Синтез і настройка баз нечітких знань для моделювання багатовимірних залежностей

В другому розділі розроблено метод розв’язання оптимізаційних задач отримання баз нечітких знань для об’єктів як з дискретним, так і з неперервним виходом, який викладено у такій послідовності.

Нехай багатовимірний об’єкт характеризується залежністю  , при цьому відомі інтервали зміни його входів та виходу:  . Вихід в свою чергу є дискретним, тобто розбитий на класи розв’язків dj   наступним чином:

 . (1)

Відома також вибірка експериментальних даних у вигляді M пар “входи-вихід”:  , де   – вектор значень вхідних змінних в p-й парі,  .

Необхідно синтезувати знання про об’єкт у вигляді системи нечітких логічних висловлювань – бази нечітких знань.

Синтезована база нечітких знань повинна відповідати певним обмеженням на свій об’єм, які задаються наступним чином:

а)  ;

б)  ,

де N – загальна кількість нечітких логічних висловлювань-правил;   – максимально допустима загальна кількість нечітких логічних висловлювань-правил;   – максимально допустима загальна кількість правил, що відповідають j-му класу розв’язків,  . При цьому наперед не є відомими ні зміст лінгвістичних термів, якими оцінюються вхідні змінні, ні їх кількість.

Математична формалізація зв’язку між вхідними й вихідною змінними в базі нечітких знань забезпечується шляхом нечіткого логічного висновку, який передбачає: розрахунок функцій належності вхідних змінних   до відповідних їм лінгвістичних термів  ,  , визначення ступенів належності виходу до власних термів (класів) :

 , (2)

де wjp – вагові коефіцієнти нечітких правил, та дефазифікацію – визначення чіткого числового значення виходу (виконується для вихідних змінних, що характеризуються областю значень на неперервному числовому інтервалі).

Інтерпретацію синтезованої бази нечітких знань пропонується проводити на основі значень параметрів   функцій належності типу:

 , (3)

де bi і ci – параметри настройки: bi – координата максимуму функції,  ; ci – коефіцієнт концентрації-розтягування функції. Таким чином, синтез бази нечітких знань зводиться до одержання матриці параметрів (табл. 1).

 

Таблиця 1

Матриця змінних параметрів бази нечітких знань

Номер ЯКЩО ТОДІ

правила x1 ... xi... xn Вага y

11  

 

 

w11

... ... ... ... ... d1

1k1  

 

 

 

 

... ... ... ... ...

m1  

 

 

wm1

... ... ... ... ... dm

mkm  

 

Суть задачі оптимізації полягає в знаходженні вектора невідомих параметрів (B, C, W), (  і   – вектори параметрів настройки функцій належності,   – вектор ваг правил бази нечітких знань, q – загальна кількість термів в базі нечітких знань), який мінімізує різницю між модельними результатами та експериментальними даними. Цю задачу в термінах математичного програмування для об’єкта з дискретним виходом сформулюємо наступним чином:

знайти таку матрицю параметрів (B, C, W), котра б задовольняла обмеженням на діапазони їх зміни:  ,  ,  ,  ,  , а також на кількість рядків, і при цьому б забезпечувала:

 , (4)

де   і   – відповідно модельна та експериментальна ступінь належності виходу до певного класу dj, причому

 . (5)

Якщо вищевказаний об’єкт характеризується неперервним виходом, то задачу оптимізації для такого об’єкта сформулюємо наступним чином:

знайти таку матрицю параметрів (B, C, W), котра б задовольняла обмеженням на діапазони їх зміни, а також на кількість рядків, і забезпечувала:

 , (6)

де  і yp – відповідно модельне та експериментальне значення вихідної змінної.

Для розв’язання поставлених задач оптимізації можна було б скористатись і традиційними методами. Але в цьому випадку завжди існує ймовірність потрапити в локальним оптимум, а для знаходження глобального оптимуму слід здійснювати перебір початкових розв’язків, що призводить до значних витрат машинного часу. Тому для усунення вказаного недоліку в дисертації пропонується скористатись генетичними алгоритмами, для чого розроблено метод отримання баз нечітких знань на основі генетичних алгоритмів. Його викладення почнемо з того, що зведемо невідомі параметри B, C, W шуканої матриці параметрів в один вектор:

 ,

де li – кількість термів-оцінок вхідної змінної xi, l1 + l2 +... + ln = q,  .

Вектор S єдиним чином визначає деяку базу нечітких знань, і навпаки, будь-яка база нечітких знань однозначно визначає деякий вектор S для об’єкта як з дискретним, так і з неперервним виходом. Поставимо у відповідність даному вектору хромосому-код (рис. 1), що описує шукану матрицю параметрів бази нечітких знань. На даному рисунку rjp – код правила ЯКЩО-ТОДІ з номером jp. Ця хромосома представляє собою певний розв’язок задачі оптимізації, а початковий набір таких розв’язків є популяцією хромосом.

Отже, генетичний алгоритм отримання бази нечітких знань із експериментальних даних представляє собою послідовність таких кроків.

КРОК 1. Сформувати початкову популяцію розв’язків (рис. 1), визначаючи значення змінних параметрів (генів) випадковим чином.

КРОК 2. Обчислити значення функцій відповідності для кожної хромосоми. Функції відповідності відповідають критеріям оптимізації, введеним у поставлених вище оптимізаційних задачах, зі знаком “мінус”, який потрібен для збереження змісту функції відповідності, тобто чим гірше нечітка