Система математичних задач як засіб формування евристичної діяльності учнів основної школи

Фаза розвитку ідеї Логічно опрацьовувати знайдене розв’язання задачі - критичне оцінювання знайденого розв’язання з різних позицій (правильності, економічності, естетичності) ;

- узагальнення чи спеціалізація результатів розв’язання задачі;

- ув’язування інформації щодо застосованих ідей, прийомів, способів і отриманого результату з попередніми знаннями і уміннями;

- дослідження дидактично доцільного за даних умов комплексу ситуацій, пов’язаних із задачею

 

Ми виділяємо три рівні сформованості евристичної діяльності учнів: низький, середній та високий.

Низький – учні здійснюють близьке перенесення евристик (дії за зразком), при цьому потребують значної допомоги з боку вчителя; такого роду діяльність мало цікавить їх.

Середній – учні здійснюють перенесення евристик у подібні ситуації, при цьому потребують незначної допомоги з боку вчителя; відчувають інтерес до такого роду діяльності, але нестійкий.

Високий – учні здійснюють дальнє перенесення евристик, переважно самостійно; відчувають стійкий інтерес до такого роду діяльності.

Формування вищих рівнів евристичної діяльності відбувається в процесі вдосконалення рівнів нижчого ступеня.

У другому розділі “Методична система формування евристичної діяльності учнів через систему математичних задач” розглянуті принципи побудови системи задач для формування евристичної діяльності учнів основної школи і сформульовані вимоги до неї; розроблені системи задач на базі евристик введення допоміжних елементів, застосування аналогії, ідеї симетрії, наведення контрприкладу та методика їх використання; розкриті можливості традиційних і сучасних засобів навчання; висвітлені особливості проведення та результати педагогічного експерименту.

Евристичну складову задачі ми розглядали, виходячи з того, на якому етапі навчання вона запропонована учневі, якими знаннями і досвідом він володіє на момент її подання, а також якою мірою задача відповідає його пізнавальним потребам. Перший аспект такого підходу дозволив відобразити динамічний характер процесу формування евристичної діяльності, пов’язаний з можливістю трансформування евристичної складової задачі в алгоритмічну. Завдяки неодноразовому застосуванню певної евристики до розв’язання низки схожих ситуацій відбувається поступове автоматизування цього вміння, втрачається новизна застосування евристики в даних обставинах. У такий спосіб проявлення евристики втрачає притаманну їй раніше оригінальність та новизну, і стає складовою готових способів дій, що накопичуються в арсеналі досвіду учня. Однак, коли зміст ситуації суттєво змінюється (наприклад, залучаються інші математичні об’єкти), ступінь новизни може знову відновлюватися. Другий аспект висвітлив той факт, що для творчого самовираження і розвитку евристичної діяльності потрібні не просто задачі, спосіб розв’язання яких невідомий учням, а саме ті, які відповідають їх пізнавальним потребам.

У ході дослідження встановлено, що розвитку евристичної діяльності учнів сприяє система задач, побудована на принципах максимальної зацікавленості, наочності, евристичності, поступового нарощування складності із дотриманням вимог: повноти представлення евристик; дидактично доцільного співвідношення між логічною і евристичною компонентами навчання на кожному з етапів навчання; спрямованості наведення на відкриття; відповідності життєвій практиці учнів; комплексного і доцільно виправданого залучення традиційних та сучасних засобів навчання; забезпечення можливості рівневої диференціації.

У роботі розкриті можливості використання традиційних та сучасних засобів навчання (зокрема ППЗ GRAN 1 і електронної таблиці EXEL) для наведення на спосіб розв’язання задачі; “відкриття” важливих властивостей, теорем; скорочення та спрощення розв’язування задач на доведення, дослідження; забезпечення експериментування, проведення дослідження самими учнями; прискорення перевірки правильності висунутих гіпотез.

Встановлено, що наочне моделювання (у тому числі і комп’ютерне) являє собою системоутворюючий фактор психологічного процесу інтеріоризації математичної інформації, особливо на інтуїтивному рівні свідомості. Це зумовлено вагомою долею теоретичних знань, що підлягають засвоєнню учнями, зміст яких мало доступний безпосередньому сприйманню. Взаємодія свідомого і несвідомого рівнів надає учням можливість відкривати ще невідомі їм факти і закономірності.

Основні положення дисертаційного дослідження перевірялись у ході констатуючого (1992-1994 рр.), пошукового (1994-1997 рр.) і формуючого (1997-2000 рр.) експериментів.

Педагогічний експеримент проводився в школах №№ 17, 35, 70, 87, 100, 101, 103, 104, 106, 107, 110, 111, 114 м. Донецька. У кожному навчальному закладі було виділено експериментальні і контрольні класи. Всього експериментом було охоплено 912 учнів (по 456 в експериментальній і контрольній групах).

На першому етапі аналізувалася психолого-педагогічна література з проблеми дослідження, виявлявся рівень володіння загальними підходами до розв’язання задач учнів основної школи, розроблялася пробна евристично-орієнтована система задач. У ході констатуючого експерименту нами застосовувалися обсерваційні методи педагогічних досліджень (спостереження) та діагностичні методи (анкетування, тестування). На цьому етапі були виділені теоретичні положення, сформульовані гіпотеза і завдання дослідження.

На другому етапі відбувався пошук методів і форм, традиційних та сучасних засобів навчання, що сприяють формуванню евристичної діяльності учнів через систему математичних задач, а також проводилася робота по відбору задач, на матеріалі яких доцільно навчати учнів базовим евристикам. У зазначений період було проаналізовано результати, внесено необхідні корективи, уточнено побудову і зміст окремих компонентів методичної системи.

На третьому етапі перевірялася ефективність розроблених системи математичних задач і методики її використання для формування та розвитку евристичної діяльності учнів шляхом тривалого спостереження за їх навчальною діяльністю, анкетування вчителів і учнів, індивідуальних бесід з ними, аналізу відповідних занять, однак провідними були результати виконання письмової роботи, запровадженої нами всередині навчального року, та традиційної підсумкової контрольної роботи наприкінці навчального року.

У процесі дослідження виділені три рівні сформованості евристичної діяльності учнів основної школи: низький, середній, високий. Оцінка динаміки кількісних показників розподілу учнів за цими рівнями показала, що в процесі навчання відбувається