеро або гомоскедастичність. Гомоскедастичність означає однаковий розподіл фактичних значень виборки змінних. Тобто фактичні значення спостережень іноді будуть позитивними, іноді негативними, іноді – відносно близькими до нуля, проте в апріорі відсутні причини появи великих відхилень між спостереженнями.

Разом з тим, для деяких виборок, можливо, більш доцільно припустити, що теоретичний розподіл випадкового члена є різним для різних спостережень. Це не означає, що випадковий член обов’язково буде мати особливо більші (позитивні або негативні) значення в кінці виборки, проте це означає, що апріорна йомовірність отримання більш відхилених значень буде відносно висока. Це є прикладом гетероскедастичності, що означає “неоднаковий розподіл”. 

Гетероскедастичність стає проблемою, коли значення змінних, які включаються в рівняння регресії, значно відрізняються в різних спостереженнях. Якщо залежність може буде описана рівнянням, в якому економічні показники змінюють свій масштаб одночасно, то зміна значень невключених змінних і помилок виміру, впливаючи разом на випадковий член, роблять його порівняно незначними при незначних у і х і порівняно великими – при великих у і