Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

У відповідності із законом Біо-Савара-Лапласа (див. § 4.2), електричний струм завжди породжує магнітне поле. Але струм – це напрямлений рух електричних зарядів. Навколо ж заряду, як нерухомого, так і рухомого, існує електричне поле. Можна сказати, що змінне в просторі електричне поле породжує магнітне поле, і закон Біо-Савара-Лапласа є математичним відображенням цього факту. Максвелл же висунув гіпотезу про те, що не тільки змінне в просторі, а і змінне в часі електричне поле породжує магнітне поле. На практиці змінне в часі електричне поле отримаємо, наприклад, в процесі розрядки конденсатора. Якщо обкладки конденсатора, зарядженого з поверхневою густиною заряду  , сполучити провідником (рис. 4.24), то по провіднику потече електричний струм (струм провідності)  , де S – площа пластини конденсатора. Густина струму провідності

  . (4.57)

Але між обкладками конденсатора впорядкований рух зарядів припиняється. Виникає питання: чи зникає там і магнітне поле, яке завжди пов’язане зі струмом? Гіпотеза Максвелла (пізніше підтверджена експериментально) полягає у тому, що магнітне поле існує і між обкладками конденсатора, оскільки там існує змінне в часі електричне поле. Силовою характеристикою електричного поля в конденсаторі є вектор електричного зміщення   модуль якого, як показано в розділі 3 ч.1, дорівнює поверхневій густині вільних зарядів на обкладках конденсатора:  . Оскільки в процесі розрядки конденсатора поверхнева густина заряду зменшується, існує відмінне від нуля похідна 

  (4.58)

Цю похідну Максвелл і назвав густиною струму зміщення; цей струм не пов'язаний з рухом зарядів в просторі між обкладками конденсатора, він існує незалежно від того, чи є в конденсаторі діелектрик, чи там вакуум. Потрібно лише, щоб існувало змінне електричне поле, яке викликає струм зміщення і породжене ним магнітне поле. З (4.57) і (4.58) видно, що  , тобто струм провідності в провіднику неперервно переходить в струм зміщення в діелектрику (або у вакуумі) (рис. 4.24). 

Максвелл ввів також поняття повного струму, як суму струмів провідності та зміщення,

 .   (4.59)

В розімкненому електричному колі лінії повного струму завжди замкнені: в провідниках вони пов’язані з напрямленим рухом електричних зарядів, а в діелектриках (або вакуумі) – зі змінним електричним полем.

В § 4.3 була встановлена теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля струму провідності:

 . (4.60)

По теорії Максвелла, в правій частині (4.60) повинна стояти сила повного струму. Отже, після підстановки (4.59) в (4.60) одержимо  . Або, якщо виразити силу струму через його густину, а також врахувати (4.58), останній вираз можна записати у вигляді

 . (4.61)

Рівняння (4.61) носить назву закону повного струму або 3-го рівняння Максвелла: циркуляція вектора напруженості магнітного поля дорівнює алгебраїчній сумі сил струмів провідності та струмів зміщення через поверхню S, обмежену контуром циркуляції.

 

 

Узагальнивши теоретично закони електромагнетизму, що були відкриті дослідним шляхом, та доповнивши їх гіпотезою про існування струмів зміщення, Максвелл склав систему чотирьох фундаментальних рівнянь електродинаміки, які описують усі явища електромагнетизму. В інтегральній формі вони мають вигляд:

  (4.62)

Зміст першого і третього рівнянь обговорювався в §§ 4.11, 4.12, відповідно. Друге рівняння Максвелла – це теорема Гауса для електростатичного поля (див. розділ 3, ч.1). Четверте рівняння Максвелла – це теорема Гауса для магнітного поля (див. § 4.6).

Систему рівнянь Максвелла слід доповнити трьома допоміжними рівняннями, які встановлюють зв'язок між фізичним величинами, що використовуються в (4.62)

5)  

6)   (4.63)

7)  

Останнє рівняння – закон Ома в диференціальній формі.

Одним з важливих висновків з аналізу рівнянь Максвелла є той, що змінні електричне та магнітне поля не можуть існувати окремо. Змінне електричне поле збуджує в просторі змінне магнітне поле і, навпаки, змінне магнітне поле викликає появу змінного електричного поля. Змінне електричне і нерозривно пов’язане з ним магнітне поля утворюють єдине електромагнітне поле.

 

 

Коливаннями називають процеси, які повторюються з певною періодичністю. В залежності від механізму виникнення коливань розглядають механічні, електромагнітні, електромеханічні і т. п. коливання, а в залежності від характеру сил, що діють на коливну систему, – вільні (власні), згасаючі, вимушені тощо.

Розгляд почнемо з власних механічних коливань горизонтального пружинного маятника, який складається з тіла масою m, закріпленого до кінця пружини, що жорстко прикріплена до стінки (рис. 5.1).

Якщо вивести тіло з положення рівноваги, то на нього почне діяти повертаюча сила пружної деформації пружини, яка задається законом Гука  . Якщо знехтувати тертям і масою пружини у порівнянні з масою тіла, то при невеликих деформаціях пружини закон руху – ІІ закон Ньютона – запишеться як

 , (5.1)

де k – коефіцієнт пружності (жорсткість пружини), х – зміщення тіла від положення рівноваги, ах – прискорення вздовж осі Х. В подальшому усяку силу, пропорційну до зміщення і напрямлену до положення рівноваги, будемо називати квазіпружною, незалежно від її природи.