Система математичних задач як засіб формування евристичної діяльності учнів основної школи

Горчакова І. А. До принципів формування евристик розв’язання задач // Тези вузівської конференції професорсько-викладацького складу за підсумками науково-дослідної роботи: математика, фізика, екологія. – Донецьк: ДонДУ, 1997. – С. 16-19.

Горчакова И. А. Эвристика и выполнение стандарта обучения математике // Международная конференция «Проблемы теории и методики преподавания математики, физики и информатики»: Тезисы докладов. – Минск: БДПУ им. М. Танка, 1998. – С. 85-86.

Горчакова И. А. О формировании эвристик для решения задач // Международная конференция «Математическое образование: современное состояние и перспективы»: Тезисы докладов. – Могилёв: МГУ им. А. А. Кулешова, 1999. – С. 129-130.

Горчакова І. А. Прикладні задачі, моделі та аналогії на уроках математики основної школи // Сьома Міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Матеріали конференції. – К. : НТУУ, 1998. – С. 122.

 

Горчакова І. А. Система математичних задач як засіб формування евристичної діяльності учнів основної школи. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13. 00. 02 – теорія та методика навчання математики. – Донецький національний університет, Донецьк, 2002 р.

У дисертації запропоновано науково обґрунтовану методичну систему формування евристичної діяльності учнів основної школи через розроблену на основі базових евристик систему математичних задач в умовах диференціації навчання.

Виявлено набір евристик, що складають більшість пошукових стратегій при розв’язуванні задач. Встановлено психолого-педагогічні передумови формування евристичної діяльності учнів відповідного віку. Досліджено можливості застосування традиційних і сучасних засобів навчання в методиці формування та розвитку учнів основної школи через евристично-орієнтовану систему задач.

Ключові слова: евристична діяльність, система математичних задач, евристики, моделювання та наочність.

  

 

Горчакова И. А. Система математических задач как способ формирования эвристической деятельности учащихся основной школы. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата педагогических наук по специальности 13. 00. 02 – теория и методика обучения математике. – Донецкий национальный университет, Донецк, 2002 г.

В диссертации представлена научно обоснованная методическая система формирования эвристической деятельности учащихся основной школы через систему математических задач, построенную на основе базовых эвристик в условиях уровневой дифференциации обучения, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учеников.

В результате анализа психологического аспекта формирования эвристической деятельности было установлено, что модель эвристической деятельности необходимо строить на основе системно-структурного подхода, с учетом взаимосвязи осознаваемых и неосознаваемых процессов психики.

Развитие эвристической деятельности представляет собой спиралевидный процесс восхождения на те структурные уровни ее организации, где объем логически упорядоченного и осознанного знания, перешедшего из сферы неосознанного, возрастет. Эвристики при решении трудной для ученика задачи в большинстве случаев актуализируются неосознанно, под воздействием внешних признаков ситуации, вследствие чего школьнику сложно формализовать их словесно. На их основе строятся системы задач, что повышает степень абстрагированности эвристик.

В диссертации выявлены базовые эвристики, которые образуют большинство стратегий и тактик при поиске решения школьных задач (не только олимпиадных) : привлечение вспомогательных наглядных моделей, интерпретация формулировки задачи на другом языке (геометрическом, алгебраическом, физическом), переформулирование задачи на том же языке, рассмотрение частных (граничных) случаев, введение вспомогательных элементов, целенаправленный перебор, временное отбрасывание части условия задачи, применение дополнительных построений, изменения отдельных параметров модели, оценивание и прикидки, приведение контрпримеров, использование идей симметрии, подобия, размерности, четности, непрерывности, ограниченности. Они отбирались с учетом принципов отбора содержания математического образования, сформулированных М. И. Бурдой; результатов анкетирования учителей на предмет важности отдельных эвристик для курса математики основной школы, ценности их применений; интервьюирования учащихся на предмет того, насколько эвристики интересны и доступны, расширяют ли они их представление относительно методов решения, исследования.

В ходе исследования были разработаны принципы построения системы задач, ориентированной на формирование эвристической деятельности учащихся, система требований к ней. К эвристической составляющей задачи мы подходили с позиций того, на каком этапе обучения она предложена ученику, какими знаниями и опытом он обладает к моменту ее решения и в какой мере задача отвечает его познавательным потребностям.

Первый аспект такого подхода позволяет отобразить свойственную динамике процесса формирования эвристической деятельности возможность трансформации эвристической составляющей задачи в алгоритмическую. Благодаря неоднократному применению отдельной эвристики к решению ряда сходных ситуаций происходит постепенное автоматизирование этого умения, теряется новизна применения эвристики в данных обстоятельствах. Таким образом, проявление эвристики утрачивает присущую ей ранее оригинальность и новизну, становится составляющей готовых способов действий в опыте ученика. Второй аспект отображает тот факт, что для творческого самовыражения и развития эвристической деятельности нужны не просто задачи, способ решения которых неизвестен ученику, а именно те, которые соответствуют его познавательным потребностям.

В ходе исследования доказана эффективность применения разработанных системы задач и методики ее использования для формирования эвристической деятельности учащихся, повышения общего уровня их математической подготовки, интереса к математике как учебной дисциплине.

Разработанные система математических задач и методика ее применения для формирования и развития эвристической деятельности учащихся могут быть использованы учителями, методистами, авторами учебников для учащихся и методических пособий для учителей, студентами математических специальностей педагогических вузов.

Ключевые слова: эвристическая деятельность, система математических задач, эвристики, моделирование и наглядность.

 

 

Gorchakova I. A. The system of mathematical problems as way of shaping of heuristic activity of pupils of secondary school. – Manuscript.

The dissertation for getting an academic degree of the candididate of pedagogical sciences for speciality 13. 00. 02. – Theory and Methods of Teaching Mathematics. Donetsc National University, Donetsc, 2002.

Scientifically grounded methodical system of development of heuristic activity of pupils of secondary school through the system of mathematical problems established on the foundation of the basic heuristics in conditions of differentiation of education is presented in the dissertation. A number of heuristics is revealed that form the majority of the searching strategies at solving the problems. The psychologic-pedagogic conditions are established for forming heuristic activity of the pupils of the corresponding age. The possibilities of the application of traditional and modern teaching means are considered for the methodology of the heuristic activity formation and development for the pupils of the secondary school with the help of heuristically oriented system of problems.

Key words: heuristically activity, system of mathematical problems, heuristics, modeling and visual aids.