Асимптотичні методи в задачах імовірнісної комбінаторики

Савчук М. Н. Использование метода Монте-Карло для идентификации булевых функций большого числа переменных // Кибернетика и вычислительная техника. – 1998. – Вып. 117. – С. 3-7.

Савчук М. Н. Анализ одного метода улучшения характеристик случайной двоичной последовательности // Кибернетика и вычислительная техника. – 1998. – Вып. 118. – С. 57-61.

Савчук М. Н., Синявский В. Ф. Об алгоритме определения моментов изменения параметров бернуллиевской последовательности // Проблемы управления и информатики. – 1999. – №1. – С. 84-89.

Kovalenko I. N., Savchuk M. N. Some methods of decoding corrupted linear codes // Регистрация, хранение и обработка данных. – 1999. – Т. 1, №2. – С. 62-68.

Антонюк В. Н., Кочубинский А. И., Савчук М. Н. Оптимизация характеристик и синтез многослойных интерференционных покрытий // Кибернетика и системный анализ. – 1999. – №2. – С. 62-68.

Савчук М. Н. Асимптотический анализ вариационного ряда вероятностей серий различных исходов в полиномиальной схеме // Доп. НАН України. – 1999. – №3. – С. 101-105.

Kovalenko I. N., Savchuk M. N. On a statistical algorithm to decode heavily corrupted linear codes // Applied Probability and Stochastic Processes. – Berkeley, USA: Kluwer Academic Publishers, 1999. – P. 73-82.

А. с. 251856 СССР. Оптическое интерференционное многослойное фазоизотропное зеркало и способ его изготовления / В. Н. Антонюк, А. И. Кочубинский, М. Н. Савчук, А. М. Горбань, Ю. Б. Пасько, С. П. Юрлова. – №3131651; Заявл. 06. 01. 86; Зарегистр. 01. 04. 87.

А. с. 287122 СССР. Способ изготовления многослойного фазоизотропного зеркала / В. Н. Антонюк, А. И. Кочубинский, Ю. Б. Пасько, М. Н. Савчук – №3192238; Заявл. 16. 02. 88; Зарегистр. 02. 01. 89.

А. с. 323963 СССР. Оптическое интерференционное многослойное фазоизотропное зеркало / В. Н. Антонюк, А. И. Кочубинский, М. Н. Савчук – №4516613; Заявл. 26. 06. 89; Зарегистр. 01. 03. 91.

Савчук М. Н. О слабой сходимости двумерных случайных процессов, свзанных со статистикой хи-квадрат в схеме размещения случайного числа частиц, к гауссовским диффузионным процессам // Вероятностные методы в дискретной математике: Тез. докл. 2-й Всесоюз. конф. (Петрозаводск, май 1988г.). – Петрозаводск: Карельский филиал АН СССР, 1988. – С. 88-89.

Савчук М. Н. Вероятностные тесты для проверки тождественности булевых функций большого числа переменных // Материалы 2-й Междунар. науч. -практ. конф. “Безопасность информации в компьютерных системах и связи” (Украина, Партенит, сентябрь 1996 г.). – Киев, 1996. – С. 38-39.

Коваленко И. Н., Савчук М. Н. Некоторые статистические алгоритмы декодирования сильноискаженных линейных кодов // Материалы 2-й Междунар. науч. -практ. конф. “Безопасность информации в компьютерных системах и связи” (Украина, Партенит, сентябрь 1996 г.). – Киев, 1996. – С. 39.

Савчук М. Н. О криптографических свойствах булевых функций // Праці наук. -практ. конф. з питань криптографічного захисту інформації “УкрКрипт-97” (Україна, Одеса, вересень 1997г.) – Одеса, 1997. – С. 51-52.

Kovalenko I. N., Savchuk M. N. About some methods of decoding corrupted linear codes // Abstracts of The Third Ukrainian-Scandinavian Conf. in Probability Theory and Mathematical Statistics (June 8-12, 1999, Kyiv, Ukraine) – Kyiv, 1999. – P. 71.

 

Савчук М. М. Асимптотичні методи в задачах ймовірнісної комбінаторики. – Рукопис.

 

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 05. 01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, Київ, 1999.

Дисертаціійна робота присвячена дослідженню та розробці нових ймовірнісно-комбінаторних методів, алгоритмів та теоретичних положень, що використані для розв'язання широкого класу задач теорії випадкових розміщень, задач визначення ймовірнісних характеристик дискретних моделей.

Розроблено нові методи отримання багатовимірних гауссівських граничних теорем та функціональних граничних теорем в n-вимірному просторі функцій без розриву другого роду у схемах розміщення частинок. Запропоновано загальну чітку методику асимптотичного дослідження векторних випадкових процесів у задачах розміщення. Ця методика дала можливість довести цілий ряд функціональних граничних теорем у різноманітних схемах розміщення, а також гауссівські граничні теореми для розподілів. Отримані результати, а також теореми про збіжність розподілів випадкових величин у схемах розміщення до пуассонівських, складних пуассонівських, двічі експоненційніх та інших розподілів дають цілісну картину асимптотичної поведінки випадкових величин, процесів і методику їхнього вивчення для певних класів схем розміщення.

