Енергетичнi характеристики поверхневих шарiв i фiзико-механiчнi властивостi твердих тiл

Феноменологiчнi критерiї мiцностi для тiл у виглядi прямокутного паралелепiпеда розмiрами (hґbґl), при одновiсному розтягу яких паралельно l бiля границь текучостi sт i мiцностi sp спостерiгаємо розмiрний ефект, узагальнимо з врахуванням складових, пропорційних об’єму і площі поверхні,

 

sт = sтo + Aт/Vз + dм/h + da (1/b + 1/l), (16)

sp = Ap/Vз + (2E (kр + 2yp (1/b + 1/h + 1/l) +

+ gp/l + 2jp (1/b + 1/h) /l)) 0, 5 = Ap/Vз + (Mp) 0, 5. (17)

 

Тут dм, da – енергетичнi характеристики поверхневого шару;

Vз = hґbґl, Sз = hґb – об’єм i площа перерiзу зразка вiдповiдно;

Aт/Vз = Bт/Sз i Ap/Vз = Bp/Sз, якщо, наприклад, довжина дослiджуваних зразкiв є постiйною величиною (l = const) ;

Aт, Bт, Ap, Bp – константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв (залежать вiд механiзмiв руйнування) ;

kр, gp, yp – параметри, якi характеризують втрату енергiї в процесi руй-нування осердя зразка (kр), при створеннi нової поверхнi (gp), а також прирозсiяннi енергiї в поверхневому шарi нової поверхнi (yp) вiдповiдно;

jp – фiзична величина, яка характеризує питому роботу руйнування, вiдне-сену до одиницi довжини периметра, що обмежує новостворену в процесi руйнування зразка поверхню.

З допомогою нових спiввiдношень (16), (17), в яких наведено енергети-чнi характеристики поверхнi dм, da, gp, yp, jp, можна достатньо точно кiлькiсно обгрунтувати результати вiдомих в лiтературi експериментiв оцiнки мiцностi твердих тiл з урахуванням розмiрного ефекту мiцностi.

Аналогiчний до (16), (17) вигляд мають вирази для границь текучостi i мiцностi, якщо зразки кругового перерiзу радіуса R (чи перерізу довіль-ної форми), а також у випадку iнших видiв деформування (стиску i згину). Позначення sp, st, sc – вiдповiдають границям мiцностi на одновiсний розтяг (iндекс “p”), згин (iндекс “t”), стиск (iндекс “c”). Зокрема

 

st = At/Vз + (Mt) 0, 5, sc = Ac/Vз + (Mc) 0, 5, (18)

де Mt = 2E (kt + 2yt (1/R + 1/l) + gt/l + 2jt (1/R) (1/l)) ;

Mc = 2E (kc + 2yc (1/R + 1/l) + gc/l + 2jc (1/R) (1/l)) ;

 

At, Ac – константи матерiалу в певному дiапазонi змiни розмiрiв зразкiв.

Тут параметри kt, gt, yt, jt, kс, gс, yс, jс характернi для згину i стис-ку зразкiв кругового перерiзу, радiус яких R. Слiд вiдзначити, що енерге-тичнi характеристики поверхневих шарiв yp, jp, kt, gt, yt, jt, kс, gс, yс, jс введено вперше в публiкацiях автора даної роботи.

Вплив поверхневих шарiв на ефективну поверхневу енергiю gef твер-дих тiл з трiщинами враховуємо з допомогою критерiю Грiффiтса-Орована для границі міцності sp на розтяг (плоский напружений стан)

 

sp = xg (2gef/ (plт)) 0, 5 (gef = Ws + gпл), (19)

 

де lт – характерний розмiр трiщини;

gпл – робота пластичних деформацiй при створеннi нової поверхнi у вер-шинi трiщини;

xg – фiзична величина, яка залежить вiд форми, розмiрiв тiла i типу зовнiш-нього навантаження (стиск, розтяг, згин).

Аналiзуючи експериментальнi данi розмiрного ефекту для тiл з трiщи-нами, враховуємо поправку на пластичнiсть ry у вершині тріщини за фор-мулою Iрвiна Г.

 

ry = (1/ (6p)) / (Kc/sт) 2. (20)

 

Тут Kc – граничне значення коефiцiєнта iнтенсивностi напружень.

Порiвнюючи, наприклад, (17) i (19)  (з врахуванням поправки (20)), можна оцiнити xg у різних випадках навантаження зразків з тріщинами.

Таким чином, у першому роздiлi сформульовано спiввiдношення нової термодинамiчної макроскопiчної моделi твердого тiла для електропровідних і діелектричних матеріалів, складовими елементами якої є:

а) співвідношення (7) - (10) ;

б) замкнута система диференційних рівнянь, які описують фізико-механічні процеси в контактуючих тілах, і в основі якої покладено балан-сові співвідношення типу (12), узагальнені умови спряження типу (13), (14), рівняння стану типу (4), (5), граничні умови типу (6) ;

в) нові критеріальні (обмежуючі) співвідношення (15) - (19).

Як показали подальші дослідження, з допомогою співвідношень нової моделі (а), (б), (в) можна розвинути теорію поверхневої енергiї, а також дослідити закономiрностi розмiрного ефекту мiцностi для зразкiв канонiч-ної форми (цилiндричний i призматичний стержень, шар, сферичнi та цилiндричнi посудини з внутрiшнiми порожнинами i т. д.), стани яких при зовнішніх навантаженнях близькi до границь текучостi та мiцностi.

У другому роздiлi подано результати дослiдження перерозподiлу електричних зарядiв i механiчних напружень поблизу сферичних, цилiндрич-них, елiптичних включень та отворiв в електропровiдних твердих тiлах, з урахуванням наведених зовнiшнiм потоком радiацiйних частинок i фотонiв точкових дефектiв. Розроблено методику визначення поверхневої енергiї та поверхневого натягу. Проведено аналiз критерiю мiцностi для опромiнених твердих тiл з урахуванням змiн поверхневого натягу. При цьому використовуються умови iдеального, а також неiдеального контакту на границi роздiлу середовищ.

Основнi припущення, якi прийнято при розв’язуваннi задач: перемi-щення частинок середовища i поверхнi малi; фiзична i геометрична лiнiйнiсть рiвнянь стану в тривимiрному пiдходi; нехтуємо впливом рухомостi середовища на параметри i характеристики пружного та електричного полiв; розглядаємо