Принцип электромагнитной инерции

 

Определив измерением эквивалентные индуктивности LЭ’ и LЭ’’ при согласном и встречном включениях катушек, можно вычислить абсолютное значение их взаимной индуктивности из соотношения:

 

Переход от согласного включения к встречному при этом следует выполнить пересоединением концов обмотки одной из катушек, не изменяя взаимного расположения катушек. Знак коэффициента взаимной индукции положителен, когда эквивалентная индуктивность имеет большее значение. 

В качестве примера более сложной цепи рассмотрим составление уравнений по законам Кирхгофа и по методу контурных токов для цепи, изображенной на рис. 5-30 при наличии взаимной индукции между индуктивными катушками L3, L4 и L5. 

Положительные направления токов в ветвях показаны стрелками. Согласно сказанному в § 3-7 первой части, в индуктивно связанных катушках положительные направления токов принимаются от зажима катушки, обозначенного звездочкой. 

По законам Кирхгофа имеем для узлов:

 

для контуров:

 

Величины М34 = М43, М53 = М35 и M45 = М54 заданы с их знаками для системы звездочек, которые указаны на катушках L3, L4 и L5- В индуктивных катушках L3, L4 и L5, где имеет место явление взаимной индукции, все токи направлены от звездочек, поэтому направления э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции совпадают, а следовательно, совпадают и направления соответствующих этим э. д. с. падений напряжений. Поэтому знаки в членах jωL5I5, jωL3I3 и jωL4I4 в последнем уравнении одинаковы. 

По методу контурных токов в общем виде уравнения записываются в обычной форме, как и при отсутствии взаимной индукции:

 

но в выражения для собственных и общих сопротивлений контуров войдут добавочные члены, учитывающие явление взаимной индукции. В данном частном случае контурные токи I1, I2 и I3 являются и токами в ветвях 1, 2 и 3. 

Зададимся положительными направлениями контурных токов I1, I2 и I3, как показано на рис, 5-30 стрелками внутри контуров. Для рассматриваемой цепи имеем выражения собственных сопротивлений контуров:

 

В выражение Z33 два раза входит член — jωМ45, так как контурный ток I3, проходя по катушке L4 от звездочки, индуктирует э. д. с. взаимной индукции в катушке L5, также направленную от звездочки и, следовательно, против направления обхода контура 3. Тот же ток I3, проходя по катушке L5 к звездочке, индуктирует э. д. с. взаимной индукции в катушке L4, направленную к звездочке катушки L4, а следовательно, опять против направления обхода контура. По этой причине напряжения jωL4I3 и jωL3I3, уравновешивающие э. д. с. самоиндукции, противоположны по знаку напряжению  2jωM45I3, уравновешивающему э. д. с. взаимной индукции, что учитывается знаками членов jωL4, jωL5 и —2jωM45 в выражении для Z33. 

Точно так же рассуждая, мы найдем, что э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции от тока I3 в катушках L5 и L3 противоположны по направлению, и поэтому член 2 jωM53 имеет знак «минус»; э. д. с. самоиндукции и взаимной индукции от тока I3 в катушках L3 и L4 совпадают по направлению, и поэтому член 2jωМ43 имеет знак «плюс». 

Общие сопротивления контуров выражаются следующим образом:

 

Член jωМ45 входит в выражение Z12 со знаком + «плюс», так как э. д. с. взаимной индукции в катушке L4 от тока I2, направленного от звездочки на катушке L5, направлена от звездочки на катушке L4, а следовательно, совпадает и с направлением обхода контура 1. По этой же причине ставим знак «плюс» перед членами jωМ45 и jωМ35 в выражении Z23. В выражении Z31 член jωМ43 также имеет знак «плюс», но член jωМ45 — знак «минус», так как ток I3 в катушке L5 направлен к звездочке, а следовательно, к звездочке на катушке L4, т. е. против направления обхода контура 1, направлена и э. д. с. взаимной индукции. 

Для э. д. с. E11, E22, E33 в контурах получаем: E11 = 0, E22 = E2+E5, E33 = E3–E5.

 

 

Одним из важнейших элементов электрических цепей, в котором специально используются свойства магнитносвязанных контуров, является статическое устройство для преобразования величин тока и напряжения, называемое трансформатором. В простейшем случае трансформатор состоит из двух электрически не соединенных и неподвижных друг относительно друга катушек, называемых обмотками трансформатора, связанных между собой путем взаимной индукции. Если обмотки трансформатора намотаны на ферромагнитный сердечник, то свойства такого трансформатора будут нелинейными. Процессы в трансформаторах с ферромагнитными сердечниками будут рассмотрены в третьей части. Здесь будем предполагать, что ферромагнитные сердечники отсутствуют. Условно назовем такой трансформатор линейным, так как процессы в нем описываются линейными уравнениями, т. е. он обладает линейными характеристиками.

Пусть к зажимам одной обмотки трансформатора, которую мы назовем первичной, приложена э. д. с. е1, а к зажимам другой обмотки — вторичной — присоединен приемник (рис. 5-31). Как и прежде, будем считать, что коэффициент взаимной индукции М задан по величине и знаку для случая приведенной на рис. 5-31 системы звездочек. Обозначим активные сопротивления обмоток rx и r2, а их индуктивности Lx и L2.