Курс лекцій з предмету "Електротехніка"

4. Визначаємо напруженість на 2-ій ділянці:

5. По кривій намагнічення знаходимо індукцію

6. Згідно аналогу 1-го закону Кірхгофа визначаємо магнітний потік 1-ої ділянки:

7. Визначаємо індукцію на першій ділянці:

8. По кривій В = f (H) знаходимо напруженість Н

9. Шукана НС визначається виразом:

Існує чисто графічний метод розрахунку магнітних ланцюгів, він заснований на використанні вебер-амперных характеристик. Магнітний ланцюг при цьому замінюють схемою-аналогом з нелінійними опорами, обмотки із струмом відповідають джерелам ЕРС. Кожен нелінійний опір повністю визначається своєю вебер-амперной характеристикою. Для вирішення таких завдань можна використовувати методи, розроблені в теорії нелінійних електричних ланцюгів.

Л Е К Ц І Я 16

1. Магнітні кола із змінними магнітними потоками: загальні відомості.

2. Властивості феромагнітних матеріалів.

3. Котушка з феромагнітним сердечником в колі змінного струму.

1. Магнітні кола із змінними магнітними потоками: загальні відомості.

У реальних ланцюгах змінного струму крім звичайних елементів - опорів, індуктивностей і ємностей часто зустрічаються і елементи з феромагнітними сердечниками - котушки з магнітопроводом. Особливість ланцюгів змінного струму з феромагнітними елементами полягає в тому, що змінні струми в обмотках і магнітні потоки в сердечниках взаємозв'язані. З одного боку, магнітні потоки залежать від струмів в обмотках, і при аналізі ланцюгів доводиться значною мірою користуватися методами, розробленими для магнітних ланцюгів з постійними магнітними потоками. З іншого боку, струми в обмотках залежать від характеру зміни магнітних потоків, і це вельми ускладнює дослідження. Враховуючи ці особливості, на практиці вводять різні допущення і спрощення. Наприклад, іноді рахують зв'язок між індукцією і напруженістю магнітного поля лінійної, але враховують втрати енергії в сердечниках. Іноді - навпаки, нехтують втратами в сердечниках, але зв'язок між індукцією і напруженістю вважають нелінійним. У ланцюгах з феромагнітними елементами не можна рахувати індуктивність і взаємну індуктивність постійними, і доводиться використовувати безпосередню залежність ЕРС і магнітним потоком або потокозчепленням.

У основі індукційної дії магнітного поля лежить закон електромагнітної індукції (закон Фарадея-Максвела). Згідно цьому закону в контурі, рухомому в незмінному полі так, що його сторони перетинають магнітні лінії, або в контурі, поміщеному в магнітне поле, що змінюється в часі, індукується ЕРС, чисельно рівна швидкості зміни в часі магнітного потоку, пронизливого цей контур:

e(t) = - dФ/dt

Рис. 1.

Коли контур складається з w витків, що пронизуються одним і тим же потоком, індукована в ньому ЕРC рівна:

e(t) = - w dФ/dt

Часто різні групи витків (w1, w2, …..) однієї і тієї ж котушки пронизуються різними потоками (Ф1, Ф2, …); в цьому випадку повна ЕРC котушки рівна сумі ЕРС окремих груп витків:

Суму магнітних потоків, зчеплених з кожним з витків, називають магнітним потокозчепленням. Добуток w Ф є потокозчепленням відповідних груп витків.

Рівняння, що визначає величину ЕРС як швидкість зміни потокозчеплення замкнутого контуру є математичним формулюванням закону електромагнітної індукції в найбільш загальному вигляді. Знак "-" в ньому визначається вибором умовно позитивних напрямів індукованої ЕРС і потоку, який пронизує контур.

При зростанні магнітного потоку (dψ/dt > 0) індукована ЕРС направлена протилежно вибраному позитивному напряму. При зменшенні потоку (dψ/dt < 0) напрям ЕРС співпадає з позитивним напрямом. Це співвідношення одержало назву правило Ленца. Загальний вираз для індукованої ЕРС справедливий і для кіл з взаємною індуктивністю.

Рис. 2.

Нехай Ф2 - повний магнітний потік 2-й котушки, а ФM2 - його частина, яка пронизує 1-у котушку. Тоді потокозчеплення 1-й котушки буде рівне

але воно відноситься і до струму i:

одержуємо формулу для взаємної індуктивності:

ЕРС, наведену магнітним полем 2-й котушки в 1-й котушці, тепер зручно визначити по формулі:

Нехай витки котушки пронизує магнітний потік, що синусоїдально змінюється:

Ф(t) = Фm w sin ω t

тоді, якщо знехтувати розсіюванням поля, ЕРС, наведена у витках котушки, визначиться виразом:

Em = w Фm ω - амплітудне значення ЕРС. Її діюче значення

Цей вираз часто використовується на практиці при розрахунках різних машин змінного струму. Відмітимо, що THC відстає по фазі від магнітного потоку на кут 900.

У ланцюгах, що містять котушки з феромагнітними сердечниками, виникають із-за їх нелінійності несинусоїдальні струми і напруги. Часто для спрощення аналізу їх замінюють еквівалентними синусоїдальними величинами. Амплітуда еквівалентної синусоїдальної величини визначається добутком діючого значення несинусоїдальної величини на 2, а фазове зсув між еквівалентними синусоїдами напруги і струму визначаються із співвідношення:

де параметри P, U і I відносяться до несинусоїдальних величин. Перехід до еквівалентних синусоїд дозволяє вести аналіз ланцюгів символічним методом, а також будувати векторні діаграми на комплексній площині.

2. Властивості феромагнітних матеріалів.

При зміні магнітного поля у феромагнітному матеріалі частина енергії магнітного поля перетвориться в тепло, ці втрати називають "втратами в сталі". Іноді в практичних розрахунках використовують так звані питомі втрати в сталі. Втрати в сталі складаються з втрат на гістерезис (втрати від перемагнічування) і динамічних втрат.

Втрати на гістерезис викликаються необоротними процесами в сталі при зміні орієнтації областей мимовільного намагнічення (доменів) і пропорційні частоті:

σ1, σ2 - коефіцієнти, залежні