Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з теоретичної механіки (розділ “Кінематика”) студентами денної форми навчання за напрямами: 0902 Інженерна механіка, 0921 Будівництво, 0926 Водні ресурси

                                      обертання.

4.5. У випадку переносного поступального руху   і  . Таким чином, при поступальному переносному русі абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі відносного і переносного прискорень:

 .                                                     (4.7)

Цей результат аналогічний тому, який дає теорема про додавання швидкостей (4.1).

4.6. Під час розв'язування задач слід завжди зображати точку, рух якої вивчаємо, у тому положенні, для якого шукаємо необхідну величину, а не довільно. Подальша послідовність дій така:

-вибрати дві системи координат (рухому та нерухому);

-розкласти рух точки на складові і чітко розрізнити переносний, відносний та абсолютний рухи точки;

з рівності (4.1) визначити шукану величину: або   за формулою (4.2) чи (4.3);

-з'ясувати характер переносного руху точки (поступальний чи обертальний*) і записати теорему для визначення прискорення відповідно у вигляді (4.4) або (4.7), пам'ятаючи, що при обертальному русі  ;

-з'ясувати характер відносного руху: прямолінійний ( ) чи криволінійний   і врахувати це в (4.4) або (4.7);

-обчислити величини всіх векторів, що входять в (4.4) або (4.7) і зобразити їх на рисунку відповідно правилам для нормального, тангенціального прискорення та прискорення Коріоліса;

-спроектувати рівність (4.4) або (4.7) на осі рухомих координат Х, Y,   і обчислити

 .                                       (4.8)

 

 

ПРИКЛАД 4.1. Квадрат (рис. 4.2, а) обертається в своїй площині навколо осі, що проходить через точку   за законом   рад. Одночасно вздовж рівчака рухається точка   відповідно рівнянню   м. Визначити абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки   в момент часу   с, якщо   м.

 

Рис. 4.2

Розв'язання. З'ясуємо характер руху точки M, для чого рухому систему координат   жорстко зв'яжемо з квадратом, а нерухому   – з віссю  . В разі такого вибору осей координат рух точки   по дузі кола є відносним, а обертальний рух тієї точки квадрата, з якою в даний момент часу співпадає точка M, є для неї переносним. Рух точки M відносно нерухомої системи координат   є абсолютний.

Визначимо положення точки М в момент часу t1 = 2 с:

  (м);   (рад).

Зображаємо точку   на рис. 4.10, б.

Обчислимо абсолютну швидкість точки M за теоремою (4.1):

 ,

де ,   c-1,  . 

При   с:   c-1,   м,   м/с,   м/с; вектор   перпендикулярний до   і напрямлений в бік обертання квадрата; вектор   напрямлений по дотичній до траєкторії руху точки в бік її руху (рис. 4.2, б). Таким чином   і маємо:

  м/с.

За теоремою (4.4) визначимо абсолютне прискорення точки  , бо переносний рух є обертальним; врахуємо також, що відносний рух точки   є криволінійний:

 .                                                    (4.9)

Обчислимо складові відносного прискорення за формулами (1.16) та (1.17):

  м/с2,  .

Вектор   напрямлений від точки М до центра кривизни С відносного руху по радіусу МС, а вектор   напрямлений в той же бік, що і  , бо при   с  ,   (рис. 4.2, б).

Обчислимо складові переносного прискорення за формулами (2.6) та (2.7) з врахуванням (2.3):

 ,  ,  .

При   с маємо:   м,   с-2,   с-1,   м/с2,   м/с2.

Вектор   напрямлений від точки М до центра кривизни переносного руху О1 по радіусу  ; вектор   напрямлений протилежно до   (рис. 4.2, б), бо при   с  ,  .

Визначимо прискорення Коріоліса за формулою (4.6) при   с:

  (м/с2).

Зауважимо, що вектор   напрямлений вздовж осі обертання   на нас (див. п. 2.2); вектор   напрямлений за правилом Жуковського (п. 4.4).

Модуль абсолютного прискорення визначаємо з (4.8), попередньо спроектувавши рівність (4.14) на осі координат Х, Y, Z (рис. 4.2, б):

 ;           ;          ;

остаточно маємо:

  (м/с2).

Зауважимо, що під час підрахунків взято   м/с2,