+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
36
Мова:
Українська
(м/c), -0,929, 0,360, що дорівнює 158,9° та 68,9° відповідно.
Аналогічно за формулами (1.8…1.10) визначаємо величину і напрям повного прискорення точки. Маємо:
- 0,167 2 cos ( t / 3),
-0,111 2 sin ( t / 3).
При t = t1 = 1 c:
ax = -0,083 2; ay = -0,096 2;
0,127 2 (м/c2);
- 0,655 або 130,9°;
- 0,756 або 139,1°.
Визначимо дотичне (тангенціальне) прискорення точки М за формулою (1.20)
при t = 1 c:
(м/с2).
Обчислимо нормальне (доцентрове) прискорення точки М, при t = 1 c, використавши формулу (1.15):
(м/с2).
Знаходимо радіус кривизни за формулою (1.16):
(м).
Відповідь: при t = 1 c x1 = 2,25 м, y1 = 2,732 м, V = 0,464 м/с,
a = 0,127 2 м/с2, a = 0,043 2 м/с2, an = 0,1195 2 м/с2, = 1,80 м;
всі вектори зображені на рис. 1.2.
2. Найпростіші рухи твердого тіла
У кінематиці будемо розглядати всі тверді тіла як абсолютно тверді. Абсолютно твердим тілом називається таке матеріальне тіло, відстань між двома довільними точками якого весь час залишається незмінною.
В задачах кінематики твердого тіла визначають кінематичні храктерис¬тики тіла в цілому і окремих його точок.
До найпростіших рухів твердого тіла відносяться поступальний рух та обертальний рух навколо нерухомої осі, на які, як відомо [2, 3], розкладається будь-який рух твердого тіла.
2.1. Поступальним називається такий рух твердого тіла, під час якого довільна пряма, що проведена в тілі, залишається паралельною самій собі.
Під час поступального руху тіла всі його точки рухаються по однакових траєкторіях (при накладанні вони збігаються) і мають в кожний момент часу однакові за величиною і напрямом швидкості та прискорення. Висновок: вивчення поступального руху твердого тіла зводиться до вивчення руху однієї його будь-якої точки. Таким чином все викладене в п.1 поширюється на випадок поступального руху тіла; наприклад, рівняння поступального руху твердого тіла в координатній формі мають вигляд (1.4).
Зауважимо, що тільки в разі поступального руху тіла можна говорити про траєкторію, швидкість та прискорення тіла. В усіх інших випадках ці поняття не мають фізичного змісту
2.2. Надзвичайно поширеним у техніці, а тому практично дуже важливим рухом тіла є обертальний рух тіла навколо нерухомої осі.
Обертанням тіла навколо нерухомої осі називається такий його рух, при якому дві точки тіла весь час залишаються нерухомими. Пряма, що проходить через зазначені дві нерухомі точки, називається віссю обертання.
Всі точки тіла, що лежать на осі обертання, нерухомі, а решта точок тіла описують кола, площини яких перпендикулярні до осі обертання, а центри лежать на цій осі
(рис. 2.1).
З рис. 2.1, а маємо, що закон обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі має вигляд
, (2.1)
це рівняння визначає положення тіла в будь-який момент часу. Характе¬ристики обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі зведені у табл. 2.1.
Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі характеризується кутовою швидкістю та кутовим прискоренням : це фізичні величини, які відповідно характеризують зміни кута повороту тіла та його кутової швидкості з часом і обчислюються за формулами (2.2) та (2.3).
Характеристики обертального руху твердого тіла
навколо нерухомої осі Таблиця 2.1
Закон обертального руху (2.1)
Кутова швидкість тіла (2.2)
Кутове прискорення тіла (2.3)
Лінійна швидкість точки тіла (м/с) (2.4)
Лінійне прискорення точки тіла (м/с2) (2.5)
Нормальне прискорення точки (2.6)
Тангенціальне прискорення точки (2.7)
Шлях точки по колу (2.8)
Рівномірне обертання ( = const)
/порівняй (1.22)/ (2.9)
Рівнозмінне обертання ( = const)
/порівняй (1.24)/
/порівняй (1.23)/ (2.10) (2.11)
Прискорене обертання
Сповільнене обертання
Зв'язок між кутом повороту і числом обертів N: (2.12)
Зв'язок між частотою обертання n (об/хв) та :
(2.13)
Зауважимо, що кутову швидкість можна зобразити вектором , який напрямляється вздовж осі обертання таким чином, що з кінця вектора видно