+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
36
Мова:
Українська
вантажа А через 1 секунду після початку руху механізма і висоту підйому вантажа А за цей час, якщо рад, м, , м; крім того, визначити швидкість та прискорення точки В в цей момент часу і зобразити їх на рисунку.
Розв'язання задачі починається з кінематичного аналізу руху елементів механізму: колесо 1, шків 2 та барабан 3 обертаються відповідно навколо осей, що проходять через точки а вантаж А рухається поступально.
Визначимо кутову швидкість обертання колеса 1:
(с-1).
Очевидно, що , бо . Пас рухається поступально, тому , але точка Е належить також барабану 3 і маємо , звідки с-1. Знаючи , знаходимо кутове прискорення барабана та його кут повороту:
(с-2), , бо .
Маємо при с:
с-1, с-2, рад,
м/с,
м/с2,
м/с2,
м/с2.
Визначимо висоту підйому вантажа А, враховуючи що , звідки або
.
Маємо м. Цей же результат можна отримати як де рад при t = t1 = 1 c і R = 1 м.
Відповідь: через 1 секунду після початку руху механізма маємо м/с, м/с2, м/с2 і вантаж А піднявся на висоту м.
3. Плоский рух твердого тіла
3.1. Вивчення плоскопаралельного (плоского) руху твердого тіла має велике практичне значення, бо більшість деталей будівельних і меліоративних машин та механізмів виконують саме цей рух, знайомство з яким слід починати з його визначення [2, 3]: плоским або плоскопаралельним рухом називається такий рух тіла, при якому всі його точки рухаються паралельно деякій нерухомій площині. З'ясувавши, що вивчення плоского руху зводиться до вивчення руху плоскої фігури (перерізу S тіла площиною, паралельного цій нерухомій площині), приходимо до висновку (рис. 3.1), що плоский рух можна розглядати як синтез двох найпростіших рухів (див. розділ 2): поступального разом з полюсом А та обегтального навколо нього. Слід зауважити, що характеристики поступальної частини плоского руху залежать від вибору полюса, а обертальної – ні. Отже, рух плоскої фігури на площі можна визначити такими рівняннями:
XA=XA(t) , YA=YA(t) , =(t). (3.1)
Це є рівняння плоского руху твердого тіла. Якщо = const , то маємо поступальний рух тіла разом з полюсом А ; якщо XA= const, YA = cosnt , то маємо обертальний рух тіла навколо полюса А . Висновок: плоский рух тіла складається з двох простих - поступального разом з полюсом А та обертального навколо нього. Зауважимо, що обертальна частина плоского руху тіла не залежить від вибору полюса А , а поступальна - залежить.
3.2. Швидкість будь-якої точки В тіла при його плоскому русі дорівнює геометричній сумі швидкостей полюса А та обертальної швидкості точки В навколо полюса А:
. (3.2)
Під час розв'язування практичних задач вживанішою є теорема про проекції швидкостей двох точок тіла на пряму, що з'єднує їх (рис. 3.3):
VB cos =VA cos (3.3)
3.3. Під час визначення швидкостей точок плоскої фігури крім двох теорем (п. 3.2.) застосовують спосіб, який базується на понятті миттєвого центру швидкостей (МЦШ) - це точка Р, швидкість якої в данний момент часу дорівнює нулю (VP =0). Зауважимо, що МЦШ Р не завжди належить тілу, але завжди лежить в рухомій площині, яка рухається разом з тілом. Можна показати, що така точка завжди існує і вона є єдиною.
Якщо за полюс взяти в данний момент часу МЦШ Р, то плоский рух можна розглянути як обертальний рух навколо нього:
(3.4)
Щоб знайти МЦШ в загальному випадку (рис. 3.3, а), досить знати лише напрями швидкостей двох точок плоскої фігури: МЦШ лежить на перетині перпендикулярів, які проведені через точки прикладання швидкостей цих точок до їх напрямів. Для визначення швидкості довільної точки необхідно додатково знати величину однієї з двох швидкостей і використати співвідношення (3.4). Таким чином, кутова швидкість тіла при плоскому русі дорівнює в кожний момент часу відношенню швидкості будь-якої точки до її віддалі до МЦШ:
=VK / KP. (3.5)
Окремі випадки знаходження МЦШ зображені на рис. 3.3, б.. .3.3, е.
Під час розв'язування задач слід пам'ятати, що поняття про МЦШ або теорему (3.3) слід застосовувати до кожної ланки механізму окремо і всі дослідження