Розрахунково-графічна робота з дисципліни «Статистика» №РГР000012

Знаходять середню групову дисперсію за формулою:

 , де σі2 – значення дисперсій цехів №1, №2

Підставивши у дану формулу наші вихідні дані визначили, що середня із цехових дисперсій ( ) = 6, 8718

в) Міжгрупова дисперсія – характеризує системи варіації, тобто відмінності, що виникли під впливом фактора, що покладається в основу групування.

Щоб визначити міжцехову дисперсію необхідно скористатися формулою:

Підставивши у дану формулу наші вихідні дані визначили, що міжцехова дисперсія ( 2) = 0, 06

Між наведеними видами дисперсій існує зв’язок, що називається правилом складання дисперсії.

Щоб перевірити це правило спершу знайдемо середнє значення дисперсії тарифного розряду в кожному цеху. Для цього скористаємося формулою середньої арифметичної простої:  

А тепер перевіримо правило складання дисперсії:

σ2 = 6, 8718+0, 06=6, 93

Можна вважати, що правило складання дисперсії справджується. (6, 525 6, 93)

Теоретичні і практичні значення цього правила полягають:

по-перше: якщо відома будь-яка дисперсія завжди можна знайти з А відповідно і вплив основних і другорядних факторів; по-друге: на цьому правилі базується весь дисперсійний аналіз, який дозволяє визначити силу впливу групової ознаки на величину досліджених явищ. Основним показником при цьому виступає емпіричний коефіцієнт.

 

Міру впливу визначають за допомогою емпіричного кореляційного відношення.

Цей показник змінюється від 0 до 1, якщо він = 0, то групова ознака не впливає на результат, залежить тільки від групової ознаки, тобто залежність стає функціональною.

вплив вважається істотним, якщо  = від 1 до 0, 8

вплив вважається відчутним, якщо  = від 0, 8 до 0, 6

вплив вважається середнім (опосередкованим), якщо  = від 0, 6 до 0, 4

вплив вважається незначним, якщо  = від 0, 4 до 0, 2

зв’язок майже відсутній, якщо  = від 0, 2 до 0.

Підставимо наші дані у формулу:

- для цеху №1:

- для цеху №2:

- для заводу в цілому:

Аналізуючи дані розрахунки можемо зробити висновок, що вплив фактора, який впливає на зміну показника майже відсутній і по обох цехах і по заводу в цілому.

IV. З вірогідністю 0, 954 визначити помилку вибірки для середнього тарифного розряду робочих заводу і для частини робочих, які мають п’ятий розряд. Вказати межі значень цих показників в генеральній сукупності. Якою повинна бути чисельність вибірки, щоб помилка вибірки з цією вірогідністю для середнього тарифного розряду не перевищувала 0, 2?

Ступінь неточності та недостовірності у відображенні фактів або помилковий їх запис називається помилками статистичного спостереження.

Помилка вибірки для середнього тарифного розряду робітників заводу розраховується за такою формулою:

де   – стандартна похибка вибірки; t – квантиль розподілу ймовірностей.

Стандартна похибка вибірки   є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності і обчислюється за формулою:

 – дисперсія розряду робочих всього заводу.

В нашому випадку: п=100 (кількість по двом цехам); N=1000;  16, 32. Отже

При вірогідності 0, 954, а значить t=2.

Границі можливих значень:

 , де

 - середній тарифний розряд для 100 робітників,  

Помилка вибірки для середнього розряду робітників, які мають четвертий розряд:

p i q – частка робітників, що відповідно мають і не мають 5 розряд.

Робітників, що мають 5 розряд 10 зі 100, тому p = 0, 1, відповідно q = (1-p) = 0, 9.

Тепер можна розрахувати значення:

При значенні ймовірності 0, 954 значення квантиля розподілу ймовірностей t=2.

Границі можливих значень:

Для того, щоб дізнатися, якою повинна бути чисельність вибірки, щоб помилка вибірки з цією вірогідністю для середнього тарифного розряду не перевищувала 0, 2 необхідно скористатися формулою:

 , де

t – це квантиль розподілу ймовірностей.

W – частка одиниць, що досліджуються у вибірковій сукупності;  

m – кількість досліджуваних одиниць, що володіють цією певною, у вибірковій сукупності; n – кількість одиниць вибіркової сукупності;

N – число одиниць усієї генеральної сукупності.

Δ – відхилення

Тому:

Отже, можемо зробити висновок, що для того, щоб помилка вибірки з вірогідністю 0, 954 для середнього тарифного розряду не перевищувала 0, 2 необхідно, щоб чисельність вибірки не перевищувала 8, 92.

