Методичні вказівки до лабораторного практикуму з фізики Розділ „Коливання та хвилі”. Частина 1

Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину хо. За законом Гука F = mg = kxo, можна знайти жорсткість пружини  . (1. 9)

Тоді формула (1. 8) для періоду коливань набуває виду

Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини хо, від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т2 = f (xo) (див. формулу 1. 11) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.

Друге завдання роботи виконується на основі формули (1. 8), тобто перевіряється лінійність залежності  .

 

 

Зняти з пружини державку тягарців і відмітити по лінійці положення кінця пружини (точки підвісу державки).

Підвісити державку і, комбінуючи набором тягарців, змінювати загальну масу m пружинного маятника від найменшої (одна державка) до найбільшої (підвішені усі тягарці). Маса державки 11 г, маси тягарців вказані на них.

З вибраною масою m виміряти деформацію хо пружини до положення рівноваги, а потім, надавши невеликої амплітуди (2÷3 см), виміряти секундоміром час 20 коливань. Результати вимірів занести в таблицю 1. 1. Кількість комбінацій мас повинна бути не меншою 9÷10.

 

 

За результатами кожного досліду розрахувати жорсткість пружини k за формулою (1. 9) і знайти її середнє значення.

Побудувати графіки: 1) Т2 = f (xo) ; 2)  

На прямолінійних частинах графіків (рис. 1. 3) вибрати по дві точки 1-2 і 3-4, визначити їх координати по маштабованим осям, але не із таблиці, і за формулами (1. 12) та (1. 13) розрахувати g і k.

Зробити висновок, порівнявши значення g з табличним, а k, одержане за формулою (1. 13), з середнім значенням, знайденим за формулою (1. 9). У висновку також відмітити чи лінійні графіки одержано у дослідах і якщо так, то про що це свідчить?

 

 

Що таке коливання?

Які коливання називаються гармонічними?

Дати визначення параметрів гармонічних коливань.

Одержати диференціальне рівняння незатухаючого гармонічного коливання для пружинного маятника.

Розв’язати диференціальне рівняння незатухаючих коливань.

Записати вирази для зміщення, швидкості і прискорення при незатухаючих гармонічних коливаннях та намалювати їх графіки.

Одержати формулу періоду незатухаючих коливань пружинного маятника.

 

 

1. Чолпан П. П. Фізика. – К. : Вища школа, 2003. – С. 77-80.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. – т. 1, М. : Наука, 1982. – С. 195-196.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: Высшая школа, 1990. – С. 222-223.

 

 

Мета роботи: вивчення законів коливання математичного маятни- ка.

Завдання: а) перевірити залежність періоду вільних коливань ма- тематичного маятника від довжини нитки;

б) визначити прискорення вільного падіння.

Прилади і обладнання: математичний маятник, секундомір, лі-

нійка.

Експериментальна установка (рис. 3. 1) складається з кронштейна 1, через який перекинута нитка 3, на одному кінці якої прив’язана масивна куля 4, а другий кінець закріплений на котушці 5. Гумова бусинка 2 може переміщуватись по нитці і слугує для вимірювання зміни її довжини, коли куля 3 опуститься нижче лінійки 7. Довжина L нитки змінюється шляхом намотування її на котушку 5, яка фіксується стопорним гвинтом 6. Зміна довжини нитки вимірюється лінійкою 7.

 

 

Математичний маятник – це тіло масою m, яке можна вважати матеріальною точкою, підвішене на невагомій нерозтягуваній нитці. Знайдемо період коливань такого маятника. Якщо нитку відхилити від вертикального положення, виникає зворотний момент сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L•sinα (рис. 3. 2). Під дією цього моменту тіло m обертається навколо точки підвісу О. Записуємо основне рівняння динаміки обертального руху

Тут:   – момент інерції матеріальної точки,   кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут α.

Одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань математичного маятника

При малих кутах α (менших 5о) можна вважити, що sinα = α. Одержуємо  . (3. 3)

Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань  , (3. 4)

маємо   – циклічна частота коливань, Т – період коливань математичного маятника. Прийнявши L = L0 + ΔL, одержуємо

Піднесемо це рівняння до квадрату

Видно, що залежність квадрату періоду Т2 від зміни довжини нитки ΔL за теорією повинна бути лінійною, а її нахил визначається прискоренням вільного падіння g.

Розв’язком рівняння (3. 4) є рівняння незатухаючих гармонічних коливань

 

 

Відпустити стопорний гвинт 5 і встановити довжину нитки приблизно 50 см.

Привести маятник у коливальний рух, відхиливши його на кут не більший, ніж 5о.

В одному з крайніх положень маятника, який коливається, увімкнути секундомір і виміряти час 20 повних коливань. Результат записати в таблицю 3. 1. Це відповідатиме значенню ΔL = 0.