Світ симетрії

О.Ф. Новак, І.В. Трошин

 

 

Рівне 2009

 

 

У переважно доступній формі розглядаються основні ідеї математичної та фізичної симетрії, що лежать в основі сучасного наукового світорозуміння.

Теоретичні положення проілюстровано багатьма прикладами, задачами та малюнками з природи.

Книга викличе інтерес у широкого кола читачів, зокрема учнів старших класів, учителів і методистів середніх загальноосвітніх шкіл та студентів і викладачів вищих навчальних закладів фізико-математичного й природничого профілів.

 

 

Пропонована читачу книга стосується симетрії – одного з широкомасштабних провідних принципів сучасного природознавства. Симетрія – це загальна закономірність природи, метод пізнання її, в добу сучасності симетрія прискорює науково-технічний прогрес, є його каталізатором.

Зміст книги розширить наукове розуміння учнями природи і ролі методів у пізнанні світу, посприяє глибшому засвоєнню матеріалу з фізики й математики, особливо тих розділів, що пов’язані з симетрією. Учні вчитимуться знаходити зв’язок між явищами, передбачати їх перебіг, керувати ходом перетворень у теоретичному аналізі та узагальненнях.

Перевага скрізь надається симетрії фізико-природничого циклу шкільних предметів, бо математична симетрія у сучасній науково-методичній літературі опрацьована повніше. Хоча і математичній симетрії також приділено належну увагу.

Книга містить п’ять розділів. У першому розділі представлена сукупність типових рис та ідей, що характеризують симетрію як науку, застосування її у математиці (переважно в геометрії). Також розглядається низка задач з фізики та біології, розв’язання яких пов’язані з геометричною симетрією. Другий розділ демонструє визначальну роль і можливості симетрії у складних теоретичних дослідженнях, зокрема, в теорії відносності та електродинаміці. Третій – приурочений принципам часу-простору макросвіту. Цей матеріал у середніх загальноосвітніх школах може використовуватися тільки вибірково. Це тому, що частина його вимагає знань математики, що виходять за межі шкільних програм. Тут розкривається глибокий внутрішній зв’язок між властивостями простору і часу та законами збереження механіки, законами динаміки і руху планет. Зміст розділу складе інтерес учителям, студентам і викладачам вищих навчальних закладів. Четвертий та п’ятий розділи присвячені проблемам симетрії мікро – і мегасвіту.

Більшість теоретичних положень симетрії проілюстровано численними задачами з фізики, математики, астрономії, хімії і навіть біології. Також багатьма рисунками, що унаочнюють і роблять доступними складніші поняття і теорії. В кінці кожного розділу дано серію задач і якісно-теоретичних запитань, розв’язання яких розширює і закріплює розуміння теорії читачем. Фігурування великої кількості задач – відмінна ознака книги, її характерна риса. Складніші та типовіші з них розв’язані в тексті книги, а простіші рекомендуються для самостійного розв’язання. До всіх задач даються відповіді, а часто вказівки й розв’язки. Основна увага скрізь приділяється принциповим питанням, пов’язаним із застосуванням законів симетрії. Більшість задач оригінальні, складені авторами, інша частина взята з різних розкиданих видань. Частину їх можна розв’язувати усно.

Автори свідомо не захоплюються надміру математичним трактуванням законів симетрії, наближаючи зміст книги до рівня середньоосвітніх шкіл. У більшості задач відсутні громіздкі числові дані, які поступаються логіці мислення, що випливає із симетрії. Автори також обходять ті теоретичні та методичні питання, які на сьогодні в науці мають незавершений дискутивний характер.

Варто учнів ознайомлювати з основними принципами симетрії, особливо в процесі вивчення фізики. Це дасть можливість їм глибше і ширше сприймати і усвідомлювати фізичні закони і явища, формулювати уявлення про перехід у певному порядку від вищого до нищого елементів цілого, розташування його частин. Чіткі уявлення про симетрію сприяють гуманітаризації шкільного навчання.

Учнів, передусім, доцільно знайомити з такими структурними елементами симетрії, як інваріантність, група перетворень і група симетрій: геометричні, динамічні, глобальні і місцеві. Вони тоді усвідомленіше розумітимуть прояви симетрії у змісті фізики. Симетрія – одна з методологічних ідей, які об’єднують воєдино всі науки про природу.

Уявлення про симетрію бажано вводити в зміст контрольних робіт і усних запитань при повторенні та закріпленні навчального матеріалу.

Вивчення питань симетрії дозволить учням осягнути ієрархію в побудові фізичних знань, роль симетрії в уніфікації наукової теорії і методу у вивченні мікросвіту. Ці ідеї формулюють в учнів сучасну картину світу.

Частину теоретичного матеріалу й задач вчитель може використати на гуртках, факультативах, семінарах і в системі малих академій наук.

Книга невелика за об’ємом, тому автори далекі від думки, що вона повністю вирішує поставлену тут широку мету. Відтак завчасно виражають щиру вдячність усім читачам, які надішлють свої критичні зауваги та рекомендації.

 

Симетричним називають об’єкт, який можна певним чином змінювати, дістаючи як наслідок те, з чого починали. Сучасне уявлення про симетрію передбачає незмінність об’єкта щодо будь-яких перетворень, які виконуються над ним.

Симетрія виражає дещо спільне, що властиве різним об’єктам і явищам. Різноманітні прояви її у природі мають глибокі фізичні причини. Це, зокрема: закономірності сил взаємодії між частинками, перервний характер речовини, тяжіння частинок до ущільнення як до урівноваженішого стану, коли їхня внутрішня енергія найменша.

У природі зустрічаються безліч симетричних об’єктів, також творіння людських рук часто мають симетричну форму. Симетричним є тіло людини й тварини. Ця властивість проявляється у регулярній зміні дня і ночі, пір року. Правильна, симетрична форма кристалів пояснюється симетричним