V. 1. за допомогою графічного метода визначити форму зв’язку між тарифним розрядом і заробітною платою робочих цеха №1 з №1 по №20 включно (п=20).

2. Вичислити параметри рівняння регресії, які характеризують залежність між тарифним розрядом робочих і їх заробітною платнею. Пояснити зміст отриманих параметрів.

3. Визначити ступінь тісноти зв’язку між признаками, які ми розглядали.

1. Існує два типи зв’язків – функціональний та стохастичний. У разі функціонального зв’язку кожному значенню фактора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у.

Стохастичний зв’язок виявляється як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв’язку “ ” кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Стохастичний зв’язок, відбиваючи множинність причин і наслідків, виявляється в зміні умовних розподілів.

Побудуємо таблицю зв’язку між тарифним розрядом і заробітною платнею.

Тарифний розрядЗаробітна плата

4539

1507

4564

2507

1490

2579

3536

5604

2481

3533

2515

2524

5583

1479

3509

3552

2526

2495

1492

4562

На основі отриманої таблиці будуємо графік зв’язку між тарифним розрядом заробітною платнею.

Виходячи з отриманого графіка, можна зробити висновок, що між виробничим стажем та заробітною платою існує лінійний зв’язок.

2. Лінія регресії є важливою характеристикою кореляційного зв’язку – емпірична моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. Емпірична лінія регресії представлена груповими середніми результативної ознаки  , кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора  . Теоретична лінія регресії описується певною функцією  , яку називають рівнянням регресії, а Y – теоретичним рівнем результативної ознаки.

Для того, щоб відобразити характерні особливості зв’язку конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресій ні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв’язок описується лінійною функцією:

Параметр b (коефіцієнт регресії) – величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу х на у. Параметр а – вільний член рівняння регресії, це значення при х – 0. Якщо межі варіації х не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення.

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна задача якого – мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних Y:

Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:

Розв’язавши цю систему рівнянь, знаходимо значення параметрів a та b:

Необхідні дані для розрахунку формул:

 

№ п/пТарифний розряд х, Заробітна плата у, грн. хуY

14539215616560, 99

215075071492, 14

34564225616560, 99

4250710144515, 09

514904901492, 14

6257911584515, 09

7353616089538, 04

85604302025583, 94

924819624515, 09

10353315999538, 04

11251510304515, 09

12252410484515, 09

135583291525583, 94

1414794791492, 14

15350915279538, 04

16355216569538, 04

17252610524515, 09

1824959904515, 09

1914924921492, 14

204562224816560, 99

Разом52105772820716610577, 2

Отже, маємо таке рівняння регресії:

 . Це значення регресії означає, що з підвищенням тарифного розряду працівника на 1 ступінь заробітна плата зростає в середньому на 22, 95 грн. при відсутності тарифного розряду заробітна плата працівника не буде перевищувати 469, 19 грн.

3. Поряд із визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів х на результат у важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємозв’язаних ознак. Якщо вплив одно факторної ознаки х на результативну ознаку у значний, це виявиться в закономірній зміні значень у зі зміною значень х, тобто фактор х своїм впливом формує варіацію у.

Серед мір щільності найпоширенішим є лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона (r). Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтується на відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак х і у від середніх.

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, указує також на його напрям: коли зв’язок прямий, r – величина додатна, а коли він зворотний – від’ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх взаємозв’язані функціонально.

З попереднього пункту параметр b нам вже відомий, отже,

Це значення коефіцієнта r говорить нам про майже відсутній вплив тарифного розряду на розмір заробітної плати.

Отже зробимо висновок, що між тарифним розрядом та розміром заробітної плати майже незначний ступінь тісноти зв’язку (зв’язок між ними прямий, так як r – величина додатна).

Необхідні дані для розрахунку формул:

№ п/пТарифний розряд, хЗаробітна плата у, грн.   

14539103, 0225483, 56011, 96

21507477, 4225220, 81962, 56

345641235, 5239, 06011, 96

42507477, 422565, 44810, 36

514901509, 3234, 57962, 56

62579332283, 14084, 4880, 36

73536284558, 24, 16160, 16

85604361730, 1402, 40365, 76

92481228904, 81162, 1280, 36

103533281366, 625, 40160, 16

112515262594, 80, 00810, 36

122524271899, 779, 38810, 36

135583336910, 60, 88365, 76

141479226995, 1172, 65962, 56

153509256481, 5843, 32160, 16

163552301884, 3194, 88160, 16

172526273989, 4119, 02810, 36

182495242497, 2403, 60810, 36

191492239551, 50, 01962, 56

204562312973, 11, 02011, 96

Разом521057742184238276, 86930, 8