"Управління ланцюгом постачань" для студентів спеціальності "Організація перевезень і управління на транспорті (автомобільному)"

 

 

Цель лекции: На основании методов решения многокритериальных задач скорректировать целевую функцию и провести оптимизацию логистической системы.

 

План лекции.

1. Методы решения многокритериальных задач.

2. Аутсорсинг.

3. 2PL, 3PL, 4PL - логистические провайдеры.

 

1. Методы решения многокритериальных задач

Эта задачи проектирования (оптимизации), в которых используется не один, а несколько критериев. На практике такие задачи возникают, когда проектируемый объект не может быть описан однокритериальной зависимостью, или объединить отдельные критерии в единый критерий не представляется возможным. Такое объединение критериев в единый критерий применяется, и оно будет рассмотрено ниже. Но это объединение, как правило, бывает формальным, искусственным. С математической точки зрения не существует идеального способа, метода решения таких задач. Каждый из них имеет преимущества и недостатки. Рассмотрим некоторые методы решения многокритериальных задач оптимизации.

Метод поиска Парето – эффективных решений

Рассмотрим его суть на примере использования двух критериев. Критерии при использовании данного метода являются равнозначными.

Пусть имеется множество вариантов решения. По каждому из вариантов определены значения всех критериев. Представим множество оценок вариантов решения в пространстве критериев (рис.4.1).

 

Рисунок 4.1 - Иллюстрация поиска Парето – эффективных решений

 

На рис.4.1 приняты следующие обозначения:

К1 и К2 – критерии оценки вариантов решения;

Y = {y1, y2, …, ym}- множество оценок альтернативных вариантов решения;

К11, К12, … , К1m - значения первого критерия для 1, 2, … , m - го варианта решения;

К21, К22, … , К2m – значения второго критерия для 1, 2, … , m - го варианта решения;

P(Y) – множество Парето – эффективных оценок решений.

Правило. Множество Парето – эффективных оценок P(Y’) представляет собой «северо – восточную» границу множества Y без тех его частей, которые параллельны одной из координатных осей или лежат в «глубоких» провалах.

Для случая, изображенного на рис.4.1, Парето – эффективные оценки состоят из точек кривой (bc), исключая точку (c), и линии (de). 

Преимущества метода: 1) критерии равнозначны; 2) метод математически объективен.

Недостаток метода: 1) одно окончательное решение получается только в частном случае, т.е. количество Парето – эффективных решений, как правило, более одного.

Метод решения многокритериальных задач оптимизации с использованием обобщенного (интегрального) критерия

Суть данного метода заключается в том, что частные критерии каким - либо образом объединяются в один интегральный критерий, а затем находится максимум или минимум данного критерия.

Если объединение частных критериев производится, исходя из объектной взаимосвязи частных критериев и критерия обобщенного, то тогда оптимальное решение будет корректно. Но такое объединение осуществить крайне сложно или невозможно, поэтому, как правило, обобщенный критерий есть результат чисто формального объединения частных критериев.

В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в обобщенный критерий различают следующие виды обобщенных критериев:

- аддитивный критерий;

- мультипликативный критерий;

- максиминный (минимаксный) критерий.

Аддитивный критерий

В них целевая функция получается путем сложения нормированных значений частных критериев. В общем виде целевая функция имеет следующий вид:

 (4.1)

где n – количество объединяемых частных критериев;

Ci – весовой коэффициент i–го частного критерия;

Fi(X) – числовое значение i–го частного критерия;

F|i(X) – i–й нормирующий делитель;

fi(X) – нормированное значение i–го частного критерия.

Частные критерии имеют различную физическую природу и поэтому различную размерность. А значит просто суммировать их некорректно. В связи с этим в предыдущей формуле числовые значения частных критериев делятся на некоторые нормирующие делители.

В качестве нормирующих делителей принимаются директивные значения параметров или критериев, заданные заказчиком. Считается, что значения параметров, заложенные в техническом задании , являются оптимальными или наилучшими.

В качестве нормирующих делителей принимаются максимальные (минимальные) значения критериев, достигаемые в области допустимых решений.

Размерности самих частных критериев и соответствующих нормирующих делителей одинаковы, поэтому в итоге обобщенный аддитивный критерий получается безразмерной величиной.

Преимущество данного метода: как правило, всегда удается определить единственный оптимальный вариант решения.

Недостатки:

Трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов.

Аддитивный критерий не вытекает из объектной роли частных критериев и поэтому выступает как формальный математический прием.

В аддитивном критерии происходит взаимная компенсация частных критериев, т.е. уменьшение одного из них может быть компенсировано увеличением другого критерия.

Мультипликативный критерий

Целевая функция здесь записывается следующим образом:

 

 (4.2)

 

где П – знак произведения;

Ci - весовой коэффициент i–го частного критерия;

Fi(X) - числовое значение i–го частного критерия.

Преимущества мультипликативного критерия: 

Не требуется нормирование частных критериев.

Практически всегда определяется одно оптимальное решение.

Недостатки:

Трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов. 

Перемножение разных размерностей.

Взаимная компенсация значений частных критериев.

Максиминный (минимаксный) критерий (CРC)

Эти критерии работают по принципу компромисса, который основывается на идее равномерности.