Корелятивні зв’язки біометричних показників гібридів та ліній соняшника в різних умовах вирощування

Лушпиннисть вимірювали загальноприйнятним способом. Навіску насіння проварювали на гарячій паровій бані 20 хвилин, а потім насіння лускали и лузку відділяли від ядра. Все це висушували у термостаті при 100оС, а потім зважували. По отриманих вагах перераховували процент лузги. Дані також приведені у таблицях.

 

 

Наявність зв’язків між ознаками, що варіюють, виявляється на усіх рівнях організації живого. Тому природне прагнення використовувати цю закономірність в інтересах людини, додати їй більш-менш точне кількісне вираження.

Для опису зв’язків між змінними величинами застосовують математичне поняття функції f, яка ставить у відповідність кожному визначеному значенню незалежної змінної X, що називається аргументом, певне значення залежної змінної Y: y = f (x). Тут х – аргумент, а y – відповідне йому значення функції f (x).

Такого роду однозначні залежності між змінними величинами Y і X називають функціональними.

Однак такого роду однозначні, або функціональні, зв’язки між змінними величинами зустрічаються далеко не завжди.

Причиною “виключень” є той факт, що кожна біологічна ознака представляє собою функцію багатьох змінних: на нього впливають генетичні фактори і середовище, що і обумовлює варіювання ознак. Тому залежність між біологічними ознаками має не функціональний, статистичний характер, коли в масі однорідних індивідів певному значенню однієї ознаки, розглянутого у якості аргументу, відповідає не одне і те ж числове значення, а ціла гама варіацій, які розподіляються в ряд числових значень другої ознаки, розглянутої в якості залежної змінної, або функції. Такого роду залежність між змінними величинами називається кореляційною або кореляцією.

Функціональні зв’язки легко знайти і вимірити на одиничних і групових об’єктах, однак цього не можна зробити кореляційними зв’язками, які можна вивчати тільки на групових об’єктах методами математичної статистики. Кореляційний зв’язок між ознаками буває лінійний і нелінійний, позитивний і негативний, Завдання кореляційного аналізу зводиться до встановлення напрямку і форми зв’язку між ознаками, які варіюють, виміру її тісноти і, нарешті, до перевірки вірогідності вибіркових показників кореляції.

Залежність між змінними Y і Х можна виразити аналітично (за допомогою формул і рівнянь) і графічно (як геометричне місце точок в системі прямокутних координат).

 

 

Спряженість між змінними величинами Y і X можна встановити, зіставляючи числові значення однієї з них з відповідними значеннями другої. Якщо при збільшенні однієї змінної збільшується друга, це вказує на позитивний зв’язок між цими величинами, і, навпаки, коли збільшення однієї змінної супроводжується зменшенням значення другої, це вказує на негативний зв’язок. Подібний взаємозв’язок установлюють при наявності однозначних відносин між змінними Y і X, коли мова йде про приріст або зменшення функції по заданим значенням аргументу. Інша ситуація спостерігається у випадку варіювання ознак. Тут приходиться досліджувати не приріст або зменшення функції, а сполучену варіацію (коваріацію), виражаючи її в вигляді взаємно зв’язаних відхилень варіант від їх середніх  .

Коваріація (cov) є усереднена величина добутків   відхилень кожної пари спостережень від їх середніх тобто  .

Недолік коефіцієнта коваріації полягає в тому, що цей коефіцієнт не враховує випадки, коли ознаки, які корелюють, виражаються різними одиницями виміру. Недолік, властивий коваріації, усувається, якщо замість відхилення  , використати їх відношення до середніх квадратичних відхилень  . У результаті виходить показник, який називають емпіричним коефіцієнтом кореляції r:

    (3. 1)

Коефіцієнт кореляції можна обчислити, не прибігаючи до розрахунку середніх квадратичних відхилень, що спрощує обчислювальну роботу, по наступній формулі:

  (3. 2)

Коефіцієнт кореляції – відвернене число, лежаче в межах від -1 до +1. При незалежному варіюванні ознак, коли зв’язок між ними цілком відсутній r = 0. Чим сильніше спряженість між ознаками, тим вище значення коефіцієнта кореляції. Отже, при  >0 цей показник характеризує не тільки наявність, але і ступінь спряженості між ознаками.

 

 

Цей розрахунок проводять різними способами і по різному в залежності від числа спостережень (об’єму вибору).

При наявності нечисленних вибірок коефіцієнт кореляції обчислюють безпосередньо по значенням спряжених ознак, без попереднього групування вибіркових даних в варіаційні ряді. Для цього служать приведенні вище формули. Найбільш зручними, особливо при наявності багатозначних і дробових чисел, якими виражені відхилення варіант   від середніх  , служать наступні робочі формули:

  (3. 3)

  (3. 4)

  (3. 5)

де  ;

 ;

 .

Тут  - парні варіанти спряжених ознак X і Y;   – середні арефметичні;   – різниця між парними варіантами спряжених ознак Х і Y; n – загальне число парних спостережень, або об’єм дімерної вибіркової сукупності.

З цих формул випливає, що обчислення коефіцієнта кореляції необхідно спочатку розрахувати велечини  

а також (при використанні формули (3) ) ще і   (обов’язково з урахуванням знаків) і  . [50, 51, 48]

 

 

 

Всі отримані данні були приведені в таблиці 4.1

 

Таблиця 4.1