Система математичних задач як засіб формування евристичної діяльності учнів основної школи

Евристики при розв’язуванні проблем у більшості випадків не усвідомлюються, злиті з продуктами дій, оскільки вся увага зосереджується на розв’язанні. Для поглиблення ступеня абстрагованості евристик нами застосовувалися спеціально створені системи задач.

У дослідженні розглянуто такі етапи евристичного процесу: підготовчий (особливий діяльнісний стан, який є передумовою для виходу на пошук розв’язання проблеми (задачі)) ; визрівання ідеї (несвідома, інтуїтивна робота над проблемою, у результаті якої до сфери свідомого надходить ідея розв’язання, спочатку у вигляді гіпотези, задумки) ; перевірка гіпотези; розвиток ідеї.

На першому етапі мають місце усвідомлення умови і вимоги задачі, зв’язку між даними і шуканим, співвіднесення вимоги з наявними знаннями. Успіху в розв’язанні задачі сприяє мобілізація раніше засвоєних знань і умінь. Попередній досвід індивіда важливий в умовах, які викликають проблемну ситуацію. Він безпосередньо включається до процесу мислення як один з елементів, що визначає напрямок його протікання.

На другому етапі учень шукає у зовнішньому і власному досвіді зв’язки, які раніше не були безпосередньо задіяні до розв’язання задачі. Широко залучаються евристики, у більшості своїй несвідомо. Вони допомагають визначитися з подальшим напрямком пошуку, встановити, що саме не було використано при розв’язуванні задачі. Будь-яке просування в розв’язуванні є певним переструктуруванням задачної ситуації. Аспекти ситуації, які раніше не усвідомлювалися, завдяки задіяним евристикам, раптово виділяються, стають головними і навпаки. Таким чином знаходяться нові відношення, що зумовлює можливість знаходження розв’язання задачі.

Якщо учню стають відомими зв’язки, які необхідно врахувати при розв’язуванні задачі, це позбавляє його від необхідності відкриттів, якщо ні – відбувається подальший аналіз елементів задачі в процесі їх включення до нових зв’язків, вичерпування завдяки цьому їх нового змісту і здійснення на цій основі нового синтезу. Відшукуванню тих, ще невідомих учню зв’язків, які можуть привести до розв’язання, сприяють евристики. Вони вказують напрямки аналізу, у яких можуть бути знайдені зв’язки, що приведуть до розв’язання.

Формування в учнів базових евристик надає можливість у більшому обсязі реалізувати ідеї розвиваючого навчання, закладені в основу Концепції базової математичної освіти, щоб воно відбувалося у формі повторного відкриття, а не ознайомлення з готовими знаннями.

На третьому етапі висунені гіпотези перевіряються. Особливої ваги набувають уміння учнів швидко знаходити можливі помилки за допомогою евристик оцінювання і прикидки, перевірки за розмірністю, граничною поведінкою, напрямком змінювання і т. ін.

Щоб розв’язування задач не перетворювалося на самоціль, а ставало дієвим засобом навчання, розвитку інтелектуальних здібностей учнів, важливо приділяти увагу обговоренню знайденого розв’язання, його аналізу: виявленню недоліків, пошукам кращого розв’язання, встановленню і закріпленню у пам’яті учнів тих прийомів, які були використані при розв’язуванні, виявленню характерних ознак їх застосування. Корисними можуть стати наступні поради учням: розгляньте деталі розв’язання, намагаючись максимально їх спростити; зверніть увагу на громіздкі частини розв’язання і спробуйте зробити їх коротшими; намагайтеся охопити розв’язання одним поглядом і вдосконалити все розв’язання в цілому, усвідомити метод чи спосіб, який привів вас до розв’язання: з’ясуйте, що в ньому є головним і до яких інших задач його можна застосувати. Така робота складає зміст четвертого етапу.

Вчителю важливо залучати учнів до дослідження дидактично доцільного за даних умов комплексу ситуацій, пов’язаних із задачею. Частинами цього комплексу можуть бути: пошук стереометричних аналогів, обернення задачі, розглядання вироджених ситуацій і т. д. Тобто мова йде про варіювання задачі, яке передбачає абстрагування від конкретного питання і аналіз ситуації в цілому.

Якщо подібна робота стане звичною для учнів, то вони будуть в змозі інтенсивно поповнювати свої знання новими, приведеними в злагоджену систему і готовими до застосування, а це в свою чергу сприятиме перетворенню розв’язування задач в ефективний засіб формування евристичної діяльності учнів.

Проведений аналіз змісту фаз евристичного процесу дозволив нам встановити основний перелік умінь та їх операційний склад, характерний для кожного з етапів (результати цього аналізу вміщено в табл. 1).

 

Таблиця 1

Перелік умінь, характерних для етапів евристичного процесу

 

Співвідносити дану задачу з відомими задачами (класами задач)

- виділення умови і вимоги;

- виділення складових умови і вимоги;

- встановлення повноти (достатності, недостатності, надмірності, несуперечливості, незалежності даних задачі)

 

- підведення задачі під певний тип, якщо такий має місце;

- виявлення близьких задач;

згадування вже розв’язаних задач з тими ж самими невідомими

 

Фаза

визрівання нової ідеї

Знаходити приховані зв’язки між даними і невідомими елементами

- розпізнавання даних елементів, відомих елементів у різних (у тому числі і нових) поєднаннях;

- застосування теоретичних положень і їх нових комбінацій, які мають відношення до елементів задачі;

- виявлення можливості використання результату чи ідеї розв’язання спорідненої задачі;

виявлення доцільності застосування певних евристик і їх використання для розв’язання

 

Фаза перевірки гіпотези

Аналізувати гіпотези щодо можливого розв’язання задачі спростовування гіпотези;

перевірка гіпотези на правдоподібність експериментальним шляхом (комп’ютерний експеримент) ;

- доведення висуненої гіпотези