Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

Швидкість звуку в газах

 

де   – відношення молярних чи питомих теплоємностей при сталих тиску та об’єму,   – універсальна газова постійна, Т – термодинамічна температура, μ – молярна маса газу.

 

 

Енергія пружної хвилі складається з кінетичної енергії коливного руху частинок і потенціальної енергії, зумовленої деформацією. Виберемо елементарний циліндр пружного середовища ∆V настільки малим, щоб відносна деформація   і швидкість   у всіх точках об’єму, відповідно, були однаковими. Тоді потенціальна енергія елементарного деформованого циліндра

 . (5.60)

Оскільки у відповідності з (5.58)

 ,

то

 . (5.61)

Кінетична енергія даного об’єму ∆V буде

 ,

де m = ρ∆V – маса об’єму ∆V.

Повна енергія елемента об’єму хвилі

 ,

а густина енергії – енергія одиниці об’єму

 . (5.62)

Використавши рівняння плоскої хвилі

 ,

отримаємо

 ,

 .

Підставляючи ці похідні в (5.62), отримаємо для густини енергії

 . (5.63)

Із (5.63) видно, що густина енергії w в кожен момент часу у різних точках простору різна. В деякій точці х густина енергії змінюється з часом за законом квадрату синуса. Оскільки усереднене по часу значення квадрату синуса дорівнює  , то середнє значення густини енергії в кожній точці буде

 .

Потік енергії Ф – це фізична величина, чисельно рівна енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через деяку поверхню:

 .

Під густиною потоку розуміють енергію, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, тобто

 .

Енергія, яка переноситься через нормальну площадку ∆S за час ∆t, очевидно, рівна енергії, зосередженій в об’ємі циліндра висотою   з основою ∆S (рис. 5.9), тобто

 .

Тоді вектор густини потоку енергії  , який називають вектором Умова, буде рівним

 .

Середня енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, називається інтенсивністю хвилі І. Зрозуміло, що

 , (5.65)

тобто інтенсивність хвилі пропорційна до квадрату амплітуди.

 

 

Реальні хвильові (звукові) сигнали обмежені в просторі і являють собою хвильові пакети (рис. 5.10), які є суперпозицією багатьох гармонічних хвиль з різними довжинами хвиль. Оскільки енергія коливань пропорційна до квадрату амплітуди, то швидкість поширення енергії (сигналу) – це швидкість поширення центру С хвильового пакету, де амплітуда максимальна. Ця швидкість називається груповою швидкістю хвилі u:

 . (5.66)

Зрозуміло, що центр пакету формується з гармонічних хвиль, фази яких дуже близькі, тобто  , а, значить,  . Врахувавши, що  , отримаємо

 ,

а звідси

 . (5.67)

Оскільки фазова швидкість хвиль  , то

 , (5.68)

бо  , а  .

Залежність фазової швидкості від довжини хвилі називається дисперсією хвиль  . При наявності дисперсії групова і фазова швидкості не співпадають.

 

 

Якщо на біжучу хвилю

 

накладається відбита від перешкоди хвиля

 ,

то утворюється стояча хвиля. Рівняння стоячої хвилі можна отримати аналітичним додаванням:

  (5.69)

З рівняння (5.69) видно, що стояча хвиля не «біжить», а її амплітуда залежить від координати x:

 . (5.70)

Точки з максимальною амплітудою називаються пучностями, а точки з нульовою амплітудою – вузлами (рис. 5.11).

Умовою пучності є

 , (5.71)

що можливо, якщо  , де   Тоді координати пучностей 

 . (5.71)

Умовою вузлів є

 ,

що можливо, якщо

 , де  

Тоді координати вузлів

 . (5.72)

Із (5.71) і (5.72) та з рис. 5.11 видно, що відстань між сусідніми пучностями і між сусідніми вузлами складає  , а між сусіднім вузлом і пучністю –  . На перешкоді формується пучність або вузол, в залежності від величини хвильових опорів   середовища і перешкоди. Якщо  , як на рис. 5.11, то на перешкоді виникає вузол. Це зумовлене зміною фази відбитої хвилі на . Якщо ж  , то зміна фази відсутня і на перешкоді – пучність.

 

 

Електромагнітними коливаннями називаються процеси, при яких періодично змінюються з часом характеристики електричних і магнітних полів (заряд, струм, напруженість поля тощо). Джерелом електромагнітних коливань може бути коливний контур, який складається з конденсатора ємністю С, котушки із індуктивністю L та резистора з опором R (рис. 5.12).

Нехай у початковий момент часу конденсатор зарядили до різниці потенціалів U, після чого джерело від’єднали. Тоді по колу піде зростаючий розрядний струм. Коли потенціали обкладок конденсатора вирівняються, а в котушці індуктивності струм досягне максимального значення, е.р.с. самоіндукції в котушці   підтримає спадаючий струм і відбудеться перезарядка конденсатора. Після цього знову виникне струм, але протилежного напрямку. Оскільки перезарядка конденсатора буде відбуватися періодично, то в контурі виникнуть електромагнітні коливання.

Такі коливання подібні до механічних, наприклад, до коливань маятника. Відхилений маятник за інерцією проходитиме положення