Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

діамагнетики ( ) (Bi, H2)

парамагнетики ( ) (Al, Mn, O2)

феромагнетики ( »1) (Fe, Co, Ni, Gd).

Більш детально магнітні властивості речовин обговорюються в § 4.10 даного розділу. 

Історично склалось так, що поле макрострумів характеризується одночасно з   іншою силовою характеристикою – напруженістю поля  . В СІ індукція і напруженість вимірюються в різних одиницях:  , тому ці дві характеристики співпадають з точністю до постійного множника:

 , (4.7)

де   =   - магнітна стала.

Зв’язок між індукцією і напруженості магнітного поля в середовищі встановимо, підставляючи (4.7) у (4.6),

 . (4.8)

 

 

В 1820 році французькі вчені Х. Біо та Ф. Савар експериментально дослідили магнітні поля струмів, що течуть по провідниках різних конфігурацій (прямолінійний, коловий, соленоїд тощо). Узагальнюючи їх експериментальні результати, Лаплас сформулював диференціальний закон, що дістав назву закону Біо-Савара-Лапласа:

  (4.9)

або в скалярній формі:

 . (4.10)

Цей закон визначає індукцію магнітного поля, створеного елементом струму   в точці простору, що описується радіусом-вектором   (проводиться від елемента струму до даної точки простору); α – кут між елементом струму   та радіусом-вектором  (рис. 4.5).

Напрямок   визначається за правилом свердлика: якщо обертати свердлик так, щоб його вістря рухалось за напрямком струму, то ручка свердлика опише лінію магнітної індукції (рис. 4.5). Індукцію поля, створеного в даній точці простору всім провідником, знаходимо за принципом суперпозиції

  (4.11)

Результат інтегрування виразу (4.11) залежить від форми провідника. Зокрема:

а) розрахуємо магнітне поле прямолінійного струму на відстані R від нього. Як видно з рис. 4.6,

 , (1)

 ,

звідки

 . (2)

Після підстановки (1) і (2) в (4.10) одержимо

 .

Проінтегрувавши останній вираз, отримаємо

 ;

  ; (4.12)

б) вираз для індукції та напруженості магнітного поля нескінченно довгого прямолінійного струму на відстані R від нього (рис. 4.7) одержимо після підстановки в (4.12)  ;  :

  , ; (4.13)

в) магнітне поле в центрі колового струму (рис. 4.8)

 , . (4.14)

 

 

Циркуляцією вектора   по замкненому контуру називається інтеграл   де   - вектор елементу довжини контура, напрямлений вздовж обходу контура,   – проекція   на дотичну до контура, α – кут між   та   (рис. 4.9).

Розглянемо найпростіший випадок – магнітне поле нескінченно довгого прямолінійного струму. Лініями напруженості цього поля є кола, центри яких лежать на осі провідника, а площини перпендикулярні до нього.

Знайдемо циркуляцію   вздовж кола радіусом R:

  , (4.15)

бо     .

В загальному випадку, коли провідник охоплений замкненою лінією довільної форми (рис. 4.10, а),

 ,

 . (4.16)

Якщо контур не охоплює провідник зі струмом (рис. 4.10, б), то в (4.16)   адже радіальна пряма спочатку рухається в одному напрямку (ділянка 1-2, dα > 0), а потім – в іншому (ділянка 2-1, dα < 0). Отже, 

 . (4.17)

Якщо магнітне поле створюється кількома струмами  , то за принципом суперпозиції   і, враховуючи (4.16), остаточно одержимо

 . (4.18)

Ця формула являє собою математичний вираз теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля: циркуляція вектора напруженості магнітного поля дорівнює алгебраїчній сумі сил струмів, охоплених даним контуром (позитивним вважається струм, що зв’язаний з напрямком обходу правилом свердлика; струм протилежного напрямку вважається негативним). Вираз (4.18) є математичною ознакою вихрового характеру магнітного поля.

Використаємо теорему про циркуляцію   для розрахунку магнітного поля довгого соленоїда – циліндричної котушки, на яку намотано N витків дроту. Виберемо контур інтегрування у вигляді прямокутника ABCD, в якому сторона AD лежить всередині соленоїда і паралельна до його осі, а сторона ВС дуже віддалена від соленоїда (рис. 4.11). 

Тоді згідно з (4.18)

 . (4.19)

Магнітне поле соленоїда швидко зменшується при віддалені від нього, тому  . Крім того,   оскільки проекція  на сторони AB і CD дорівнює нулю.

Отже, в лівій частині (4.19) залишається один доданок

 .

Проекція   на паралельний йому відрізок DA дорівнює модулю цього вектора:  , а   (довжина сторони DA).

Таким чином,

   і   , (4.20)

де   – кількість витків на одиниці довжини соленоїда (густина витків). Отже, напруженість магнітного поля всередині довгого соленоїда дорівнює добутку сили струму на густину витків, а індукція поля

 . (4.21)

 

 

Як відмічалося вище, магнітне поле діє на вміщений у нього провідник зі струмом. Французький фізик Ампер встановив, що на елемент провідника зі струмом  , вміщений в магнітне поле індукцією  , діє