Курс лекцій з предмету "Електротехніка"

Фm - амплітуда магнітної індукції

f - частота зміни магнітного потоку.

Втрати на гістерезис тісно пов'язані з розмірами петлі гістерезису. При грубих розрахунках їх вважають пропорційними площі петлі. Динамічні втрати викликаються вихровими струмами, що індукуються в масі феромагнітного матеріалу:

σ2 - коефіцієнт, залежний від сорту стали, товщина листів сердечника.

Одним з ефективних способів зменшення втрат р є зменшення товщини листів, проте при цьому ростуть втрати на гістерезис. Хоча в більшості практичних випадків рв > pг проте для різних частот існує оптимальна товщина листів.

При частотах близько тисяч Гц і вище позначається поверхневий магнітний ефект, в результаті якого магнітна індукція не однаково розподіляється по перерізу магнітопровода (вона більше на периферії і менше в центрі перерізу). Із-за поверхневого ефекту і збільшення втрат в сталі застосування сердечників, зібраних із сталевих листів, при високих частотах недоцільно. Тому при високих частотах застосовують спеціальні феромагнітні матеріали - ферити, що володіють великим питомим електричним опором.

Втрати в сталі обумовлюють відмінність фаз індукції В і напруженості Н, що характеризується так званим кутом втрат δ .

Якщо представити індукцію і напруженість у вигляді комплексних амплітуд:

то можна ввести і магнітну проникність також в комплексній формі:

де μ1, μ2 - дійсна і уявна частини відносної комплексної проникності.

Залежність між величинами B(t) і H(t), в припущенні, що ці величини синусоїдальні, при певній частоті називається динамічною кривою намагнічення. При одному і тому ж матеріалі сердечника із збільшенням частоти динамічні криві намагнічення розташовуються все нижче і стають пологішими. Неоднозначна залежність В=f(H) характеризується, так званої, динамічною петлею гістерезису. Ширина петлі зростає із зростанням частоти зміни поля.

Рис. 3.

3. Котушка з феромагнітним сердечником в колі змінного струму.

Розглянемо коло змінного струму, що складається з котушки з феромагнітним сердечником, до затисків якої прикладено синусоїдальну напругу

Рис. 4.

Нехай відомі число витків котушки w, середня довжина магнітної лінії lср, переріз сердечника S і опір обмотки R.

Використовуючи аналог 2-го закону Кірхгофа для магнітних кіл, можемо записати:

F = H lср = I w

де F - діюче значення НС обмотки, I - діюче значення струму в обмотці, Н - діюче значення напруженості магнітного поля в матеріалі сердечника. Цей же вираз можна записати і в комплексній (векторної) формі:

Звідси неважко визначити напруженість:

H = I w/ lср

При гармонійній напрузі амплітуда магнітного потоку, що замикається по сердечнику, визначається відомим виразом:

де Е - діюче значення ЕРС, обмотки, що наводиться у витках, цим магнітним потоком.

Потік Ф, що замикається по сердечнику, називають основним, окрім нього є ще магнітний потік розсіяння Фs, що замикається через повітря (потік розсіяння може бути зчеплений лише з частиною витків обмотки). Оскільки магнітний опір повітря значно більше опори сердечника, вектор Фs можна вважати співпадаючим по фазі з вектором струму I і пропорційним йому. У такому разі загальний потік можна представити як суму двох складових:

Кожний з цих двох потоків пронизує витки обмотки і наводить свою ЕРС. Потік Ф наводить ЕРС, діюче значення якої визначається виразом:

Е = 4,44 f W Фm

Потік розсіяння Фs наводить свою ЕРС Еs так звану ЕРС самоіндукції. Звичайно цю ЕРС враховують, вводячи індуктивний опір витків або опір розсіяння Xs :

Es = - j I Xs

Рис. 5.

