Курс лекцій з предмету "Електротехніка"

Струм i1 називається сталим струмом (постійний струм після закінчення перехідного процесу). Струм i2 знаходять при рішенні рівняння без вільного члена. Фізично це означає, що прикладена до ланцюга напруга рівна нулю, тобто ланцюг представляє замкнутий контур, що складається з послідовного з'єднання L, R і C. Струм підтримується за рахунок запасів енергії в магнітному і електричному полі котушки і конденсатора. Оскільки ці запаси обмежені і при протіканні струму i2 по елементах з опором відбувається розсіяння енергії у вигляді теплоти, то через деякий час цей струм стає рівним нулю. Струм i2 називається вільним, оскільки його визначають у вільному режимі ланцюга.

Напруга на елементах ланцюга U = U1 + U2 і має той же фізичний сенс, що і струм i в перехідному режимі.

2. Перехідні процеси в ланцюзі постійного струму з послідовним з'єднанням елементів R і L.

Мал. 2.

Розглянемо схему, що включається на постійну напругу. У початковий момент час I = 0 E = 0. Після підключення ланцюга до джерела постійної напруги U в сталому режимі в ній протікає струм I > 0 і E = LI2/2 > 0. У момент часу, коли нергия магнітного поля змінюється від 0 до LI2/2, у ланцюзі протікає перехідний процес і існує змінний струм i.

По другому закону Кирхгофа даний процес описується рівнянням диференціальним наступним

Струм в сталому режимі I1 = U/R. Вільний струм i2 знаходимо, вирішуючи однорідне диференціальне рівняння

Одержуємо

де p - корінь характеристичного рівняння pL + R = 0

Таким чином, p = -R/L, а струм в перехідному режимі i = U/R + Ae-Rt/L.

Постійну інтеграції "А" визначаємо з урахуванням першого закону комутації з початкових умов: при t = 0 I = 0, одержуємо A = -U/R.

В результаті, маємо:

де Ш = L/R постійна часу ланцюга (Гн/Ом = з) характеризує швидкість протікання перехідного процесу. Чим більше за Ш (більше за L), тим більше час протікання перехідного процесу. Як видно з мал. 3, вільний струм i2 при t = 0 рівний струму сталому), але має зворотний напрям. З часом він зменшується до нуля. Загальний струм в ланцюзі змінюється від 0 до сталого значення по експоненціальному закону. При t = Ш i2 = -I e-t. По відношенню до сталого значення струму, струм i2 складає (у %) в різні проміжки часу:

36,00 (при t = Ш ), 13,50 (при t = 2Ш )

5,00 (при t = 3Ш ), 1,80 (при t = 4Ш )

0,67 (при t = 5Ш ), 0,25 (при t = 6Ш ).

Мал. 3.

Як видно, при t = 5Ш можна рахувати, що струм відповідає сталому режиму. Падіння напруги на резисторі U = I R змінюється по такому ж закону, що і струм. Падіння напруги на індуктивній котушці

тобто убуває з ечением часу від значення напруги джерела живлення до нуля.

3. Перехідні процеси в ланцюзі постійного струму при експлуатації конденсатора.

Мал. 4.

На запропонованій схемі при замиканні ключа "П" в положенні 1 на обкладаннях конденсатора З починають скоплюватися заряди і напруга U збільшується до

значення U джерела.

При зарядці конденсатора енергія електричного поля в кінці процесу досягає значення E = CU2/2.Чтобы зарядити конденсатор до U, йому треба повідомити заряд Q = CU. Миттєве це зробити не можна, оскільки для цього було б потрібно струм

Насправді зарядний струм в ланцюзі обмежений опором R і в перший момент не може бути більше за U/R. Тому U наростає поступово. Для перехідного процесу зарядки конденсатора в даній схемі можна записати

Ri + UC = U

Струм в такому ланцюзі

Підставляючи, одержимо

Знайдемо напругу на конденсаторі

Вільну напругу знаходять, вирішуючи однорідне рівняння

якому відповідає характеристичне рівняння RC + 1= 0 звідки p =-1/RC.

Тоді

де Ш = RC - постійна часу ланцюга.

Таким чином

а струм

причому

Постійну "А" знаходять з урахуванням другого закону комутації з початкових умов режиму роботи ланцюги, які різні для процесів зарядки і розрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора.

Початкові умови - конденсатор не заряджений. Після закінчення процесу зарядки UC = U

у сталому режимі i = 0

Постійну "А" в рівнянні визначають, вважаючи, що при t = 0, UC = 0

Тоді A = - U.

Отже, напруга в перехідному режимі при зарядці конденсатора змінюється згідно із законом

Струм визначимо з виразу (2), прийнявши i = 0, A = - U

Як видно з малюнка в початковий момент процесу зарядки струм в ланцюзі обмежений тільки опором і при малому значенні R може досягти великих значень I = U/R. Перехідний процес використовується, наприклад, в