Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки (розділ “Кінематика”) студентами денної форми навчання за напрямами: 0902 Інженерна механіка, 0921 Будівництво, 0926 Водні ресурси

Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

 

Кафедра теоретичної механіки

 

062-81

 

 

Рекомендовано методичною комісією механіко-енергетичного факультету

Протокол № 2 від 27.04.05

 

Рівне 2005 

 

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки (розділ “Кінематіка”) студентами денної форми навчання за напрямами: 0902 Інженерна механіка, 0921 Будівництво, 0926 Водні ресурси / О. В. Хижняков, Рівне : НУВГП, 2005. – 36с. : іл. 

Упорядник О. В. Хижняков, ст. викладач

Відповідальний за випуск В. В. Наконечний, к. ф. – м.н., доцент, завідувач кафедри теоретичної механіки

 

© Хижняков О. В., 2005

© НУВГП, 2005

 

 

Самостійна робота студентів над курсом теоретичної механіки є запорукою успішного його засвоєння та складання екзамену або заліку.

Теоретична механіка є однією з багатьох наук про природу, предмет дослідження цієї науки вічний та безмежний у своєму обсязі, на її основних законах базуються такі інженерні дисципліни як опір матеріалів, будівельна механіка, інженерні конструкції, гідравліка, теорія машин та механізмів тощо.

Ефективна експлуатація меліоративних та будівельних машин і механізмів, їх модернізація та створення різноманітних пристроїв неможливі без з н а н ь   о с н о в  к і н є м а т и к и, яка є складовою частиною теоретичної механіки. Без цих знань неможливе подальше вивчення курсу теоретичної механіки - динаміки.

Вивчення кожної теми доцільно проводити в такій послідовності: спочатку вивчити теоретичну частину курсу по конспекту та одному з рекомендованих підручників [2, 3], пам'ятаючи, що головне - це зрозуміти, а не "завчити"; потім розібратися у розв'язуваннях прикладів в конспекті та підручнику, звернувши особливу увагу на методичні вказівки по їх розв'язанню; розв'язати самостійно кілька аналогічних задач з рекомендованих по збірнику [6] або [7].

Остаточний успіх в розв'зуванні більшості задач кінематики залежить від того, чи правильно студент показав напрями векторів швидкостей та прискорень окремих точок тіл, що рухаються. Тому з перших кроків вивчення кінематики необхідно звернути увагу на правила напрямлення відповідних векторів і докласти зусиль, щоб опанувати цими правилами і вільно користуватись ними.

Після вивчення кожної теми, якщо є необхідність, розв'язати відповідне завдання з розрахунково-графічної роботи [1].

У випадку труднощів в розумінні якого-небудь питання необхідно звернутися на кафедру за  к о н с у л ь т а ц і є ю: відповіді можна отримати лише на конкретні запитання як з теорії, так і по розв'язуванню задач.

Слід зазначити, що велику допомогу в розв'язуванні задач надасть студентам навчальні посібники [4], [5].

Дані методичні вказівки є по суті продовженням завдань для самостійної роботи 062-80 [1] і тому написані у повній відповідності з ними. Обидва видання складені для надання допомоги студентам в організації самостійної роботи при вивченні розділу "кінематика" курсу теоретичної механіки.

 

Як відомо [2,3], кінематика вивчає рух тіла або точки незалежно від причин, які зумовлюють або змінюють його.

 

 

1.1. Перш ніж виконати завдання 1 [1], студент повинен поновити основні поняття (рух, простір, час, швидкість, прискорення тощо), з якими він знайомий з курсу фізики, по одному з рекомендованих підручників [2,3] .

Треба добре засвоїти, що таке швидкість  та прискорення   точки, як вони визначаються при трьох способах завдавання руху точки за величиною і напрямком. Основні формули по цій темі зведені в табл. 1.1.

1.2. М е т о д и ч н і   в к а з і в к и.  Для розв'язання завдання 1 [1] необхідно з курсу математики повторити криві другого порядку, визначення похідних від складних функцій, побудову графіків функцій. В деяких варіантах при визначенні траєкторії або при наступних розрахунках для їх спрощення слід враховувати відомі з математики співвідношення: 

cos 2 = 1 - 2 sin2 = 2 cos2 - 1 ;  sin 2 = 2 sin  cos   ;  cos2 + sin2 

Якщо при користуванні формулою (1.17) виникають труднощі, то краще скористатися формулою (1.20). Якщо траєкторія руху точки замкнена (коло, еліпс), то для визначення напряму руху точки по ній необхідно додатково визначити положення точки М в момент часу між t = t1 та t = t2 .

 

ПРИКЛАД 1.1. Знайти рівняння траєкторії точки, якщо її рівняння руху мають вигляд ( - в метрах, t - в секундах):

а)   

 ;

 

б)   

 ;

 

в)   ,

 ;

 

Вказати напрям руху точки по траєкторії.

Розв'язання. Щоб визначити рівняння траєкторії точки треба з двох рівнянь руху виключити параметр t.

а) В цьому випадку перемножимо задані рівняння   та   і маємо  . Отримали рівняння гіперболи, графік