Якщо тепер врахувати і активний опір витків обмотки, то на основі отриманих результатів можна побудувати схему заміщення котушки з феромагнітним сердечником: Відповідно до 2-го закону Кірхгофа можемо записати:

Звідки

це рівняння називають рівнянням електричного стану котушки з сердечником. Тут Z = R + j Xs - комплексний опір котушки, добуток I Z = I R + j I Xs є комплексом падіння напруги на витках котушки. По рівнянню електричного стану видно, що прикладена напруга врівноважується ЕРС, індукованої основним магнітним потоком, і падінням напруги на витках котушки.

Якщо побудувати вектори магнітних величин в одній системі координат, одержимо діаграму магнітного стану. Напруженість Н і основний магнітний потік нам вже відомі. Амплітуда індукції може бути обчислена таким чином:

Bm = Фm/S

На практиці падіння напруги I Z звичайно невелике в порівнянні з прикладеною напругою U, тоді вважають U E і амплітуду магнітного потоку визначають з наближеного співвідношення:

Порядок побудови векторної діаграми магнітного стану такий:

1. Будуємо вектор основного магнітного потоку Ф, вважаючи його початкову фазу нульовою (тобто розташовуємо його горизонтально).

Рис. 6.

2. Будуємо співпадаючий з ним вектор магнітної індукції В .

3. Будуємо той, що випереджає їх на кут магнітних втрат δ вектор напруженості Н.

4. Будуємо співпадаючі з вектором Н по напряму вектори НС обмотки F і магнітного потоку розсіяння Фs

На векторній діаграмі електричного стану зображаються всі вектори електричних величин, що входять в рівняння електричного стану. Порядок побудови векторної діаграми такий:

1. За початковий прийнято рахувати вектор основного магнітного потоку, його як і раніше розташовуємо уздовж дійсної осі.

2. Під кутом 900 до нього будується відстаючий від нього вектор ЕРС

Рис. 7.

3. Під кутом δ до вектора основного потоку Ф будується випереджаючий його вектор струму I (оскільки струм і напруженість магнітного поля співпадають по фазі).

4. Подальші побудови ведуться в повній відповідності з рівнянням електричного стану: будується вектор -Е, протилежний вектору Е. До нього послідовно пристроюються вектори I R, з який співпадає по напряму з вектором I, і вектор j I Xs що випереджає вектор I на кут 900.

Сполучаючи початок координат з кінцем вектора j I Xs, одержимо вектор напруги на затисках котушки U.

Л Е К Ц І Я 17

1. Однофазний трансформатор: призначення і область

застосування.

2. Однофазний трансформатор: пристрій, принцип дії, коефіцієнт трансформації.

3. Рівняння електричного і магнітного станів

трансформатора.

1. Однофазний трансформатор: призначення і область застосування.

Трансформатором називається статичний електромагнітний апарат, призначений для перетворення електричної енергії змінного струму однієї напруги в електричну енергію змінного струму іншої напруги тієї ж частоти. Призначення трансформатора відбите в його визначенні. Трансформатори знаходять дуже широке застосування в електричних мережах, будучи невід'ємною частиною енергосистеми. Передача електричної енергії по лініях електропередач

здійснюється при високих напругах - до 500 кВ і вище (до 1150 кВ), оскільки при цьому для передачі тієї ж потужності потрібний менший струм, а це веде до зниження втрат в дротах. Тому на підстанціях за допомогою трансформаторів на передавальній стороні підвищують напругу, а на приймальні знижують. Такі трансформатори називаються силовими. Крім того існують вимірювальні трансформатори, зварювальні і ін. У електронних пристроях трансформатори часто використовують для гальванічного розділення ланцюгів. Трансформатори також відносяться до електричних машин хоча у прямому розумінні вони не відносяться (не мають рухомих частин). Проте основні співвідношення між величинами що характеризують робочий процес трансформатора, застосовні і до електричних машин.

2. Однофазний трансформатор: пристрій, принцип дії, коефіцієнт трансформації.

Розглянемо пристрій трансформатора:

Рис. 1.