З використанням отриманих результатів розроблено ряд ймовірнісно-комбінаторних алгоритмів для дослідження методів декодування, комбінаторних схем, дискретних і неперервних моделей, оптимізації їхніх характеристик. Розроблені методи, алгоритми та отримані результати мають застосування в області криптографічного захисту інформації, методів визначення статистичних характеристик та оцінки якості дискретних пристроїв та керуючих систем, теорії надійності, статистичної фізики, оптиці.

Ключові слова: ймовірнісна комбінаторика, асимптотичні методи, випадкові розміщення, граничні теореми для розподілів, простір функцій без розривів другого роду, збіжність векторних випадкових процесів, ймовірнісно-комбінаторні алгоритми, декодування спотворених кодів, статистичні випробування, оцінка параметрів, перевірка гіпотез, оптимізація, багатошарові інтерференційні оптичні покриття, оптимізація.

 

Савчук М. Н. Асимптотические методы в задачах вероятностной комбинаторики. – Рукопись.

 

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 05. 01 – теоретические основы информатики и кибернетики. – Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины, Киев, 1999.

Диссертационная работа посвящена исследованию и разработке новых вероятностно-комбинаторных методов, алгоритмов и теоретических положений, которые использованы для решения широкого класса задач теории случайных размещений, задач определения вероятностных характеристик дискретных моделей.

Проведено асимптотическое исследование различных схем размещения частиц, получены результаты об асимптотическом поведении смешанных моментов случайных величин, доказан ряд предельных теорем для распределений, совместных распределений.

Предложен единый подход к исследованию совместного распределения случайных величин в схемах размещения и доказательству функциональных предельных теорем. Разработаны новые методы получения многомерных гауссовских предельных теорем и функциональных предельных теорем в n-мерном пространстве функций без разрывов второго рода в схемах размещения частиц. Предложена общая четкая методика асимптотического исследования векторных случайных процессов в задачах размещения. Эта методика дала возможность доказать целый ряд функциональных предельных теорем в различных схемах размещения, а также гауссовские предельные теоремы для распределений.

Полученные результаты, а также теоремы о сходимости распределений случайных величин в схемах размещения к пуассоновским, сложным пуассоновским, дважды экспоненциальным и другим распределениям дают целостную картину асимптотического поведения случайных величин, процессов и методику их изучения для определенных классов схем размещения.

С использованием полученных результатов исследован ряд дискретных моделей комбинаторно-вероятностными, асимптотическими методами, получено решение для определенного класса актуальных задач.

Разработан ряд вероятностно-комбинаторных алгоритмов для исследования методов декодирования, комбинаторных схем, дискретных и непрерывных моделей, оптимизации их характеристик.

Разработанные методы, алгоритмы и полученные результаты имеют приложения в области криптографической защиты информации, методов определения статистических характеристик и оценки качества дискретных устройств и управляющих систем, теории надежности, статистической физике, оптике.

Ключевые слова: вероятностная комбинаторика, асимптотические методы, случайные размещения, предельные теоремы для распределений, пространство функций без разрывов второго рода, сходимость векторных случайных процессов, вероятностно-комбинаторные алгоритмы, декодирования искаженных кодов, статистические испытания, оценка параметров, проверка гипотез, оптимизация, многослойные интерференционные оптические покрытия.

 

Savchuk M. N. Asymptotic methods in problems of probability combinatorics. – Мanuscript.

 

Thesis submitted for the degree of doctor in Physics and Mathematics, specialization «Theoretical Foundation of Computer Science» (Mathematical Cybernetics). – V. M. Glushkov Institute of Cybernetics of the Ukrainian National Academy of Science. Kiev, 1999.

The dissertation is devoted to investigation and development of new probabilistic combinatorial algorithms, methods and theoretical assertions used to solve a broad class of problems in the theory of random allocations and to evaluate probability characteristics of discrete models.

Methods are developed to derive multi-dimensional Gaussian limit theorems and functional limit theorems in  -dimensional space of functions without discontinuities of the second kind for allocation problems. A general clear technique is proposed to asymptotically investigate vector random processes related to allocation problems. This technique permitted to prove a lot of functional limit theorems in various allocation schemes, as well as Gaussian limit theorems for distribution functions the results obtained as well as theorems on the convergence of distribution functions of random variables related to allocation problems to Poisson and Compound Poisson, twice exponential and other distributions provide a comprehensive understanding of the asymptotic behavior of random variables and processes related to certain classes of allocation problems and a technique to investigate them.

On the base of the obtained results a number of probabilistic combinatorial algorithms is developed used to analyze decoding algorithms, combinatorial schemes discrete and continuous models and to optimize their characteristics. The developed method, algorithms and the obtained results may be applied to cryptographic information protection techniques, evaluation of the performance of discrete and control devices, reliability theory, statistical physics, optics.

Key words: probabilistic combinatorics, asymptotic methods, random allocations, limit theorems for distribution functions, space of functions without discontinuities of the second kind, convergence of vector random processes, probabilistic combinatorial algorithm, decoding corrupted codes, statistical trials, estimation of parameters, hypotheses testing, optimization, multi-layer interference optical coatings.