Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

За ІІ правилом Кірхгофа алгебраїчна сума спадів напруг на ділянках контура рівна алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що зустрічаються у контурі:

 . (5.73)

Оскільки  , то (5.73) можна переписати як

 

або

 ,

чи

 . (5.74)

Ввівши позначення 

 ,

отримаємо диференціальне рівняння коливань заряду на пластинах конденсатора

 ,

де 0 – власна циклічна частота коливань,  – коефіцієнт згасання.

За аналогією з механічними коливаннями розв’язок цього рівняння має вигляд

 , (5.75)

де циклічна частота згасаючих коливань рівна

 

або

 .

Величина

 

являє собою амплітуду згасаючих коливань. Використавши (5.75), можна встановити вирази для коливань напруги на конденсаторі   і струму в контурі  . Період електромагнітних згасаючих коливань

 .

Якщо опір R = 0 (ідеальний контур), то в контурі встановляться незгасаючі коливання величин   з періодом

 . (5.76)

Вираз (5.76) називають формулою Томпсона для гармонічних електромагнітних коливань. Відмітимо, що коливання струму зміщені по фазі на  порівняно з коливанням заряду і напруги, оскільки  .

 

 

Якщо в коливному контурі з ємністю С, індуктивністю L, опором R є періодично діюча вимушуюча електрорушійна сила

 ,

то в такому контурі існуватимуть вимушені електромагнітні коливання.

За ІІ правилом Кірхгофа маємо

 . (5.77)

Виразивши відповідні величини через заряд, отримаємо

 

або

 , (5.78)

чи

 . (5.79)

Співвідношення (5.78) або (5.79) є диференціальними рівняннями вимушених електромагнітних коливань.

Ввівши позначення

 ,

рівняння (5.79) перепишемо у вигляді

 . (5.80)

Розв’язок цього рівняння для віддалених моментів часу (див. §5.8) запишемо у вигляді

 . (5.81)

Отже, вимушені електромагнітні коливання – незгасаючі і здійснюються з вимушуючою частотою  і амплітудою, яка залежить від параметрів контура і вимушуючої частоти:

 .

Початкова фаза α рівна

 .

Зрозуміло, що в такому контурі буде мати місце резонанс як заряду, так і напруги і струму, коли вимушуюча частота наближається до власної 0.

З (5.81) можна отримати значення сили струму в контурі

 

або

 ,

де

 . (5.82)

Ця формула має зміст закону Ома для кола змінного струму (при послідовному з’єднанні елементів), де повний опір кола

 

є векторною сумою активного опору R, індуктивного опору ωL та ємнісного опору  . Зрозуміло, що резонанс буде мати місце при рівності індуктивного та ємнісного опорів.

 

 

Електромагнітні хвилі – це процес поширення електромагнітних коливань у просторі. Джерелом електромагнітних хвиль може бути відкритий коливний контур. Вперше електромагнітні хвилі були експериментально вивчені Герцем у 1888 році.

У закритому коливному контурі коливання електричного поля, в основному, зосереджені між обкладками конденсатора, а магнітного поля – в котушці індуктивності. Коливання в такому контурі підтримується шляхом підведення енергії до обкладок конденсатора від джерела змінної електрорушійної сили. Щоб сумістити в просторі коливання електричного і магнітного полів, необхідно перейти до вібратора Герца (рис. 5.13). Коли різниця потенціалів між кульками досягає значної величини і між ними проскакує іскра, у просторі навколо вібратора встановлюються електромагнітні коливання.

Відомо (розділ 4), що електромагнітне поле описується системою рівнянь Максвелла. Розв’язуючи ці рівняння для випадку непровідного середовища   і відсутності вільних зарядів  , отримаємо:

 . (5.83)

Система (5.83), якщо порівняти її з рівнянням (5.56), є системою хвильових рівнянь для електричної і магнітної складових електромагнітного поля. Таким чином, електромагнітне поле не може бути локалізоване в точці, а поширюється в навколишньому середовищі у вигляді електромагнітних хвиль. З порівняння (5.83) і (5.56) отримаємо для фазової швидкості поширення електромагнітної хвилі

 ,

де   м/с –швидкість поширення цих хвиль у вакуумі  .

Співпадання значення с зі швидкістю світла у вакуумі дозволило Максвеллу стверджувати, що світло і є електромагнітною хвилею.

Для плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється вздовж осі x, система (5.83) набуває вигляду:

 ,

 .

Розв’язуючи цю систему, отримаємо рівняння плоскої електромагнітної хвилі (рис. 5.14)

 . (5.84)

Видно, що електромагнітна хвиля – поперечна, при цьому напрямки коливань   та   – взаємноперпендикулярні.

Електромагнітні хвилі мають широкий діапазон довжин хвиль або частот, які залежать від способу їх генерації; зокрема, радіохвилі мають довжини  , для світлових хвиль (інфрачервоних, видимих, ультрафіолетових):  , для рентгенівського і -випромінювання:  . Радіохвилі генеруються вібраторами; світлові та рентгенівські хвилі – молекулами і атомами; -промені – ядрами.

 

 

Перенос енергії електромагнітною хвилею описується вектором Умова-Пойтінга, який є аналогом вектора Умова для механічних хвиль, тобто це вектор густини потоку електромагнітної хвилі:

 . (5.85)

Об’ємну густину енергії знайдемо як суму обємних