Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Високу ефективність розрахунку гармонічних коливань багатопролітних стержнів забезпечує метод початкових параметрів. Однак, за наявності шарнірних з’єднань секцій застосування цього методу має певні особливості.

Пропонується узагальнена математична модель і алгоритм розрахунку вільних коливань механічної системи, зображеної на рис. 5, де l1, l2,..., ln-1 – довжини секцій складеної металоконструкції; m1, m2,..., mn – маси твердих тіл, жорстко зв'язаних з осями зчленувальних шарнірів; cy1, cy2,..., cyn – жорсткості пружних опор у вертикальному напрямі; x1, x2,..., xn-1 – локальні поздовжні осі елементів системи; w1, w2,..., wn-1 – прогини секцій конструкції.

Для кожної з ділянок площу Ai і осьовий момент інерції Ii поперечного перерізу, коефіцієнт ki, за допомогою якого враховуються деформації зсуву, усереднену густину матеріалу i і осьову стискаючу силу Pi будемо вважати неперервними функціями безрозмірної координати i = xi / li.

З урахуванням деформацій згину та зсуву записуємо диференціальні рівняння поперечних коливань секцій:

де E, G – модулi пружності матеріалу першого і другого роду; і – кут нахилу дотичної до зігнутої осі ланки від дії згинальних моментів; Мi, Qi – згинальний момент і поперечна сила, які виникають у перерізі, перпендикулярному до нездеформованої осі конструкції; t – час.

Інтегруючи відповідну (32) систему звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, визначаємо амплітудні функції геометричних і силових параметрів у довільному перерізі секцій несучої конструкції за значеннями цих параметрів на початку даної секції. Форми коливань системи розраховуємо шляхом числового інтегрування за початкових умов, що відповідають визначеній власній частоті.

Розглянута математична модель дає можливість аналізувати вільні коливання системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка з довільно змінними пружно-інерційними характеристиками.

Побудований алгоритм розрахунку є достатньо зручним у числовій реалізації і може використовуватися в системах автоматизованого проектування несучих металоконструкцій для визначення відповідних динамічних силових і деформаційних характеристик, з метою забезпечення раціональних параметрів частотних спектрів, а також форм деформаційних коливань.

Дослiдження осесиметричних коливань пластини зводиться до розв'язування крайової задачi:

  (35)

 

з крайовими умовами:

 

w (R) = 0, w' (R) = 0,

 

де:

Формули (38), (39) дозволяють визначити коефіцієнти характеристичного рівняння як явні функції параметрів А, В, С. Завдяки цьому можна, зокрема, застосовуючи найпростіші двосторонні оцінки, побудувати розрахункові інженерні формули для нижчих частот.

У п? ятому розділі досліджено коливання елементів cистеми подачі електрода, що виникають внаслідок електродинамічних явищ в електричній дузі. Вказані коливання знижують якісні показники системи автоматичного керування подачі електрода (CАКПЕ), погіршують його живучість і стабільність роботи.

Основною функцією СПЕ є здійснення осьового переміщення електрода згідно з сигналом, що подається (САКПЕ). Виконавчими елементами системи подачі є двигун, який через черв’ячну та зубчасту передачу зв'язаний з рейкою. Колона з рамою і електродом направляється в поступальному русі за допомогою системи напрямних роликів. Ця система зрівноважується спеціальними противагами.

Коливання елементiв СПЕ i частково електрода особливо гостро проявилися під час експлуатації печей польського виробництва 50 MVA, в яких застосовуються живильні трансформатори підвищеної потужностi 25/30 МВт. Підвищена потужність трансформаторів призводить до зростання ефективного струму дуги і залежних від цього струму амплітуд електродинамічних сил. Електродинамiчнi явища, що виникають в електричнiй дузi сталеплавильної печi, призводять до виникнення iнтенсивних механiчних коливань системи подачi електрода. Внаслiдок цього суттєво погiршуються умови автоматичного керування даною системою, знижується стабiльнiсть роботи печi. Шкiдливий вплив вiбрацiй, викликаних електродинамiчними силами, проявляється у виглядi втомного руйнування провiдникiв великого струму (електричних шин), напрямних колон, елементiв приводу, а також у виглядi поломок електродiв, що значно збiльшує питомi витрати останнiх. Матерiал зламаного електрода суттєво змiнює хiмiчний склад виплавленого металу.

Під час досліджень, проведених на печах заводу «Варшава», встановлено, що електроди виконують як поздовжні, так і поперечні коливання. Поздовжні коливання накладаються на безперервний зворотньо-поступальний рух колони, котрий відпрацьовується системою автоматичного керування подачею електродів і особливо наростає під час пуску або зупинки печі.

Складний характер коливань електрода, генерованих пiд час працi печi, а також сильна залежнiсть мiж основними причинами коливань такими як: електродинамiчнi сили струму дуги i рухи системи автоматичної регуляції подачi, якi реагують на змiни струму дуги, вимагає одночасно реєстрації коливань, величини струму дуги i змiни обертової швидкостi приводного двигуна СПЕ.

Наявність цих коливань вказує на необхідність трактування системи подачі електрода як багатопараметричної пружно-інерційної системи. Треба пiдкреслити, що в доступнiй лiтературi не зауважено, щоб ранiше при проектуванні САКПЕ було взято до уваги пружно-iнерцiйнi властивостi СПЕ.

Характерні результати деяких вимірювань коливань на діючій печі зображені на рис. 7, де: DV, DH – вертикальнi горизонтальнi коливання з врахуванням змiн струму дуги кутовоi швидкостi привiдного двигуна -n (t), перемiщення колони СПЕ (D – рух вниз, G – рух вверх).

У зв'язку з викладеним виникає потреба теоретичного аналiзу коливальних процесiв у системi подачi електрода з метою вивчення впливу її параметрiв на динамiчнi характеристики i оцiнки навантаженостi несучої металоконструкцiї та iнших вiдповiдальних елементiв.

Побудовано математичну модель для дослiдження механiчних коливань у системi подачi електрода. Привiдний механiзм та несуча металоконструкцiя з закрiпленим електродом розглядається як єдина континуально-дискретна