Принцип электромагнитной инерции

Неудобство при этом возникает, если индуктивно связаны три катушки или более. Тогда для каждой пары катушек в общем случае надо ставить свои значки, например, в случае трех катушек на рис. 3-13 для первой и второй катушек — звездочки, для второй и третьей квадратики, для третьей и первой треугольники, так как принимается М12 > 0, М13 > 0 и М23 > 0. При четырех катушках, изображенных на рис. 3-14, пришлось бы уже пользоваться шестью разными обозначениями. Если же придерживаться принятого выше правила, что М есть алгебраическая величина, то достаточно при любом числе магнитно связанных катушек поставить на одном из зажимов каждой из них только звездочку и считать что М12, М13, М23 и т, д. имеют заданные знаки. В частности, для случаев на рис. 3-15 и 3-16 все величины М отрицательны.

 

Неудобство считать всегда М > 0 возникает также в случае, когда величина М является функцией времени, что мы имеем, например, во всех электрических машинах. При этом в наших обозначениях, если принимать М алгебраической величиной, могущей быть положительной и отрицательной, получаем простое выражение: 

 

Если же считать всегда М > 0, то следует писать 

 

Пусть, например, виток (контур 1) вращается в однородном поле внутри катушки (контур 2) с угловой скоростью Ω. Пусть ток i2 изменяется во времени по закону i2 = i2m sin ωt. Считая М алгебраической величиной, следует положить М = М0 cos Ωt, где М0 > 0 есть максимальное значение М. Поток взаимной индукции, сцепляющийся с вращающимся витком, равен: 

 

Имеем:

 

Если же считать всегда M>0, то следует положить M=M0|cos(Ωt)|, 

 

и, соответственно, 

 

Большое и ненужное усложнение в последнем случае является результатом отхода от сущности явления. По самой физической сущности всегда только L > 0, величина же М может иметь любой знак.

 

 

Правило составления дифференциальных уравнений цепи при наличии взаимной индукции, рассмотренное в § 3-7 части первой, положим в основу для расчета цепей с взаимной индукцией при протекании синусоидальных токов. Применив комплексный метод, мы алгебраизируем эти уравнения. 

Напомним это правило, определяющее знак э. д. с. взаимной индукции или падения напряжения, компенсирующего эту э. д. с. Звездочки, поставленные на одном из зажимов каждой катушки, означают следующее: если положительное направление тока в первой катушке принято от звездочки, то положительное направление э. д. с. взаимной индукции, возникающей в другой катушке, также должно быть принято от звездочки. Будем считать, что для данной системы звездочек, отмеченных на зажимах всех индуктивно связанных катушек, известны коэффициенты взаимной индукции по величине и знаку. 

Для расчета цепей, содержащих индуктивно связанные ветви, непосредственно применимы все изложенные выше методы, за исключением метода узловых напряжений и формул преобразования соединения треугольника в эквивалентное соединение звездой и обратно. Применение этих последних требует введения некоторых дополнительных правил.

Рассчитаем цепь, изображенную на рис. 5-29. Катушки L1 и L2 индуктивно связаны, причем для данной системы звездочек задан коэффициент взаимной индукции М12 = М21 = М. 

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, обход которого производим по часовой стрелке. Пусть положительные направления тока и обхода контура совпадают. В контур входят пять э. д. с: э. д. с. E внешнего источника, э. д. с. самоиндукции E1L =— jωL1I и E2L =— jωL2I и э. д. с. взаимной индукции E1М = — jωMI и E2М =— jωMI. Положительные направления э. д. с. самоиндукции E1L и E2L совпадают с положительным направлением тока в цепи. 

Так как положительное направление тока в обеих катушках взято от звездочки, то в обеих катушках положительное направление э. д. с. взаимной индукции E1М и E2М также будет от звездочек. Поэтому все э. д. с. войдут в уравнение с одинаковым положительным знаком:

 

Вспомним, что все сказанное можно относить к падениям напряжения, для которых имеем: UL = –EL; и UM = — EМ и, следовательно:

 

Величина LЭ = L1 + L2 + 2M представляет собой эквивалентную индуктивность всей цепи. 

Эквивалентная индуктивность всегда положительна, что вытекает из равенства

 

так как энергия магнитного поля всей цепи всегда положительна. 

Эквивалентная индуктивность зависит от значения взаимной индуктивности. В зависимости от знака М можно отличить два способа включения катушек: согласное включение, когда М > 0 (М = |M|), и встречное включение, когда М<0 (М = — |M|). При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению, что приводит к увеличению эквивалентной индуктивности всей цепи LЭ’ = L1 + L2 + 2|M|. При встречном включении магнитные потоки