Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки (розділ “Кінематика”) студентами денної форми навчання за напрямами: 0902 Інженерна механіка, 0921 Будівництво, 0926 Водні ресурси

                                        (3.8)

 де       м/с2 ,     м/с2. 

Тут       

Важливо пам 'ятати, що таким чином можна обчислювати кутове прискорення лише в тому випадку, коли віддаль від точки до МЦШ Р є весь час величиною сталою. Спроектуємо рівність (3.8) на осі координат X, Y (рис. 3.6), попередньо напрямивши вектор   від В до О, а вектор    зображаємо перпендикулярно до   в бік  :

aBX =aO + anBO =  1,9 м/с2  ,  aBY =  aBO =  0,4 м/с2 ;

тоді     м/с2 .

Аналогічно знаходимо аp (3.6):

                            (3.9)

де           м/с2  ,    м/с2 . 

Проектуємо векторну рівність (3.9) на осі координат Х , Y:

aPX = aO  – aPO = 0 , аPY = аnPO = 1,2 м/с2;

остаточно маємо:

aP = anPO  = 1,2 м/с2 .

Прискорення вантажа А дорівнює тангенціальній складовій повного прискорення точки К , бо вона одночасно належить барабану і вірьовці, яка підтримує вантаж А :

aA = аK =  КР =  (R + r) = 0.7 м/с2.

Відповідь: для заданого моменту часу маємо VA  = 1,4 м/с, аA = 0,7 м/с2; VВ = 1 м/с, aB  =1,36 м/с2; VP = 0, але аP = 1,2 м/с2 і напрямлений вектор  від точки  P  до точки О  .

 

 

4.1. Якщо точка рухається по тілу, яке в свою чергу рухається відносно нерухомої системи координат, то така точка виконує с к л а д н и й   р у х  відностно рерухомої системи координат [2, 3], поняття про яку є умовне, бо нема сенсу говорити про “нерухому взагалі” систему координат. Точка яка виконує складний рух, має відповідно абсолютну, відносну та переносну траєкторії, швидкості   і прискорення  . Тому слід перш за все розібратися і чітко розуміти, що уявляють собою відносний та переносний рухи точки як складові її абсолютного руху; розуміння суті засвоєнного слід закріпити шляхом розбору прикладів з реального життя: рух пасажира в будь-якому транспорті, що рухається; рух людини, що пливе по річці, по відношенню до нерухомого берега; рух кранового візка вздовж стріли крана, яка в свою чергу обертається навколо вертикальної осі тощо.

 4.2. Під час розв'язання задач на визначення абсолютної швидкості точки, коли відомі складові її руху, або при розв'язанні задач, в яких складний рух точки розкладається на складові частини – відносний і переносний рухи, користуються теоремою про додавання швидкостей, згідно якої абсолютна швидкість точки дорівнює геометричній сумі швидкостей в переносному та відносному рухах:

 .                                                 (4.1)

 

Оскільки абсолютна швидкість визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на векторах   та   як на сторонах (4.1), то модуль   визначається за формулою:

 .                       (4.2)

Зауважимо, що модуль   можна визначити також шляхом проектування рівняння (4.1) на осі координат ( ,  ,  ) і тоді:

 .                                    (4.3)

4.3. Визначаючи абсолютне прискорення точки треба з'ясувати характер її переносного руху: поступальний чи непоступальний. Якщо переносний рух непоступальний, то абсолютне прискорення точки визначається за теоремою Коріоліса: у випадку непоступального переносного руху абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі переносного, відносного та Коріолісова прискорення, яка записується рівнянням:

 .                                            (4.4)

 

4.4. Прискорення Коріоліса або поворотне прискорення виражається формулою

 ,                                              (4.5)

його величина дорівнює

 .                                       (4.6)

Слід також нагадати, що прискорення Коріоліса дорівнює нулеві, якщо:

а) переносний рух є поступальним ( ) або в даний момент часу  ;

б) відносна швидкість   в даний момент часу дорівнює нулеві;

в) вектор відносної швидкості   паралельний вектору кутової швидкості переносного обертального руху  , що відповідає випадкам, коли кут між векторами   і   дорівнює 0° або 180°.

Напрям прискорення Коріоліса визначається за правилом визначення напряму векторного добутку: вектори  ,   та   становлять праву систему ортогональних векторів. Якщо виникають труднощі при визначенні напряму прискоре ння Коріоліса  , то доцільно користуватися