Загальна фізика. Частина 2. Магнетизм. Коливання і хвилі. Оптика. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток

Промені 1 і 2 когерентні і тому буде спостерігатися інтерференція. Оптична різниця ходу між ними

 

де n – показник заломлення середовища, а   – відстані від точки О до дзеркал М1 та М2.

Інтерференційна картина залежить від положення дзеркал і геометрії пучка світла, який падає на прилад. Якщо падаючий пучок паралельний, а площини дзеркал М1 і М2 майже перпендикулярні, то в полі зору спостерігаються інтерференційні смуги рівної товщини. Зміщення картинки на одну смугу відповідає зміщенню одного із дзеркал на відстань   Таким чином, інтерферометр Майкельсона використовується для точних вимірювань довжини. Абсолютна похибка при таких вимірюваннях складає 10-11 (м). Інтерферометр Майкельсона також можна використати для вимірювання малих змін показників заломлення прозорих тіл в залежності від тиску, температури, домішок.

О. Смакула розробив спосіб просвітлення оптичних пристроїв для зменшення втрат світла, зумовлених його відбиванням від заломних поверхонь. У складних об’єктивах число відбивань велике, тому втрати світлового потоку досить значні. Щоб елементи оптичних систем зробити просвітленими, їх поверхні покривають прозорими плівками, показник заломлення яких менший, ніж скла. При відбиванні світла на межі поділу повітря-плівка і плівка-скло виникає інтерференція відбитих хвиль. Товщину плівки d і показники заломлення скла nc та плівки n підбирають так, щоб відбиті хвилі гасили одна одну. Для цього їх амплітуди повинні бути рівними, а оптична різниця ходу відповідати умові мінімуму. Амплітуди відбитих хвиль будуть рівними при  . Умова мінімуму при нормальному падінні світла має вигляд

 

Для мінімальної товщини (m = 0)

 

Отже, при товщині плівки   і показнику заломлення плівки  спостерігається гасіння відбитих хвиль. В цьому суть просвітлення оптики.

 

 

§ 6.5. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса - Френеля. Метод зон Френеля

 

6.5.1. Дифракція світла – це сукупність явищ, які зумовлені хвильовою природою світла і спостерігаються в середовищах з різкими неоднорідностями (наприклад, при проходженні світла через отвори, поблизу границь непрозорих тіл і т.п.). Дифракція, зокрема, приводить до огинання світловими хвилями перешкод і проникання світла в область геометричної тіні. Для спостереження дифракції необхідно, щоб розміри перешкод були співмірні з довжиною хвилі світла.

Проникнення світла в область геометричної тіні пояснює принцип Гюйгенса: кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинної сферичної хвилі; положення фронту хвилі в наступний момент визначається огинаючою фронтів усіх вторинних хвиль. Принцип Гюйгенса не дозволяє знайти інтенсивність дифрагованої хвилі. Цей недолік усунув Френель, який доповнив принцип Гюйгенса уявленням про інтерференцію вторинних хвиль.

Нехай S (рис.6.13) – хвильова поверхня світла, яке поширюється від деякого джерела. Кожен елемент поверхні служить джерелом вторинної хвилі. При цьому вважатиметься, що вторинні хвилі від усіх елментів – когерентні. Від кожного елемента поверхні dS в точку Р приходить коливання

  (6.24)

Тут     – амплітуда і фаза коливання в місці знаходження хвильової поверхні S, k – хвильове число, r – відстань від елемента dS до точки Р. Коефіцієнт   залежить від орієнтації елемента dS відносно r. Результуюче коливання в точці Р, згідно з Френелем, є суперпозицією коливань усієї хвильової поверхні S: 

  (6.25)

Формула (6.25) є аналітичним виразом принципу Гюйгенса-Френеля.

6.5.2. В ряді дифракційних задач, що мають осьову симетрію, розрахунок інтерференції вторинних хвиль спрощується за допомогою розбиття фронту хвилі на кільцеві зони Френеля. Розбиття на зони проводиться таким чином, що оптична різниця ходу від відповідних точок кожної пари сусідніх зон до точки спостереження Р дорівнює  . Вторинні хвилі від відповідних точок двох сусідніх зон приходять в точку Р у протифазі і послаблюють одна одну при накладанні (рис.6.14).

Нехай   – величини результуючих амплітуд хвиль, які приходять в точку Р від кожної зони. Сумарна амплітуда в точці Р від усього фронту буде дорівнювати

  (6.26)

де   відповідає непарному числу зон, а знак “–” – парному.

За рахунок збільшення кута нахилу  з ростом номера зони і відстані до точки Р, амплітуди хвиль монотонно зменшуються   Можна вважати, що

      (6.27) 

Тепер результуючу амплітуду А можна записати у вигляді

 

Очевидно, що вирази в дужках дорівнюють практично нулю; тоді

  (6.28)

для парного числа зон Френеля. Результуюча амплітуда при цьому мінімальна, і в точці Р буде мінімум освітленості. Якщо ж N – непарне, то

 , (6.29)

і в точці Р спостерігається максимум освітленості. Для повністю відкритої хвильової поверхні   і  , тому  , тобто дія всієї хвильової поверхні еквівалентна дії половини центральної зони Френеля.

Якщо дифракція світла відбувається на круглому непрозорому диску, який закриває N перших зон Френеля, то результуюча амплітуда в точці Р буде визначатися величиною

  (6.30)

Дифракційна картина у цьому випадку має вигляд концентричних світлих і темних кілець. В центрі картини при довільному N (парному чи непарному) спостерігається світла пляма (пляма Пуасона). При збільшенні розмірів диску величина амплітуди   буде зменшуватись. Врешті-решт при досить великих розмірах диску   і  . При цьому в точці Р буде темна пляма –