Методичні вказівки до лабораторного практикуму з фізики Розділ „Коливання та хвилі”. Частина 1

 

Замітити положення бусинки 2 по лінійці 7. Відпустити стопорний гвинт 6 і подовжити нитку на ΔL = 10 см. Подовження нитки вимірювати по переміщенню разом з нею бусинки. Закрутити стопорний гвинт.

Повторювати п. 2 – 5 до максимально можливої довжини нитки (до підлоги). Коли бусинка опуститься нижче лінійки, перемістити її вгору.

Розрахувати період Т = t/20 та його квадрат. Результат занести в таблицю 3. 1.

Побудувати графік залежності квадрата періоду Т2 від подовження нитки ΔL (рис. 3. 3). Лінійний вид цього графіка свідчить про справедливість залежності (3. 5) Т ~ .

На прямолінійній частині графіка вибрати дві точки 1 і 2, ви

значити їх координати  . Знайти прискорення вільного падіння за формулою:

Порівняти одержане значення з табличним 9, 8 м/с2. Зробити висновок.

 

 

Що таке математичний маятник?

Складіть та запишіть диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань математичного маятника.

Запишіть рівняння коливань, яке є рішенням диференціального рівняння математичного маятника. Накресліть графік цього рівняння.

Дати визначення величинам, які входять у рівняння коливань математичного маятника.

Записати формули для періоду та циклічної частоти коливань математичного маятника.

 

 

1. Чолпан П. П. Фізика. – К. : Вища школа, 2003. – С. 77-80.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. – т. 1, М. : Наука, 1982. – С. 195-196.

3. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: Высшая школа, 1990. – С. 222-223.

 

 

Мета роботи: вивчення законів коливання фізичного маятника.

Завдання: а) перевірити залежність періоду вільних коливань фі-зичного маятника від його моменту інерції;

б) визначити величину прискорення вільного падіння.

Прилади і обладнання: фізичний маятник, секундомір, лінійка.

Експериментальна установка (рис. 5. 1) складається із основи 1, вирівнювання якої здійснюється ніжками 2. В основі закріплена стійка 3, на якій фіксується нижній кронштейн 4 з фотоелектричним датчиком 5. На верхньому кронштейні 6 підвішений фізичний маятник. Він складається зі стержня 7, вантажу 8 і фіксатора 9. На стержні 7 через 10мм зроблені кільцеві нарізки для точного визначення довжини маятника та чіткої фіксації вантажу 8. На передній панелі приладу знаходяться: індикатор кількості коливань-10, індикатор часу-14, вимикачі “СЕТЬ”-11 “СБРОС”-12 і “СТОП”-13.

Під час руху маятника світловий потік від лампочки фотоелектричного датчика перекривається, що вмикає електронну схему підрахунку кількості коливань та секундомір. Після натискування вимикача “СТОП” секундомір зупиняється після закінчення поточного повного коливання.

 

 

Фізичний маятник – це тіло, яке може обертатись відносно довільної горизонтальної осі, що не проходить через центр маси. Під дією моменту сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L•sinα, тіло обертається навколо точки підвісу О (рис. 5. 2). L – відстань від точки О обертання (точки підвісу) до точки С – центра маси тіла. Записуємо основне рівняння динаміки обертального руху

I – момент інерції тіла,   – кутове прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут α. Таким чином, одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань фізичного маятника

ри малих кутах α (менших 5о) можна вважити, що sin α = α. Одержуємо   (5. 3)

Порівнюючи одержане рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань  , (5. 4)

одержимо циклічну частоту коливань  . Період коливань фізичного маятника

Розв’язком рівняння (5. 4) є рівняння незатухаючих гармонічних коливань

Для виконання першого пункту завдання необхідно змінювати момент інерції маятника. Це здійснюється шляхом переміщення вантажу 8 вздовж стержня 7 (рис. 5. 1). Але при цьому змінюється і положення центра маси, тобто відстань L, що також необхідно врахувати.

Момент інерції маятника відносно точки коливання О дорівнює сумі моменту інерції вантажу (матеріальної точки) Iвант = МZ2 і стержня. Враховуючи теорему Штейнера, маємо Iстержня = 1/12 mb2 + m (b/2 – a) 2 (рис. 5. 3). Таким чином момент інерції маятника, як функція відстані Z від точки підвісу до центра вантажу

I = МZ2 + 1/12 mb2 + m (b/2 – a) 2 (5. 7)

Знайдемо положення точки С центра мас маятника, тобто відстань L як функцію Z. За правилом моментів відносно точки С (рис. 5. 3) маємо

mgZ1 = MgZ2 (5. 8)Із рис. 5. 3 видно, що L = Z – Z2, і Z1 + b/2 =L + a. (5. 9)

Із рівнянь (5. 8) – (5. 9) знаходимо

Підстановка (5. 7) і (5. 10) в (5. 5) після піднесення (5. 5) до квадрату дає

Таким чином, залежність Y = f (X) за теорією повинна бути лінійною. Експериментально досліджується залежність між періодом коливань Т фізичного маятника та відстанню Z вантажу до точки підвісу. Будується графік у координатах Y = f (X). Якщо одержується прямолінійний графік, то це підтверджує справедливість теоретичних формул (5. 5) і (5. 7), а по нахилу графіка можна розрахувати прискорення вільного падіння