Логіка

Предмет:

Логіка

Тип роботи:

Навчальний посібник

К-сть сторінок:

Мова:

Українська

Оцінка:

форма висловлювання: p ∨ q

⊃Iмплiкацiя – логiчна зв’язка, що виражає причинний зв’зок.

У звичайнiй мовi найчастiше вiдповiдає виразам: якщо...,

то..., отже, значить, тому, звiдси слiдує, випливає, завдя- ки тощо. Логiчна форма iмплiкацiї простих висловлювань

виглядає так: p⊃q. Читається <якщо пе, то кью>.

Приклад:

Коли йде дощ, птахи ховаються. р – йде дощ;

q – птахи ховаються.

Логiчна форма висловлювання: p ⊃ q

Найлегше знайти частини iмплiкацiї, переформулювавши ви- словлювання у виглядi <якщо..., то... >. Причому знак iмплiкацiї

ставиться завжди на мiсцi слова <то>. Погодьтесь, формула ⊃pq

виглядає дивно, бо логiчна зв’язка нiчого не зв’язує.

Кон’юнкцiя, диз’юнкцiя та iмплiкацiя – бiнарнi зв’язки, вони об’єднують два висловлювання. Символи цих зв’язок ставлять мiж двома висловлюваннями, на зразок математичних символiв

+, *. КЛВ використовує також унарну зв’язку, яка застосовується до одного висловлювання, на зразок унарного мiнуса в матема- тицi, який з додатного числа робить вiд’ємне i навпаки.

Заперечення – логiчна зв’язка, що виражає заперечення. У

звичайнiй мовi найчастiше вiдповiдає виразам: не, невiрно

що. Неправда, неможливо, навряд, неймовiрно, сумнiвно та iншим виразам, що виражають рiзнi ступенi заперечення.

Приклад:

Земля не квадратна.

p – Земля квадратна.

Логiчна форма висловлювання: р.

Простi висловлювання завжди записуються у стверджуваль-

ному виглядi.

Алфавiт мови класичної логiки висловлювань

1 Пропозицiйнi змiннi:

p, q, r, s та їх комбiнацiї з iндексами.

Цi знаки призначенi для позначення простих висловлювань природної мови.

2 Знаки логiчних сполучникiв:

знак заперечення (читають: <не>, <неправильно, що... >) ;

& знак кон’юнкцiї (читають: <... i... >) ;

∨ знак диз’юнкцiї (читають: <... або... >) ;

⊃ знак iмплiкацiї (читають: <якщо..., то... >) ;

Цi знаки призначенi для позначення зв’язок, що виражаю-

ться за допомогою граматичних сполучникiв природної мо- ви та деяких знакiв пунктуацiї.

3 Технiчнi знаки: (– лiва дужка;

) – права дужка.

З’ясуємо тепер, який вираз можна вважати формулою логiки ви- словлювань.

1 Будь-яка пропозицiйна змiнна є формула.

2 Якщо А – формула, тодi (А) також формула.

3 Якщо А, В – формули, тодi (А & В), (А∨В), (А⊃В) – також формули.

4 Нiщо iнше не є формулою.

Використовуючи знаковi засоби мови логiки висловлювань та ви- значення формули, можна формалiзувати будь-яке висловлюван- ня природної мови, тобто замiнити його формулою, яка в явному виглядi виражатиме його логiчну форму.

Щоб встановити логiчну форму висловлювання, потрiбно:

• визначити логiчнi зв’язки у висловлюваннi (для початку мо- жна їх позначати безпосередньо в текстi) ;

• знайти, де логiчнi зв’язки присутнi неявно i сформулювати висловлювання так, щоб зв’язку було явно видно;

• вибрати всi простi висловлювання, позначити їх лiтерами;

• перевiрити, чи немає серед вибраних простих висловлювань однакових за змiстом чи висловлювань з запереченнями до вже вибраних;

• перевiрити, чи немає часом серед вибраних висловлювань логiчних зв’язок;

• уважно прочитати текст завдання, замiнюючи простi ви- словлювання лiтерами, а зв’язки – символами;

• розставити дужки: за смислом, за iнтонацiйними паузами, за властивостями зв’язок;

• визначити останню дiю формули – за нею встановити тип формули: кон’юнктивна, диз’юнктивна, iмплiкативна, запе- речна.

Приклад:

Якщо Петрик вивчить лекцiї або розв’яже всi завдання, то вiн складе залiк з логiки i не матиме заборгованностi.

p – Петрик вивчить лекцiї.

q – Петрик розв’яже всi завдання r – Петрик складе залiк з логiки.

s – Петрик матиме заборгованiсть. Логiчна форма: (p ∨ q) ⊃ (r&s)

За головною дiєю формули подiляються на кон’юнктивнi, ди- з’юнктивнi, iмплiкативнi та заперечнi. Головною вважається дiя, яка виконується останньою. Спочатку виконуються всi дiї в дуж- ках, а потiм поза дужками. Формула, наведена в останньому при- кладi про Петрика – iмплiкативна.

Логiчна iстиннiсть висловлювань

Простi висловлювання мають фактичну iстиннiсть, яку ми мо- жемо перевiрити, зiставивши висловлювання з дiйсним станом речей. А як перевiрити iстиннiсть складного висловлювання? Во- на залежить вiд iстиннiсних значень простих висловлювань, що входять до його складу, та зв’язок, що їх об’єднують.

Для встановлення iстинностi складного висловлювання вико- ристовують рiзнi методи, з яких ми розглянемо табличний. Суть методу полягає у послiдовному переборi всiх можливих значень простих висловлювань та визначеннi результуючого iстиннiсного значення за допомогою табличних означень логiчних зв’язок.

Табличнi означення логiчних зв’язок

Кон’юнкцiя – логiчна зв’язка, що виражає одночаснiсть. Тобто висловлювання, що входять до кон’юнкцiї повиннi бути одно- часно iстиннi.

У наведенiй таблицi можна видiлити характеристичний ря- док, який вiдрiзняється вiд iнших i однозначно