+3 8(066) 185-39-18
fПредмет:
Тип роботи:
Методичні вказівки
К-сть сторінок:
36
Мова:
Українська
поворот тіла проти годинникової стрілки. Аналогічно напрямляється вектор : в той же бік що і , якщо обертання прискорене, і в протилежний бік – якщо обертання сповільнене (на рис. 2.1, а зображено випадок сповільненого обертання). Зауважимо, що вектори та є ковзними. Крім того, на рис. 2.1, б зображений закон розподілу швидкостей відповідно (2.4).
Зазначимо, що , і - величини, які однакові для всіх точок тіла, вони є кінематичними характеристиками всього тіла.
Лінійні швидкості і прискорення мають різні значення в різних точках тіла, тому їх треба визначати окремо для кожної точки за формулами (2.4)…(2.7).
Всі особливості обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі наведені у табл. 2.1.
2.3. В задачах, де мова йде про передавання обертання від одного твердого тіла до іншого, слід враховувати спосіб передавання обертального руху: при внутрішньому зачепленні зубчастих коліс (рис. 2.2, а) та при прямій пасовій передачі (рис. 2.2, в) напрямок обертання обох коліс збігається; при зовніш¬ньому зачепленні (рис. 2.2, б) та перехресній пасовій передачі (рис. 2.2, г) напрямки обертання коліс протилежні.
Величини швидкостей на ободі зубчастих коліс, які перебувають в зачепленні, однакові. Однакові за величиною і швидкості на ободі шківів пасової передачі, якщо нехтувати ковзанням паса. Кутові швидкості коліс обернено пропорційні їх радіусам, або діаметрам, або числу зубців:
(2.14)
ПРИКЛАД 2.1. Зубчаста рейка 1 рухається горизонтально за законом м зі стану спокою і приводить в рух шестірні 2 та 3 (рис. 2.3). З шестірнею 3 радіуса R3 = 0,2 м жорстко зв'язаний барабан радіуса м, на який намотаний нерозтяжний канат з вантажом А на кінці.
Визначити швидкість, прискорення та висоту підйому вантажа через 2 с після початку руху рейки.
Розв'язання почнемо з кінематичного аналізу руху системи (рис. 2.3): зубчаста рейка 1 рухається поступально, приводячи в обертальний рух шестірні 2 і 3, які перебувають у внутрішньому зачепленні і тому вони обертаються в одному напрямку (за годинниковою стрілкою), при цьому канат намотується на барабан 3 і вантаж А піднімається поступально.
Визначимо кінематичні характеристики руху для рейки 1:
(м/с),
м/с2 = const < 0,
бо рух рейки прямолінійний. З рис. 2.3 маємо, що м/с, бо з одного боку точка К належить рейці 1, яка рухається поступально, з іншого - шестірні 2 (О2М = О2К = R2). Для точок К і М, які належать шестірні 2, також має місце м/с2.
Знаходимо кутову швидкість ланки 3:
,
тоді . Відрізок канату ВА з вантажем А рухається поступально, тому і (останній результат можна було б отримати за формулою , бо вантаж А рухається прямолінійно).
Висоту підйому вантажа визначаємо як , де , бо і при був стан спокою. Таким чином, м.
При с: м, м/с2 , м/с, тоді м/с, м/с2 , м.
Відповідь: через 2 с після початку руху рейки 1 швидкість вантажа А дорівнює 2 м/с, рух рівносповільнений з прискоренням м/с2, вантаж підніметься на висоту м.
ПРИКЛАД 2.2. Під час обертання рукоятки домкрата (рис. 2.4) його шестірні починають обертатися і приводять в рух зубчасту рейку , яка рухається відповідно до закону м (t - в секундах). Знайти швидкість та прискорення кінця A рукоятки в момент часу с, якщо О1А = 0,2 м, м, а шестірні мають відповідну кількість зубців: , , , .
Розв'язання починаємо з кінематичного аналізу руху ланок механізму: рукоятка обертається навколо осі, що проходить через точку , разом з нею обертається шестірня 1 , бо в рукоятки і шестірні 1 спільна вісь обертання. Шестірні 1 і 2 знаходяться у зовнішньому зачепленні, як і шестірні 3 та 4. Зауважимо, що шестірні 2 та 3 мають спільну вісь обертання , як і шестірні 4 та 5 . Рейка рухається поступально, тобто .
Точка A обертається разом з рукояткою , тому відповідно (2.4) та (2.5) маємо:
, .
Розв'язання по суті звелося до визначення через . Маємо . Тоді , але точка належить також шестірні 3, тому і маємо, що . З іншого боку, , тому , де . Крім того, має місце (2.14), тому (c-1), (c-2). Остаточно маємо при t = t1 = 2 c:
с-1; м/с;
с-2; м/с2.
Відповідь: через 2 секунди після початку обертання рукоятки її кінець має швидкість м/с та прискорення м/с2.
ПРИКЛАД 2.3. В механізмі (рис. 2.5) рух від колеса 1 передається шківу 2, а від нього за допомогою нескінченного паса ступінчастому барабану 3, за допомогою якого піднімають вантаж А. Визначити швидкість та прискорення