Світ симетрії

Ідеї геометричної симетрії проливають світло на низку фізичних закономірностей і властивостей. Ось деякі з них.

Як відомо, електричне поле зарядженої сфери строго центральносиметричне. Це тому, що поверхнева густина заряду в кожній точці сфери однакова, бо в противному разі заряди переміщувалися б по поверхні – існував би електричний струм, чого не спостерігається. Тому силові лінії поля перпендикулярні до поверхні сфери, а в її середині електричне поле відсутнє. Якби воно існувало, то його силові лінії були б радіальними прямими, які починаються або закінчуються в центрі сфери. Це можливе за умов, що там розташований додатній або від’ємний заряди (силові лінії починаються і закінчуються на зарядах або прямують у безмежність). Позаяк в центрі сфери таких зарядів немає, то всередині її електричне поле відсутнє.

Щоб уточнити розподіл електронів у атомі, в квантовій механіці користуються моделлю електронної хмаринки: чим більша ймовірність знайти електрон у даній області, тим густіша там хмаринка. Атоми після об’єднання в молекулу мають спільні електронні хмаринки, які пов’язують одне до одного кілька атомних ядер.

Від симетрії кристала залежать і його властивості. Наявність чи відсутність центра симетрії в кристалі впливає не тільки на його форму, але й на його фізичні властивості. На прямих, що проходять через центр симетрії, на рівних відстанях від нього по обидва боки розташовані пари однакових (еквівалентних) атомів. Таке розміщення впливає на фізичні властивості кристалів. Так, кристали турмаліну чи сегнетової солі безпосередньо перетворюють теплову енергію на електричну (піроелектричний ефект). Ці кристали не можуть бути центральносиметричними (вони рідко зустрічаються в природі). Чому так? Справа в тому, що в центральносиметричному кристалі кожній його грані відповідає рівна й обернена паралельна грань. На прямих, що проходять через центр симетрії, на рівних відстанях від нього обабіч містилися б (на гранях) пари однакових іонів (додатних чи від’ємних). Тоді додатний заряд ставав би від’ємним і навпаки. За зміненого таким чином характеру поля електричний струм не виникав би (електричне поле в кристалі не було б полярним). Електричні заряди в центральносиметричних кристалах виникати не можуть. Отож, наявність чи відсутність центра симетрії в кристалі визначає не тільки його форму, але й фізичні властивості.

Все сказане стосовно піроелектричного ефекту стосується також п’єзоелектричного ефекту – появи електричних зарядів протилежного знака на поверхні деяких кристалів при їх деформації (стиску чи розтягу). Всі ці кристали позбавлені центра симетрії. Можливий також зворотний ефект: форма кристала змінюється від дії електричного поля. Це дає можливість стабілізувати частоту зміненого електричного поля, що застосовується в радіотехніці і службі часу, генерувати ультразвукові коливання для медичних і технічних потреб.

Дзеркальна (білатеріальна) симетрія

Тут кожній точці об’єкта відповідає певна точка задзеркального двійника. Ці точки належать прямій, перпендикулярній до дзеркала МН, і  знаходяться по різні сторони й на однакових відстанях від нього (див. рис. 2). Як видно з рисунка, дзеркало не просто копіює об’єкт, а переставляє місцями праві і ліві відносно нього частини об’єкта. При цьому також міняються місцями передні і задні відносно дзеркала частини об’єкта. Це означає, що спостережуваний у плоскому дзеркалі двійник – не точна копія самого об’єкта.

Розглядаючи зображені на рис.3а конуси, можна не погодитися з твердженнями про те, що дзеркальний двійник не являється точною аналогією об’єкта. Що двійник не копіює сам об’єкт, переконує нас рис. 3,б. Тут той самий конус, що й на рис.3а, але обертається навколо своєї осі (напрям обертання вказано стрілкою). Легко помітити, що коли вісь обертання конуса паралельна дзеркалу, то напрям обертання (за годинниковою стрілкою) при відбитті замінюється на протилежний (проти годинникової стрілки). Предмет і його зображення в дзеркалі тепер цілком різні речі, їх не можна сумістити ніякими переміщеннями й поворотами.

Цей висновок ще більше уточнюється, якщо із конуса виготовити правий гвинт: щоб закрутити його в дерево, його головку треба обертати за годинниковою стрілкою і помістити перед дзеркалом як на рис.3,б. Гвинт-двійник тепер буде лівостороннім.

Об’єкт, одна половина якого є дзеркальним відображенням відносно другої половини, називається дзеркально-симетричним.

Задача-запитання. Ви спостерігаєте в дзеркалі тенісний матч, коли гравець справа посилає м’яч у праву половину спортмайданчика. Що ви побачите в дзеркалі?

Відповідь. Гравця-лівшу і м’яч, який летить у ліву половину майданчика. Теніс, отже, інваріантний відносно дзеркального відображення.

Енантиоморфи

Розріжемо об’єкт вздовж площини (осі) симетрії, яка в нього єдина, тобто не має площини, центрів і дзеркальних осей симетрії, на дві частини. Ці дві половинки – дзеркальні зображення одна другої. Водночас кожна з них дзеркально асиметрична. Пара дзеркально асиметричних об’єктів, що за будовою дзеркально рівні один одному, – енантиоморфи. Енантиоморфами можуть бути як окремі об’єкти, так і половинки відповідним чином розрізаного одного того самого об’єкта. Один із двох енантиоморфів називається лівим, другий – правим. Лівим і правим енантиоморфом може бути пара