Методичні вказівки до лабораторного практикуму з фізики Розділ „Коливання та хвилі”. Частина 1

 

Виміряти довжину стержня  .

Встановити опорну призму 2 на першому значенні a з таблиці.

Встановити стержень на кронштейн 3.

Вивести маятник з положення рівноваги на кут  і відпустити; виміряти час 10 повних коливань. Період Т занести в таблицю 7. 1.

Повторити виміри з іншими значеннями а, які вказані в таблиці 7. 1.

 

 

 

За формулою (7. 4) розрахувати теоретичні значення періоду T. Порівняти експериментальні та теоретичні значення періоду.

На одному полі (бажано на міліметровому папері) побудувати теоретичний та експериментальний графіки   за зразком, який представлено на рис. 7. 2.

Знайти першу похідну функції (7. 4) по параметру а. З умови   знайти теоретичне значення координати мінімуму функції; порівняти теоретичне значення з експериментальним, знайденим по графіку.

Зробити висновки.

Додатково. Побудувати теоретичний та експериментальний графіки за допомогою комп’ютера.

Для більш детального дослідження мінімуму функції (7. 4) провести додаткові вимірювання періоду коливань в інтервалі а  з меншим кроком (наприклад  ). Розрахувати теоретичні значення періоду при тих самих значеннях  . Порівняти теорію з експериментом, побудувавши графіки. Зробити висновки, щодо справедливості формул 

 

 

1. Що таке гармонічні коливання? Записати диференціальне рівняння гармонічних коливань і його рішення.

Що так фізичний маятник? Вивести формулу періоду коливань фізичного маятника.

Сформулювати теорему Штейнера

Вивести формулу періоду коливань стержня..

Намалювати графік залежності періоду коливань стержня від відстані між віссю обертання та центром мас.

 

 

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – т. 1. – М. : Наука, 1980.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. – т. 1. – М. : Наука, 1982.

 

 

Мета роботи: вивчення законів коливання фізичного та математичного маятників.

Завдання: експериментально та теоретично знайти приведену довжину фізичного маятника.

Прилади і обладнання: фізичний маятник, математичний маятник, лінійка, секундомір.

Експериментальна установка (рис. 9. 1) складається з фізичного 1 та математичного 2 маятників. Опорна призма 3 фізичного маятника може переміщуватись здовж стержня і фіксуватись гвинтом 4. Довжину нитки математичного маятника можна плавно змінювати, намотуючи її на котушку 5 і фіксувати її гвинтом 6.

 

 

Фізичний маятник – це тіло, яке може обертатись відносно довільної горизонтальної осі, що не проходить через центр маси. Під дією моменту сили тяжіння mg, плече якої дорівнює a•sinα, тіло обертається навколо точки підвісу О (рис. 9. 2). a – відстань від точки О обертання (точки підвісу) до точки С – центра маси тіла. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху

I – момент інерції тіла,   – кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут . Таким чином, одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань фізичного маятника

При малих кутах α (менших 5о) можна вважити, що sinα = α. Одержуємо   (9. 3)

Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань  , (9. 4)

одержуємо циклічну частоту   та період коливань фізичного маятника

Таким чином, період коливань фізичного маятника залежить від положення точки підвісу О і форми тіла, тобто його моменту інерції відносно цієї точки.

Для математичного маятника, який уявляє собою матеріальну точку, підвішену на невагомій нерозтяжній нитці довжиною L, момент інерції  ,  . Отже період коливань математичного маятника залежить тільки від довжини нитки

Приведеною довжиною Lпр фізичного маятника називається така довжина математичного маятника, період якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника. Із (9. 5) і (9. 6) при   маємо

Момент інерції стержня (рис. 9. 1) з урахуванням теореми

Штейнера дорівнює  . (9. 8)

Таким чином, із (9. 7) і (9. 8) одержуємо теоретичне значення приведеної довжини  . (9. 9)

Теоретичне значення періоду коливань фізичного маятника знаходимо із (9. 5) і (9. 8)

 

 

Зняти з кронштейна фізичний маятник.

Лінійкою виміряти загальну довжину b стержня.

Установити опорну призму 3 на відстані а = 20 + N см від його середини і зафіксувати її гвинтом 4. N – номер навчальної бригади.

Підвісити фізичний маятник

Відхилити математичний і фізичний маятники на кут приблизно 5о і відпустити.

Візуально слідкувати за синхронністю коливань обох маятників. У разі, якщо період математичного маятника більший (менший), ніж фізичного, зменшити (збільшити) довжину нитки математичного маятника.

Повторювати пункти 5, 6 до співпадання періодів коливань маятників, тобто синхронного коливання протягом не менше 20 коливань..

Виміряти час t 20 коливань маятників і знайти період  .

Лінійкою виміряти довжину математичного маятника від точки підвісу до центра мас кульки. Це і буде експериментальне значення приведеної довжини фізичного маятника Lексп.

Розрахувати теоретичні значення приведеної довжини за формулою (9. 8) та періоду за формулою (9. 10).

Порівняти експериментальні і теоретичні значення приведеної