Принцип электромагнитной инерции

 

В простейшем случае, который рассматривается в динамике, именно в случае движения свободной материальной точки, принцип инерции заключается в том, что свободной материальной точке свойственно сохранять свое количество движения. Если под действием внешних сил изменяется количество движения точки, то, вводя в рассмотрение силы инерции, равные и противоположные внешним силам, мы можем рассматривать эти силы инерции как препятствующие изменению количества движения. Если направление силы совпадает с направлением скорости v, то сила инерции имеет выражение:

 

где m — масса, материальной точки.

 

Мы видим, что магнитный поток можно рассматривать как количество движения в электромагнитном процессе, индуктивность контура — как коэффициент электромагнитной инерции, ток как электрическую скорость. Электрической координатой системы при этом является электрический заряд q, перенесенный через поперечное сечение контура от некоторого начального момента времени, так как i = dq/dt. 

Силы инерции наиболее полно проявляются в системе, не имеющей трения. Соответственно и электромагнитная инерция выявляется наиболее полно в контурах, электрическое сопротивление которых равно нулю. Такую сверхпроводящую цепь можно осуществить на опыте. Явление сверхпроводимости заключается в том, что некоторые металлы, например свинец, олово, ртуть, при весьма низких температурах (порядка нескольких градусов Кельвина) имеют удельное сопротивление, практически равное нулю. 

Положим, что свинцовое кольцо внесено во внешнее магнитное поле (рис. 1-33) и заморожено, т. е. сделано сверхпроводящим. Пусть при этом с кольцом сцепляется внешний поток ΨМ = Ψ0. Будем теперь выносить кольцо из внешнего поля. В кольце возникает внешняя э. д. с. еМ = -dΨМ/dt под действием которой в контуре кольца появляется ток i и образуется поток самоиндукции ΨL. Сумма внешней э. д. с. и э. д. с. самоиндукции должна быть равна падению напряжения ir в контуре. Так как r = 0, то получаем:

 

откуда следует, что

 

В начальном положении контура ΨМ = Ψ0 и ΨL = 0 (рис. 1-33, а). Следовательно, ΨМ + ΨL = Ψ0. Когда контур будет вынесен за пределы внешнего поля (рис. 1-33, б), будем иметь: ΨМ = 0 и ΨL = Li = Ψ0. 

Мы видим, что при r=0 электромагнитная инерция проявляется в полной мере — результирующее потокосцепление остается постоянным и лишь совершается преобразование внешнего потока в поток самоиндукции.

Рассмотрим теперь взаимную индуктивность М между двумя контурами. Важно иметь в виду, что если для всякого электрического контура L > 0, то взаимная индуктивность М может быть как положительной, так и отрицательной и, в частности, равной нулю, так как знаки потоков взаимной индукции зависят при выбранных положительных направлениях токов в контурах также еще и от взаимного расположения контуров. Положительные направления токов в обоих контурах всегда можно выбрать произвольно. Раз эти направления выбраны, то величину М мы должны считать положительной, когда при положительных токах потоки взаимной индукции, сцепляющиеся с контурами, оказываются также положительными, т. е. совпадают по знаку с потоками самоиндукции. Иными словами, М > 0, если при положительных токах магнитные потоки в контурах направлены согласно, и М < 0, если при положительных токах потоки направлены встречно. 

При этих условиях, исходя из принятых в § 1-11 выражений для э. д. с. взаимной индукции e1M=–М12di2/dt и е2М=–М21di1/dt и принимая связи между напряжениями и э. д. с. в виде u1M = —e1M = +М12di2/dt и u2М = —е2М = +М21di1/dt (с учетом, что М12 = М21 = М), мы должны условные положительные направления для этих величин принять такими же, как и для u1M и u2М, т. е. совпадающими с условными положительными направлениями токов i1 и i2, что и показано стрелками на рис. 3-12. 

Часто вместо этого маркируют один из зажимов каждой катушки звездочкой (*) (рис. 3-12). Это значит, что если положительное направление тока в обмотке одной из катушек принято от звездочки, то и положительное направление напряжения на зажимах другой катушки и э. д. с. взаимной индукции в ней также принимается от звездочки. 

Соответственно выбранным положительным направлениям токов i1 и i2, или соответственно выбранной маркировке звездочками, должен быть задан знак взаимной индуктивности, например, М = + 0,5 Гн или М = — 0,5 Гн. 

 

Мы будем стремиться, как правило, выбирать положительное направление токов i1 и i2 и маркировку звездочками согласованными между собой, как это сделано на рис. 3-12. При этом то и другое обозначения взаимно заменяют друг друга. Если бы в особых случаях выбор положительных направлений токов оказался не согласованным с маркировкой звездочками, а знак М мы по-прежнему связали бы с маркировкой звездочками, то это значило бы, что надо писать 

 

 

Некоторые авторы предпочитают считать всегда М > 0. Однако, это приводит к ряду