Геометрія та архітектура

Термін «точка» походить від дієслова «ткнути», первісний зміст – наслідок миттєвого уколу. Термін «лінія» походить від латинського Linea, що одзначає «лляна нитка». Спочатку під лінією розуміли тільки пряму (натягнену нитку, вірьовку), але вже в ІV ст. до н. е. поняття лінії розширилося, і пряму вважали лише одним з видів ліній.

Градусне вимірювання кутів з’явилося у вавилонян приблизно 45 років тому. Перехід до осілого землеробства зумовив потребу ведення календаря, а він міг базуватися лише на даних астрономії. Тому не випадково у Вавилоні велися систематичні спостереження за сузір’ями і планетами, за їх видимими переміщеннями по небесній сфері. При цьому помітили, що діаметри видимих кругів у Сонця і Місяця майже одинакові, причому в половині кола, яке описують над горизонтом, вкладаються 180 раз. Це і привело до думки поділити розгорнутий кут на 180 рівних частин.

До ХVІІ ст. у грецьких і європейських математиків йшлося лише про кути, не більші від розгорнутого. Вчення про кути довільної величини з’явилося значно пізніше.

Термін «градус» – походить від латинського gradus, буквально означає «крок». Сучасні позначення градусів та їх частин (хвилин, секунд) увів в 1558 р. французький лікар і математик Пелетьє. На початку ХVІІ ст. вони вже широко розповсюдилися.

У Франції ввели поділ прямого кута на 100 рівних частин, які назвали градами. Град поділяється на 100 метричних мінут, а метрична мінута на 100 метричних секунд. Такі одиниці вимірювання використовують також у Бельгії, Голландії, Люксембургу.

Моряки поділяють розгорнутий кут на 16 рівних частин – румбів.

У військовій справі розгорнутий кут поділяють на 30 частин, які називають великими поділками кутоміра. Велика поділка кутоміра поділяється на 100 малих, так званих тисячних.

Вимірюють кути (у градусах та їх частинах) за допомогою звичайного транспортира, про який розповідається в навчальному посібнику. Використовують і досконаліші транспортири, які дозволяють вимірювати кути з більшою точністю (до 6’).

При вимірюванні кутів на місцевості використовують спеціальні кутомірні інструменти – теодоліт, гоніометр, астролябію та ін.

Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уявлення про такі кути складається під час розгляду шляхів або каналів, які перетинаються, при спорудженні внутрішніх стін будинків тощо. Проте тривалий час основну властивість суміжних кутів практично не використовували. До ХVІІІ ст. в підручниках окремо доводили, що у рівнобедреного трикутника рівні кути при основі, а також рівні зовнішні кути при онові.

Суміжні кути пов’язані ще з одним означенням прямого кута: прямим кутом називають кут, який дорівнює своєму суміжному.

Після цього очевидний перехід до перпендикулярних прямих.

Термін «перпендикуляр» походить від латинського perpendre – зважувати і пізнішого perpendiculum – важок, висок.

 

 

Уже в XII ст. архітектура вивчається як наука, як знання, як геометрія, яка має практичне значення, як діяльність, яка потребує не тільки великого досвіду, навиків і смаку, але й наукових знань. Архітектурна практика античної епохи, яка потребує від архітектора спеціальних математичних знань, викликала це уявлення. В погляді на архітектуру зіграло також важливу роль метафізичне трактування геометрії як основи всякої творчості, розповсюдженої у філософському і науковому світогляді XII ст. Його вплив і широке розповсюдження в інтелектуальному середовищі ХІІ ст. зобов’язане інтенсивному проникненню на Захід арабської філософії та науки, творів арабських математиків і перекладів грецьких робіт з геометрії. До них відноситься і метод геометричного доведення метафізичних положень, який широко використовують в середньовічній філософії.

В філософії Шартрської школи було віртуозно розроблене питання про принципи творення: про створення світу “мірою, числом, і вагою”. Звідси це велике значення, яке передавалось в роботах геометрії. Геометричні принципи розуміються в філософії Шартрської школи як основа всякої творчості – як Бога і природи, так і людини. Подібно тому як Бог в процесі творення починав з створення “багатьох тетраедрів, чи кубів, чи кіл, чи сфер, чим зберіг рівновагу в розмірах”, так і людина прямує до пізнання від знань геометрії. “Існує чотири принципи, які ведуть людину до пізнання Творця, а саме – доказу арифметики і музики, і геометрії, і астрономії”, – писав Т’єррі Шартрський.

В першу чергу геометрія відображає стан художньої практики в епоху появи і наростання тенденцій до виробництва готичних конструкцій і нового архітектурного стилю.

В епоху зрілого середньовіччя архітектура розуміється, в дійсності, як прикладна геометрія. В деяких документах XII та ХІV ст. мистецтво геометрії трактується як синонім архітектури. В ряді документів ХІІ – ХІІІ ст., зв’язаних з будівельною практикою, з’являється термін “geometrici” – “геометри” для позначення архітекторів та будівельників воєнних укріплень.

Дякуючи високому рівню знань готичного архітектора були зведені величні та обширні готичні храми, в яких логіка пропорційного будівництва пронизувала всю багатогранність архітектурних елементів. “Мистецтво є наука”, – вважав ще в середині ХІІ ст. Домінік Гундіссалінус. “Мистецтво без науки нічого не варте”, – заключили в кінці ХІV ст. архітектори, закликані