+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
44
Мова:
Українська
(11)
З (11) випливає, що при і при . Звідси випливає, що функція розподілу Пуасона має максимум при одному з значень к, що знаходяться навколо a (рис.1)–центра розподілу.
Розсіювання значень випадкової величини відносно центра розподілу характеризується дисперсією. Дисперсія випадкової величини, розподіленої за законом Пуасона
(12)
(13)
З (12) і (13) отримаємо
(14)
Величина називається середнім квадратичним відхиленням випадкової величини. З (14) отримаємо
(15)
Математичне сподівання і дисперсія є статистичними характеристиками випадкової величини. Математичне сподівання є моментом першого порядку, а дисперсія – центральним моментом (відносно центра розподілу) другого порядку. Деякі характеристики випадкової величини зв’язані з моментами більш високих порядків. Центральний момент n-го порядку
(16)
Центральний момент третього порядку визначає асиметрію розподілу
(17)
Центральний момент четвертого порядку визначає ексцес розподілу
(18)
Асиметрія розподілу характеризує наскільки крива розподілу несиметрична відносно центра. При А>0 існує “хвіст” в правій частині розподілу. Ексцес характеризує наскільки у кривої розподілу гостра або тупа вершина. При Е>0 вершина кривої розподілу буде тупою.
Асиметрія і ексцес розподілу Пуасона дорівнюють
(19)
в) Зв’язок розподілу Пуасона з нормальним розподілом.
Неперервна випадкова величина х часто задовольняє нормальному розподілу або розподілу Гауса. Нехай імовірність того, що випадкова величина х має значення в інтервалі від х до х+dх дорівнює dР. Густина імовірності є імовірність попадання випадкової величини в одиничний інтервал. Для нормального розподілу
(20)
де а і –два незалежних параметри розподілу. Можна довести, що тобто а є центром розподілу, а величина дорівнює дисперсії розподілу. Для нормального розподілу
. (21)
Залежність при різних значеннях параметра для нормального розподілу показано на рис.2.
При великих значеннях параметра а (практично при ) розподіл Пуасона переходить в нормальний розподіл, який характеризується середньоквадратичним відхиленням
. (22)