+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
40
Мова:
Українська
натяг нахиленого троса і величину Q, , якщо а = 30°.
Розв 'язання.
Аналітичний метод
Розглядаємо рівновагу вузла А. Напрямляємо активну силу . Напрямляємо опорні реакції (рис.2).
Так, як трос перекинутий через нерухомий блок, то Т2 = Q.
Вибираємо систему координат і складаємо рівняння рівноваги:
Розв'язуємо систему рівнянь і визначаємо невідомі величини.
Т1 = P/sin60° = (50 • 2 )/ = 58.48 Н;
Т2 = Q = Т1 соs60° = 29.24 Н.
Графо-аналітичний метод
Будуємо замкнутий силовий трикутник. Побудову починаємо із активної сили Р (рис.4) . Через початок і кінець вектора проводимо прямі паралельні силам 1і 2
На сторонах утвореного трикутника відкладаємо сили 1і 2. Напрям їх визначає напрям сили Р (трикутник замкнений). Із силового трикутника визначаємо 1і 2
(Т2 = Q ).
Т2 = Q = Ptg30° = 29.24H;
Т1, = P/cos30° = (50 • 2)/ = 58.48 Н. Відповідь: Т1= 58.48 Н; Т2 = 29.24 Н.
Задача 2. Визначити опорні реакції однорідної горизонтальної балки вагою 360 Н, якщо α = 30°, а = 2м (рис. 5).
Розв 'язання.
Розглянемо рівновагу балки АВ. Напрямляємо активну силу . (рис. 6). Напрямляємо опорні реакції. Вектор B напрямлений перпендикулярно до
площини, по якій можуть рухатись катки. Напрямок вектора A визначаємо,
використовуючи теорему про три непаралельні сили:
•знаходимо точку перетину ліній дій сил і B - точку К;
•з'єднуємо точки А і К та по відрізку АК з точки А напрямляємо A .
Вибираємо систему координат. Складаємо рівняння рівноваги:
Розв'язуємо систему рівнянь:
RA = RBСOS60°/COSβ;
RBcos60° • tg β + RBsin60° = P;
RB = P/(cos60° • tg β + sin60°);
RA=Pcos60°/[cosβ (cos60° tg β + sin60°)].
Визначимо COSβ і tgβ, із геометричних міркувань:
LK=ltg60°;
tg β = LK /АL = (l • tg60°)/l =tg60°, β = 60°; COSβ = 0.5; tgβ = 1.73.
Тоді:
RB = 360/(0.5 • 1/73 + 0.866) ≈ 208 H;
RA = 208 • (0.5/0.5) = 208 H.
Відповідь : RA = RB = 208 H.
Задача 3. Визначити зусилля в стержнях, якщо Р = 1 кН і α = 60°, β = 30°. Кріплення стержнів А, В, С, D шарнірні (рис. 7, а).
Розв язання.
Розглянемо рівновагу вузла А. Напрямляємо активну силу (рис. 76). Напрямляємо опорні реакції: припускаємо, що стержні розтягнені, тоді реакції стержнів напрямляємо від вузла. Таким чином на вузол діє збіжна просторова система сил: , 1, 2, 3.
==Рівняння рівноваги такої системи сил:
Розв'язуємо систему рівнянь:
R3 = P/cos30° = (1 • 2)/ = 1.17 кН; R1= R2; 2R1sin60° = -R3sin30°;
2R1sin600 = -(2/ )sin30°;
R1 = - /3•1/ =-1/ЗкН.
R1 =R2 = -1/3 кН; R3= 1.17 кН.
Відповідь: R1=R2 = -1/3 кН; R3 = 1.17 кН.
Г. Задачі до теми 1
Задача 4. Кулька В вагою Р (рис.8) підвішена до нерухомої точки А за допомогою нерозтяжної нитки АВ і лежить на гладкій поверхні кулі радіусом R. Визначити натяг нитки і тиск кульки на кулю, якщо AC = d, АВ = k.
Задача 5. Однорідна прямокутна пластинка ABCD (рис.9) шарнірно закріплена в точці А і вершиною В опирається на гладку вертикальну стіну. Нехтуючи вагою пластинки, визначити реакцію шарніра А і тиск пластинки на стіну, якщо до вершини D підвішений тягар вагою 100 Н, АВ = 2 м, AD = 1 м.
(Nв = 50Н;RА =50лН).
Задача 6. Балка АВ (рис. 10) довжиною 2 м, опирається в точці А на гладку вертикальну стіну, а в точці С на нерухомий шарнір. Визначити, нехтуючи вагою балки, опорні реакції, якщо в точці В прив'язаний тягар Р = 80Н,іα = 80°,AС = 0.5м.
(Rс=160Н, RА = 40л Н.)
Задача 7. Тягар Р = 2 кН рівномірно піднімається краном ВАС за допомогою троса, який перекинутий через блоки А і намотується на барабан D. Визначити зусилля в стержнях АВ і АС, вважаючи їх ідеальними, якщо α = 30°, β = 60°. Розміром блока А знехтувати (рис. 11).
(SАB = 0; SАС = -3.46 кН).
Задача 8. Балка АВ (рис. 12) підтримується в горизонтальному положенні ідеальним стержнем CD. Нехтуючи вагою балки, визначити опорні реакції, якщо на кінці балки діє сила F = 5 кН; при розв'язку врахувати, що
а = 2 м, b = 1 м.
(RА = 2.5 кН, Rc = 7.5 кн).
Задача 9. Однорідний диск радіусом 0.4 м і вагою 70 Н (рис.