На замкнутому магнітопроводі, виконаному з магнітомягкої листової сталі, розташовані дві (або більш) котушки (обмотки). До однієї з обмоток підводиться електрична енергія від джерела змінного струму. Ця обмотка називається первинною. Від іншої, вторинної, обмотки з числом витків W2 енергія відводиться до приймача. Всі величини, що відносяться до цих обмоткам (струми, напруги, потужності і т.п.) називаються відповідно первинними або вторинними.

Під дією змінної напруги, підведеного первинній обмотці, в ній виникає струм, а в сердечнику збуджується відповідно магнітний потік Ф, що змінюється. Цей потік перетинає витки обох обмоток трансформатора і індукує в них ЕРС:

У кожен момент часу відношення цих ЕРС пропорційно відношенню кількості витків обмоток:

Якщо коло вторинної обмотки замкнутий, то під дією ЕРС виникає струм I2. При синусоїдальній зміні напруги живлення U1 з частотою f потік в магнітопроводі Ф опиняється практично синусоїдальним. Діючі значення ЕРС в обмотках можемо знайти по формулі:

Відношення цих ЕРС

прийнято називати коефіцієнтом трансформації.

Одержана рівність характеризує основне призначення трансформатора - перетворення однієї напруги в інше більше або менше. Ланцюги вищої і нижчої напруги електрично ізольовані один від одного і зв'язані лише магнітним потоком що замикається в сердечнику трансформатора. Перетворення електричній енергії в трансформаторі супроводжується вельми малими втратами енергії: величина КПД при номінальній навантаженню змінюється в межах 0,96 - 0,996 залежно від потужності трансформатора. Цим пояснюється виключно велике розповсюдження трансформаторів в сучасній техніці. Однофазний трансформатор з феромагнітним сердечником був запропонований видатним російським винахідником П.Н. Яблочковим в 1876 р.

3. Рівняння електричного і магнітного станів трансформатора.

Представимо трансформатор в спрощеному вигляді. Нехтуватимемо потоками розсіяння і активним опором обмоток:

Такий трансформатор називається ідеальним трансформатором. Для ідеального трансформатора по другому закону Кірхгофа можна записати рівняння електричного стану обмоток:

Згідно закону електромагнітної індукції можна записати:

де ψ - потокосцепление, ψ = Li.

Візьмемо відношення:

Це рівняння відображає найважливішу властивість трансформатора, що ідеалізується, перетворювати напругу без спотворення форми.

Оскільки на обмотку подається змінна напруга, то Ф(t) = Фmw sinωt

Виразимо "е" через "Ф":

оскільки

Знайдемо діюче значення ЕРС:

Ці рівняння для трансформатора, що ідеалізується використовуються при аналізі електричних процесів в трансформаторі.

Тепер врахуємо наявність потоків розсіяння Фs1 і Фs2 і активний опір обмоток R1 і R2. Запишемо з урахуванням цих величин рівняння по другому закону Кірхгофа для первинної і вторинної обмоток трансформатора:

Параметр

є падінням напруги на індуктивності і в комплексній формі записується як

1 Перейдемо до комплексних значень параметрів:

Одержали рівняння електричного стану первинної обмотки трансформатора в комплексній формі.

Для вторинної обмотки

Одержали рівняння електричного стану для вторинної

обмотки трансформатора.

Трансформатор - електромагнітний пристрій. Для нього

справедливий закон повного струму:

де Н - напруженість магнітного поля

lср - довжина середньої магнітної лінії сердечника.

Розглянемо 2 режими роботи: холостий хід і режим номінального навантаження.

Для холостого ходу:

Для номінального навантаження:

Праві частини рівнянь незмінні, тому прирівнюємо між собою ліві частини:

Поділимо кожен член на W

Де і - струм холостого ходу або що намагнічуючий струм

I = - приведений струм вторинної обмотки.

Знак " - " у рівнянні відображає розмагнічуючу дію струму.

Таким чином, струм первинної обмотки можна представити як суму двох струмів: приведений струм вторинної обмотки I.

Якщо сердечник ідеальний, то

Таким чином, трансформація струму здійснюється без спотворення форми: