+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
40
Мова:
Українська
= -Р∙2/(4 sinα) =- 4.167кН.
Складемо рівняння :
Визначимо S6 :S6 = (YA-2 - F-2)/1.5 = ( 10∙2 - 2.5∙2)/1.5 = 10кН. Значення зусиль S4, S5, S6, які визначені способом наскрізних перерізів, повністю співпали із значеннями, які визначили способом вирізання вузлів.
Відповідь: S1=-12кН, S4=-8.35кН, S7=5кН, S10=10кН,
S2= 10кН, S5=-4.167кН, S8=-8.35кН, S11= 0кН,
S3=0кН, S6= 10кН, S9=-4.167кН,S12=-12.5кН.
В.Задачі до теми.
Задача 45.Визначити опорні реакції і зусилля в стержнях ферми (рис.50), якщо F1=1кH,P=4кH.
Задача 46.Визначити опорні реакції і зусилля в стержнях ферми (рис.51), якщо F1=1кH,P=2кH.
Задача 47.Визначити опорні реакції і зусилля в стержнях ферми (рис.52), якщо Р=1.2кН.
Рис.52
Задача 48.Визначити опорні реакції і зусилля в стержнях ферми (рис.53), якщо F1=3кH, F2=1кH.
Рис.53
Задача 49.Визначити опорні реакції і зусилля в стержнях ферми (рис.54), якщо
Р=20кН.
Рис.54
Тема 6.Просторова довільна система сил.
А. Питання для самопідготовки.
1.Записати умови рівноваги просторової довільної системи сил в аналітичній формі.
2.Записати умови рівноваги просторової довільної системи сил в геометричній формі.
3.Дати визначення моменту сили відносно осі.
4.Як визначається знак моменту сили відносно осі?
5.В яких випадках момент сили відносно осі дорівнює нулю?
6.Яка залежність між моментами сили відносно даної точки і відносно осі, яка проходить через цю точку?
7.В якому випадку модуль моменту сили відносно точки і моменту сили відносно осі, яка проходить через цю точку, рівні?
8.Як повинна бути розміщена сила, щоб момент її відносно осі був найбільший?
9.До чого зводиться просторова довільна система сил, якщо:
a)
b)
c)
d)
e)
10.Записати теорему Варіньйона про момент рівнодійної сили відносно осі.
11.Записати формули для визначення модуля і напрямку головного вектора.
12.Записати формули для визначення модуля і напрямку головного моменту.
13.Сформулювати теорему про паралельний перенос сили.
14.Властивості пар сил.
15.Записати умови рівноваги пар сил.
Б.Приклад розв'язування задач до теми.
Задача 50. 3а допомогою коловорота (рис.55) утримується тягар Q = 1кН. Радіус барабана r = 0.05м. Визначити силу Р і опорні реакції, якщо KD = 0.4м, AD= 0.3м, АС= 0.4м, СВ - 0.6м, α =60°( сила розміщена в площині паралельній XAZ).
Розв'язання.
Рис.55Рис.55 а
Розглядаємо рівновагу вала. Напрямляємо активну силу Р (рис.55 а). Розкладаємо силу на дві складові та :Р1 = Pcos 60°, P2= Psin 60°.
Напрямляємо опорні реакції :
Складаємо рівняння рівноваги:
Розв’язуємо систему рівнянь. З рівняння (5) визначимо Р: P sin 60 • KD- Q•r= 0.
Р = Q• r /( sin 60°• KD) = 1 • 0.05/(0.4 • 0.866) = 0.144кН;
з рівняння (6) визначимо ХB: ХB = - P1-AD/АВ =- 0.144 • 0.5 • 0.3/1 = - 0.02кН; з рівняння (4) визначимо
ZB:ZB = (-Р2 -AD+T•AC)/AB = (- 0.144 • 0.866 • 0.3 +1 • 0.4)/1= 0.362кН;
з рівняння (3) визначимо ZA: ZA - Р2 + Т- ZB = 0.144 • 0.866 + 1 • 0.362 = 0.763кН.
з рівняння (1) визначимо ХА: ХА = Р1-ХB = 0.144• 0.5 + 0.02 = 0.092кН.
Відповідь: Р = 0.144кН, ХА = 0.092кН, ХB=-0.02кН, ZA = 0.763кН, ZB = 0.362кН.
В.Задачі до теми.
Задача 51.Вантаж вагою Q=1кН (рис.56) рівномірно піднімається за допомогою коловороту. Нехтуючи вагою коловорота, визначити опорні реакції підшипників А і В і силу Р, яку потрібно прикласти до ручки довжиною 0.5м, якщо
(ХА = 0;ХB = 0; ZA = 5кН; ZB = 0; Р = 4кН)
Задача 52. Визначити силу Q, прикладену до диска радіусом R=0.2м паралельно осі AY(рис.57), при рівновазі вала і опорні реакції в підшипниках, якщо F = 20кН, ED =0.15м, а = 0.15м, в = 0.2м, с = 0.25м, ( || YAZ).
Задача 53.Однорідна горизонтальна прямокутна плита вагою Р прикріплена за допомогою петель А і В і підтримується в горизонтальному положенні ідеальним стержнем CD (рис.58). Визначити опорні реакції і зусилля в стержні СД, якщо α = 45° і
Р = 2кН.
Рис.58
(S=√2KH, ZA=1KH, XA=0KH, ZB=0KH, XB=1KH.)
Задача 54. Два горизонтальних однорідних стержні АВ і ВС, вагою Р кожний, з'єднані між собою шарніром В і шарнірами А і С прикріплені до стіни (рис.59). Стержні утримуються тросом BD. Визначити силу натягу троса і реакції шарнірів А і С, якщо
α = 45° і Р = 2кН.
(T=2√2кН,ZА=1кН,ХА=1кН, YА=-1кН, ХC=1кН, ZC=1кH, Yс=1кН.)
Рис.59
Задача 55. Однорідна прямокутна пластинка вагою 2кН прикріплена до стіни кульовим шарніром А і петлею В (рис.60) підтримується в горизонтальному положенні тросом СЕ. Визначити силу натягу троса і опорні реакції, якщо α = 30°.
Задача 56. На горизонтальний вал, на якому жорстко закріплені шків і перпендикулярно до валу стержень, діють з одного боку тягар вагою
Q = 0.0ЗкН, який прив'язаний до троса, а з другого тіло Н вагою Р, яке жорстко з'єднане з стержнем, вагою якого нехтуємо. Визначити в положенні рівноваги опорні реакції підшипників А і В, а також силу Р, якщо l = 0.08м, a = 0.2м, в = 0.6м, с = 0.2м, r = 0.2м, а стержень відхилений від вертикалі на кут α = 30°.
Рис.61
Тема 7. Центр ваги. Координати центра ваги.
А.Питання для самопідготовки.
1.Записати формули, за якими визначаються координати центра ваги паралельних сил.
2.Дати визначення центра паралельних сил.
3.Дати визначення центра ваги.
4.За якими формулами визначаються координати центра ваги плоскої фігури?
5.Дати визначення статичного моменту площі.
6.Яку розмірність має статичний момент площі?
7.За якими формулами визначаються координати цетра ваги однорідних тіл?
8.Де знаходиться центр ваги:
•прямокутника,
•кола,
•трикутника,
•сектора.
9.Перерахувати способи визначення координат центра ваги плоских фігур.
10.В чому полягає метод від'ємних площ?
11.Тіло має вісь симетрії . Де знаходиться центр ваги тіла?
12.Тіло має площину симетрії. Де знаходиться центр ваги тіла?
Б.Порядок розв'язування задач.
1.Поділити складну фігуру (тіло) на мінімальну кількість простих фігур (простих тіл), положення центрів ваги яких легко визначити.
2.Вибрати систему координат.
3.Записати формули для визначення координат центра ваги .
4.Визначити величини, які входять у формули.
5.Визначити координати центра ваги фігури (тіла).
В.Приклад розв'язування задачі.
Задача 56.Визначити центр ваги плоскої фігури (рис.62 ).
Розв’язання.
Розділяємо фігуру (рис.62 ) на прості фігури:
1.Прямокутник OABD,
2.Трикутник BDL,
3.Сектор - півкруг.
Виберемо систему координат. Визначимо положення центра ваги за формулами: які для даної фігури записуються так:
XС = (A1X1-A2X2-A3X3)/ (A1-A2-A3);
(1)
YC = (A1 Y1-A2Y2-A3Y3)/ (A1-A2-A3)
Визначимо величини, які входять в формули (1):
Тоді:
XC = (30∙3 -7.5∙5- 1.57∙2)/ (30 -7.5 -1.57) = 2.36 м;
YC = (30∙2.5-7.5∙10/3-1.57∙0.6)/ (30 -7.5 - 1.57) = 2.34 м.
Відповідь: ХC=2.36 м, YC=2.34 м.
Г.Задачі до теми.
Задача 59.Визначити положення центра ваги плоскої фігури (рис.63), якщо a=1М.
(XC=0.5м, YC=0.738м.)
Рис.63
Задача 60.3 квадратної пластинки (рис.64) вирізали четвертину кола. Визначити координати центра ваги частини, яка залишилася, якщо а=2м.
(XC = YC = 0.446 м.)
Рис.64
Задача 61.Визначити
положення центра ваги плоскої фігури (рис.65).
(XC = 69.5 мм, YC = 10.3 мм.)
Рис.65
Задача 62.Визначити положення центра ваги еліпсографа (рис.66), який складається з однорідного стержня ОА вагою 8Н; однорідної лінійки BD вагою 12Н, поршнів В і D вагою 5Н кожний, якщо α = 45°, ОА=0.4м.
(XC = YC = 0.245 м.)