Методичні вказівки до лабораторних робіт з радіаційної фізики (частина 1)

                                                                                                                     (23)

то величина х має відповідно розподіл Пуасона або нормальний. У цьому випадку 

                                                                                                         (24)

Властивість розподілу Пуасона і нормального до самовідновлення говорить про те, що ці розподіли можуть виражати фізичну реальність при описі явищ радіоактивного розпаду. З точки зору фізики розподіл повинен бути інваріантним по відношенню до вибору часового проміжку t, на протязі якого відбувається вимірювання. Загальний проміжок часу t можна розглядати як суму часткових проміжків   Тоді кількість імпульсів детектора за проміжок часу t дорівнює сумі чисел імпульсів на протязі часткових проміжків    Оскільки часткові числа імпульсів   мають розподіл Пуасона (або нормальний), то величина к повинна мати такий же розподіл.

Емпіричною оцінкою імовірностей є відносні частоти попадання вимірів у певні інтервали значень вимірюваної величини. Весь інтервал значень вимірюваної величини розділяється на невеликі рівні за величиною інтер- вали і знаходиться кількість попа- дань значень вимірюваної величини в кожен з малих інтервалів. Відноше- ння кількості попадань в і-тий інтервал до загальної кількості вимі- рів є відносна частота попадання в 

даний інтервал   За-

лежність Р(і) від номера інтервалу і зображається у вигляді гістограми (рис.3).

г). Вибіркові характеристики випадкової величини.

Як правило всі значення випадкової величини (генеральна сукупність) невідомі. З досліду отримуються тільки окремі її значення, які складають виборку.

Вибіркове середнє

                                                                                                                   (25)

де n – число елементів виборки (всі вимірювання вважаються рівноточними). В теорії імовірностей доводиться, що

                                                                                                   (26)

де Dx–дисперсія генеральної сукупності, а– центр розподілу величини х. З (26) знаходимо, що середньоквадратичне відхилення вибіркового середнього

                                                               .                                                              (27)

Звідси видно, що значення вибіркового середнього щільніше групуються навколо центра розподілу а, ніж значення генеральної сукупності.

Крім вибіркового середнього (25) виборка характеризується вибірковою дисперсією

                                                  .                                                 (28)

В теорії імовірностей доводиться, що 

 

Виборка також характеризується вибірковими моментами

                                                                                                 (29)

де l–порядок момента. Вибіркові асиметрія і ексцес вводяться співвідношеннями аналогічними (17) і (18)

                                                                                                 (30)

Якщо виборка має достатньо велику кількість елементів, то це дозволяє не тільки збільшити точність вимірювання, а і в якійсь мірі перевірити статистику, визначаючи величини   і  (30).

В теорії імовірності доводиться центральна гранична теорема Ліндеберга–Леві, яка говорить про те,