Управління активами на торгівельному підприємстві “Санторин”

Значення економічних змінних визначаються звичайно впливом не одного, а декількох пояснюючих факторів. У такому випадку залежність Y(х) означає, що х - вектор, що містить т компонентів: х = (х0, х1, ... , хm). Задача оцінки статистичного взаємозв'язку перемінних у й х = (х0 х1........хn) формулюється аналогічно випадку парної регресії. Записується функція y = (а,х)+е, де а - вектор параметрів, е - випадкова помилка. Передбачається, що ця функція зв'язує перемінну у з вектором незалежних перемінних х для даних генеральної сукупності. Як і у випадку парної регресії, передбачається, що помилки е є випадковими величинами з нульовим математичним чеканням і постійною дисперсією; е и х статистично незалежні при y. Крім того, для перевірки статистичної значимості оцінок а звичайно передбачається, що помилки е нормально розподілені. По даним спостережень вибірки розмірності n потрібно оцінити значення параметрів а, тобто провести параметризацію обраної формули (специфікації) залежності.

Ми будемо говорити про лінійну залежність у від х, тобто про множинну лінійну регресію. Теоретичне рівняння регресії має вид:

 

Тут а - вектор невідомих параметрів розмірності (m + 1). Нехай мається n спостережень вектора х і залежної перемінної у. Для того, щоб формально можна було вирішити задачу, тобто знайти деякий найкращий вектор параметрів, повинне бути n > m + 1. Якщо ця умова не виконується, то можна знайти нескінченно багато різних векторів коефіцієнтів, при яких лінійна формула зв'язує між собою х и у для наявних спостережень абсолютно точно. Якщо, в окремому випадку, n=m+1 (наприклад, при двох пояснюючих перемінних у рівнянні у = а0 + а1х1+ а2х2 і трьох спостереженнях), то оцінки коефіцієнтів а розраховуються єдиним способом - шляхом рішення системи лінійних рівнянь (yj=a0+a1jx1j+a2jx2j+...+amjxmj; j=1,2,...,n - індекс спостереження). Так, через три крапки-спостереження в тривимірному просторі можна провести єдину площину обумовлену параметрами a0, a1, a3. Якщо число спостережень більше мінімально необхідного, тобто n > m+1, то вже не можна підібрати лінійну формулу, у точності задовольняючу всім параметрам а.

Оцінене рівняння повинне описати як загальний тренд (тенденцію) зміни залежної перемінної у, так і відхилення від цього тренда. Проблема тут складається не тільки в тім, щоб пояснити можливо велику частку коливань перемінної у, але і відокремити вплив кожного з факторів, розглянутих як пояснюючі перемінні.

При виконанні передумов 1-4 щодо помилок еj оцінки параметрів множинної лінійної регресії є незміщеними, забезпеченими й ефективними. Відхилення залежної перемінної у при n > m+1 спостереженні від лінії регресії, еj записується в такому вигляді: 

 

еj = уj-а0-а1jх1j-a2jx2j-...-amjxmj

 

Позначимо суму квадратів цих величин, яку потрібно мінімізувати відповідно до методу найменших квадратів, через Q.

 

Функція Q є квадратичної щодо невідомих величин аj. Необхідною умовою її мінімуму є рівність нулю всіх її приватних похідних по аj. Приватні похідні квадратичної функції є лінійними функціями, і прирівнюючи їх усіх до нуля, ми одержимо систему з (n+1) лінійних рівнянь з (m+1) невідомими. Така система має звичайно єдине рішення (за винятком особливого випадку, коли стовпці її лінійно залежні до спостережень, і виникає необхідність оптимізації, тобто вибору найкращої формули-наближення для наявних спостережень. Позитивна різниця (n-m-1) у цьому випадку називається числом ступенів свободи. Якщо число ступенів свободи мале, то статистична надійність оцінюваної формули невисока. Так, якщо проведена площина "у точності" через наявні три крапки спостережень, будь-яка четверта крапка-спостереження з тієї ж генеральної сукупності буде практично напевно лежати поза цією площиною, можливо - достатньо далеко від неї. Звичайно при оцінці множинної регресії для забезпечення статистичної надійності потрібно, щоб число спостережень принаймні в 3 рази перевершувало число оцінюваних параметрів.

Задача побудови множинної лінійної регресії складається в перебуванні (т+1) - мірного вектора а, елементи якого є оцінки відповідних елементів вектора x. Критерії оцінювання, як і у випадку парної регресії, можуть бути різними; ми будемо використовувати метод найменших квадратів (МНК).

Рівняння регресії з оціненими параметрами має вид:

 

Для аналізу статистичної значимості отриманих коефіцієнтів множинної лінійної регресії необхідно, як і у випадку парної регресії, оцінити дисперсію і стандартні відхилення коефіцієнтів.

Проведений кореляційний аналіз дає нам змогу записати теоретичну формулу лінійного зв’язку між рентабельністю, швидкістю оберту мобільних активів та питомою вагою різних видів активів. Вона має вигляд:

 

Y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 ,

 

де Y – рентабельність;

aj – вектор невідомих оціночних коефіцієнтів;

x1 – швидкість оберту мобільних активів;

x2 – питома вага необоротних активів;

x3 – питома вага дебіторської заборгованості;

x4 – питома вага інших активів;

Для пошуку вектора невідомих оціночних коефіцієнтів aj використаємо багатофакторний регресій ний аналіз. 

Результати регресії зведені в таблицях 3.2 –3.4.

 

Таблиця 3.2

Регресійна статистика

 

Таблиця 3.3

Дисперсійна таблиця

 

Таким чином, рівняння, що описує математичну модель, приймає вигляд:

 

Y = 455,7901558 – 0,054305856*x1 – 4,198325655*x2