Принцип электромагнитной инерции

 

Если напряжение их синусоидально, то при установившемся режиме синусоидальными функциями времени будут также i1, i2 и u2 и уравнения трансформатора можно записать в комплексной форме:

 

Если известны U1 параметры трансформатора и приемника Znp = U2/I2, то, решая эту систему, можно найти токи I1, I2 и напряжение U2. Можно также по заданным значениям U2 и I2 и параметрам трансформатора найти U1 и I1. 

При известном Znp = rпр + jxnp и заданном U1 найдем ток I1. Положив

 

Величина ZBX = r + jx представляет собою комплекс входного (эквивалентного) сопротивления всей цепи, состоящей из трансформатора и приемника. Из его выражения следует, что при Znp ≠∞ эквивалентное активное сопротивление r больше, чем r1. Увеличение эквивалентного активного сопротивления связано с тем обстоятельством, что необратимые преобразования энергии во вторичном контуре происходят за счет энергии, передаваемой от первого контура, где имеется источник энергии, во второй контур, где нет такого источника. Поскольку для заданного значения тока активная мощность, определяющая необратимые преобразования энергии, прямо пропорциональна активному сопротивлению, то поглощение энергии во втором контуре приводит к увеличению эквивалентного активного сопротивления всей цепи. 

Эквивалентное реактивное сопротивление х может быть больше х1, если хII < 0, и меньше х1, если хII > 0. Э. д. с. взаимной индукции во вторичном контуре отстает по фазе от потока взаимной индукции, а следовательно, при М > 0 и от тока I1 на угол π/2. При индуктивном характере цепи второго контура (хII > 0) ток I2 в предельном случае будет отставать от этой э. д. с. на угол π/2 и, следовательно, окажется в противофазе с током I1. Это означает, что магнитный поток, обусловленный током I2, направлен против магнитного потока, обусловленного током I1, что приводит к уменьшению магнитного потока в первом контуре, и это эквивалентно уменьшению реактивного сопротивления первого контура. 

Другая картина наблюдается, если хII < 0. При этом ток во вторичной обмотке имеет емкостный характер и в предельном случае может опережать э. д. с. взаимной индукции на угол л/2, т. е. совпадать по фазе с током I1. При этом магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции будут также совпадающими, что равносильно увеличению эквивалентного реактивного сопротивления. 

Полагая 

 

причем Δr и Δx называют соответственно вносимыми активным и реактивным сопротивлениями. 

Представим уравнения трансформатора в виде 

 

Схема цепи, для которой данная система уравнений справедлива, имеет вид, показанный на рис. 5-32. Поскольку в этой цепи токи I1, I2 и напряжения U1, U2 равны таковым в трансформаторе, постольку эта схема является эквивалентной схемой трансформатора. Если М лежит между L2 и L1 то или L1 — М или L2 — М будет отрицательно. Это обстоятельство представляет интерес, так как при некоторых задачах, связанных с синтезом электрических цепей, возникает необходимость реализации отрицательной индуктивности в сочетании с положительными индуктивностями, соединенных, как показано на схеме рис. 5-32.

 

Метод замены действительной электрической цепи, в которой отдельные контуры связаны друг с другом через взаимную индуктивность, эквивалентной ей электрической цепью, в которой все контуры электрически связаны друг с другом, а взаимная индуктивность между контурами учтена в параметрах отдельных цепей (например, рис. 5-32), находит применение в практике расчета цепей. 

Принято характеризовать степень магнитной связи контуров величиной

 

которая носит название коэффициента связи. Покажем, что во всех реальных случаях k меньше единицы. Пусть активное сопротивление вторичного контура равно нулю и этот контур замкнут накоротко, т. е. r2 = 0 и Znp = 0. При этом:

 

rII = 0, хII = ωL2, Δx = — ωM2/L2

x = ωL1 — ωM2/L2 = ωL1(1 — M2/(L1L2)) = ωL1(1 — k2) = ωLЭ.

 

Величина LЭ должна быть положительной, так как энергия магнитного поля WМ = i2LЭ/2 положительна. Следовательно, только в предельном случае, когда первичный и вторичный контуры расположены столь близко, что поток взаимной индукции и поток самоиндукции в первичной цепи взаимно компенсируются, величина k приближается к единице. 

Рассмотрим некоторые особенные свойства трансформаторов в предельных идеализированных случаях. 

Предположим, что

 

При этом уравнения трансформатора запишутся в виде 

 

Выразим U1 и I1 через U2 и I2. Получим 

 

Легко заметить, что при k = 1 имеем М — L1L2/M = 0 (М = L1L2/M), и тогда, обозначая c = L1/M, получим: 

 

Трансформатор, для которого соблюдается условие U1/U2 = с при любой нагрузке, назовем совершенным трансформатором. 

Если, кроме вышеуказанных условий, принять, что L1 = ∞ (практически L1 должна иметь достаточно большое значение, чтобы можно было пренебречь током U1/ ωL1 по сравнению с током I2/c), то между токами и напряжениями имели бы место соотношения: 

 

Трансформатор, для которого соблюдаются эти условия, назовем идеальным трансформатором. Такой трансформатор действительно обладает свойством преобразовывать токи и напряжения независимо от величины сопротивления, включенного во вторичный контур, в определенное число раз. Для идеального трансформатора получим:

 

откуда видно, что при помощи идеального трансформатора можно произвести также и преобразование сопротивления в определенное число раз, не зависящее от характера этого сопротивления. Это обстоятельство особенно важно для рационального конструирования отдельных элементов электрических цепей, например, для согласования отдельных участков цепей по их сопротивлениям. 

Совершенный трансформатор можно представить, присоединив к зажимам идеального трансформатора индуктивности по схемам на рис. 5-33. Реальный трансформатор может быть представлен при помощи идеального трансформатора и дополнительных индуктивностей и активных сопротивлений, учитывающих наличие сопротивлений r1 и r2 обмоток, а также учитывающих условие k<1 (рис. 5-33). 

 

Свойствами, близкими к свойствам идеального и совершенного трансформаторов, обладают трансформаторы с ферромагнитными сердечниками, с достаточно большим числом витков и с большой магнитной проницаемостью ферромагнитного материалу.