Світ симетрії

Лівий трилінійний енантиоморф не можна перевернути на правий ніякими переміщеннями чи поворотами. Так, лівий черевик ніколи не стане правим, щоб ви з ним не робили, і навпаки.

Часто також зустрічаються двовимірні енантиоморфи. Прикладом двовимірних енантиоморфів можуть бути (рис.4): ліва і права спіралі (а); ліва і права частини дубового листка (б); ліва і права схеми координатних осей (в) та інше.

Як тривимірні енантиоморфи, двовимірні не можна сумістити один із одним з допомогою переміщень і поворотів у площині.

Симетрія відносно прямої і площини

Про дзеркально-симетричні фігури кажуть, що вони симетричні відносно прямої   і площини  . При цьому пряму   і площину   називають відповідно віссю симетрії і площиною симетрії.

Нехай  , х – деяка фіксована пряма і довільна точка. Нехай, далі,   - пряма, перпендикулярна до прямої  . Від точки їх перетину   відкладемо відрізок  . Побудована таким чином точка   називається симетричною точці Х відносно прямої  , а перетворення фігури F у фігуру  , при якому будь-яка її точка Х переходить у точку  , симетричну відносно прямої  , називається перетворенням симетрії відносно прямої  . Самі фігури  F і   називаються симетричними відносно прямої  .

Якщо при перетворенні симетрії відносно прямої   фігура F переходить у себе, то вона називається симетричною відносно прямої  , а сама пряма   називається віссю симетрії фігури F.

Подібно до ознайомлення симетрії точок і симетрії відносно прямої можна дати означення симетричних точок і перетворення симетрії відносно площини.

Перетворення симетрії відносно прямої   позначають знаком  . Якщо точка   фігури   є образом точки Х фігури F при симетрії  , то це занотовують 

Отож, SоуSох = zo. Подібно, zoSох = Sоу.

Ідеї симетрії відносно прямої і площини з успіхом використовуються при розв’язуванні різноманітних задач з фізики, зокрема на постійний електричний струм. Розглянемо деякі з них.

Задача 1. Обчислити загальний опір   електричного кола в схемах, поданих на рис.5. Опори резисторів схеми 5,а – на рисунку, опори сторін (перемичок) шестикутника б) та куба в) дорівнюють r.

а) У заданій схемі резистори ввімкнено симетрично, але, якщо в одній із гілок опори R і 3R резисторів поміняти місцями, електрична схема буде несиметричною. Якщо струм підвеcти до вузла а (чи с), він розгалузиться на дві рівні частини, бо умови його проходження вздовж кожної гілки до вузла с цілком однакові. Позаяк спад напруги на резисторах R і R однаковий, то потенціали точок b і d будуть рівні. Напруга між цими точками дорівнює нулю, тому струм вздовж резистора з опором 2R не йде і його можна зі схеми вилучити. Режим струму в колі від цього не порушиться. Тоді резистори R і 3R будуть з’єднані послідовно, верхня і нижня гілки – паралельно. Відтак загальний опір  .

б) Тут точки А та В входу й виходу струму, сторони шестикутника й дротяні перемички розміщені симетрично осі ас, тому точки a, b і с мають однакові потенціали. Це означає, що їх можна з’єднати в одну, вилучивши цим самим обезструмлені провідники аb і bc. Задана електрична схема заміниться такою рівноцінною (простішою), як на рис. 6, що являє собою комбінацію послідовно й паралельно з’єднаних провідників.

в) Струм від точки А до точки В розгалуджується на три рівні частини. Це тому, що внаслідок симетрії (куб – центрально симетричний об’єкт) умови його проходження по кожній гілці однакові. Позаяк потенціали вершини куба  , точно так само, як і вершин b, рівні між собою, їх можна з’єднати (у попередній задачі для спрощення схеми точки з однаковими потенціалами ми роз’єднували). В результаті отримують просту еквівалентну схему, що на рис. 7. Вона являє собою комбінацію послідовно й паралельно сполучених провідників. Опір ділянки Аа дорівнює  , ділянки ab -  , ділянки bB -  . Всі ділянки сполучені між собою послідовно, тому 

Іноді для більшої наочності, з'єднують точки а, b, витягнувши каркас куба вздовж діагоналі АВ. Тоді отримують таку наочну еквівалентну схему (рис. 8):

Опір куба від цього не змінюється.

Задача 2. Світло йде від точки А до точки В (рис. 9), зазнавши відбиття на плоскій поверхні  . Знайти таку точку О, щоб сума відстаней АО і ВО була найменшою.

Позаяк при симетрії відносно площини відрізок BD перетворюється на 

Відмітимо, що в даному випадку світло поширюється в однорідному середовищі, якими є повітря (показник заломлення 

Цікаво, з міркувань симетрії випливає закон відбивання світла  . Ця рівність - наслідок рівності трикутників 

Дзеркальна симетрія у фізиці

Закони класичної фізики інваріантні відносно дзеркальної симетрії. Це означає, що дзеркальний образ будь-якого процесу, що відбувається у відповідності до закону класичної фізики, також підлягає тим самим законам і може реалізуватися в природі. З цього приводу кажуть, що закони класичної фізики задовольняють закон збереження парності. Цей закон скрізь виконується при електромагнітних і сильних взаємодіях, але йому непідвладні слабкі взаємодії мікросвіту. Проілюструємо це твердження такою задачею.

Задача. Розпад  - мезона не інваріантний