Енергетичнi характеристики поверхневих шарiв i фiзико-механiчнi властивостi твердих тiл

На прикладі задачі про оцінку термодинамічних параметрів кулі, розташованої в неелектропровідному хімічно неактивному середовищі, врезультаті проведення обчислювального експерименту отримано великий набiр фiзичних величин, якi характеризують поверхневі натяги та енергiї для ряду металiв (мiдi, срібла, цинку, нiкелю, олова, залiза i т. д.).

Для металів (Au, Ag, Cu, Zn, Ni, Fe, Al) встановлено безрозмірне відно-шення Ce/kf (Ce/kf = [1... 2]) між kf (імпульсом Фермі – характеристикою електронів провідності в об’ємі металу) і параметром Ce (характеристикою розподілу електричного заряду в поверхневому шарі). Якщо поверхневі енергія Ws і натяг ss за числовими значеннями близькі, то виявлено, що Ce/kf прямує до 2, у протилежному випадку Ce/kf наближається до 1.

Для металiв i дiелектрикiв є вiдомим емпiрично установлене i експериментально пiдтверджене спiввiдношення стосовно двох значень поверхневої енергiї Wz i Wh

 

Wz = Wh (Qz /Qh) m, (21)

 

де Qz, Qh – мiкротвердостi двох зразкiв матерiалу, якi характеризуються, наприклад, рiзною концентрацiєю точкових дефектiв i яким вiдповiдають iндекси z i h;

m – показник степеня (у вiдповiдностi з вiдомими експериментальними да-ними для металiв i дiелектрикiв m = [1... 1, 5]).

Оскiльки параметри Qz i Qh пропорцiйнi значенням границь мiцностi sp (тобто spz i sph) у випадку розтягу зразків (для стиску і згину анало-гічно scz, sch, stz, sth), то отримаємо вираз

 

Wz = Wh (spz /sph) m, (22)

 

який використано для обробки експериментальних даних.

Для обгрунтування запропонованої в данiй роботi термодинамiчної мо-делi і відповідної теорії використано методику розрахунку поверхневої енер-гiї i поверхневого натягу на основi моделi атомних взаємодiй з врахуван-ням парного потенцiалу взаємодії двох частинок Борна-Майєра

 

uab = q2/Rab – cab/ (Rab) 6 – dab/ (Rab) 8 + bab exp (-Rab/rq). (23)

Тут q – електричний заряд частинок;

Rab – відстань між двома частинками “a” і “b” (наприклад атомами) ;

cab, dab, bab – постійні (фізичні характеристики матеріалу) ;

rq – параметр “жорсткості”.

В розрахунках поверхневої енергії Ws нехтували кінетичною енергією атомів, а потенціальну енергію оцінювали методами сумування по статич-ній гратці. Було враховано поправки на неідеальність кристалу (наявність границь зерен, дислокацій і т. д.), а також поправку на парний потенцiал взаємодiї частинок, викликану розподiлом електричних зарядів поблизу поверхнi. Для контролю результатiв, отриманих на основi удосконаленої моделі атомних взаємодiй, використано аналiтичне спiввiдношення “Smith J. R. //Phys. Rev. 1969”, в якому поверхнева енергiя виражається через характеристики розподiлу густини електричних зарядів поблизу поверхнi. Також для контролю результатiв використано данi, отриманi на основi широко вiдомого методу функцiоналу густини для розрахунку поверхневої енергiї. Незручності всiх перелiчених пiдходiв ((а) атомних взаємодiй, (б) Smith J. R., (в) методу функцiоналу густини) в тому, що для їх використання потрiбно розробляти громiздке математичне забезпечення для ЕОМ, а в процесi експлуатацiї вiдповiдних програм затрачається багато машинного часу. Тiльки на основi методу атомних взаємодiй розроблено методику розра-хунку поверхневої енергiї в навантаженому (розтяг i стиск зразка залiза) тiлi. На основі інших перерахованих фiзичних теорiй отримано результати для поверхневої енергiї виключно в рiвноважному (ненавантаженому) станi.

На основi математичного забезпечення (алгоритмiв i програм для ЕОМ), розробленого за принципами атомного пiдходу i модифiкованого з допомогою парного потенцiалу за Борном-Майером, а також з врахуван-ням поправки на парнi потенцiали в околi поверхнi, було перевiрено широ-кий набiр теоретичних i експериментальних результатiв оцiнок поверхне-вого натягу i поверхневої енергiї. З допомогою таких програм на ЕОМ було обгрунтовано достовiрнiсть нової термодинамiчної моделi, в основу якої покладено спiввiдношення (7). Для оцiнки складових W1, W2, а також нових фiзичних характеристик поверхнi розроблено методику i вiдповiдне математичне забезпечення, з допомогою яких можна оцiнити змiни по-верхневого натягу i поверхневої енергiї тiл, якi перебувають у нерiвноваж-ному станi (поблизу границi мiцностi чи границi текучостi).

Важливими макропараметрами перехiдного шару поблизу поверхнi роз-дiлу контактуючих тiл є мiжфазні енергія Wм та натяг sм, які знаходимо аналогічно як і поверхневі Ws (7), ss (9) з допомогою спiввiдношень

 

Wм = W1м + xм •W2м, W1м = w1 dx, W2м = w2 dx, (24)

sм = sydx. (25)

 

Тут xм – фізична характеристика матеріалу перехідного шару.

Розроблено методику визначення мiжфазного натягу sм та мiжфазної енергiї Wм на границi роздiлу електропровiдних середовищ. Отриманi результати перевiрено, зокрема, на прикладi пар “мiдь – срiбло”, “цинк – ртуть”, для яких у науковiй лiтературi приведено експериментальнi данi.

Узагальнено критерій Камдара-Вествуда (для розтягу твердого тіла), використовуючи запропоновану методику оцінки міжфазної енергії Wм, а також з урахуванням коефіцієнта xx і особливостей розмірного ефекту міц-ності не тільки на основі геометричного параметра L, але й з допомогою виразу (17)

 

sp = 4xxWм[EG/ (1 – n) ]1/2/ (pstL) = Ap/Vз + (2E (kр + 2yp (1/b +