Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Установку для дослідження частот і форм згинних коливань консольних балок резонансним методом можна розглядати як систему, що має два ступені вільності. Ця система має дві власні частоти: 1 – близька до частоти вільних коливань досліджуваного елемента; 2 – близька до частоти вільних коливань консолі. Якщо частота вимушуючої сили збігається з 1, то амплітуди коливань зразка багатократно перевищують амплітуди коливань консолі. Оскільки значення декременту знаходиться в межах 0, 02... 0, 01, то амплітуда коливань кінця консолі може в 50... 100 разів перевищувати амплітуду коливань консолі. Настільки велика амплітуда коливань є придатною для реєстрації.

У методі імпульсних збурень використовується дія ударного механізму на досліджуваний об'єкт. Удар, як фізичне явище, є перехідним станом системи, пов'язаним з передачею енергії протягом короткого проміжку часу у порівнянні з часом коливань системи, яка сприймає енергію удару. Механічна система, будучи неактивною під час дії збурення, відгукується резонансними коливаннями відразу після припинення дії імпульсного навантаження.

Для проведення досліджень застосовували вимірювальну систему, що складається з тензометричного підсилювача, аналого-цифрового перетво-рювача, реєстратора інформації (комп'ютер типу РС).

Об'єктами дослідження були механічні системи змінного і сталого поперечного перерізу. Проведено вимірювання відгуків таких систем: а) конуса з кулькою на кінці масою Мк = 78, 39 г; б) короткої консольної балки довжиною l = 205 мм без зосередженої маси; в) короткої консольної балки довжиною

l = 205 мм із зосередженою масою на кінці md = 67, 7 г; г) довгої консольної балки довжиною l = 333 мм без зосередженої маси; д) довгої консольної балки довжиною l = 333 мм із зосередженою масою на кінці md = 67, 7 г. Проведено порівняння результатів вимірювань власної частоти різними методами.

 

 

1. У дисертаційній роботі проведено теоретичні і експериментальні дослідження, спрямовані на розробку ефективних методів аналізу статичної і динамічної поведінки одновимірних континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно-розподіленими параметрами та дискретними включеннями, теорія яких розроблена недостатньо. Розроблені методи проілюстровано на прикладах розрахункових моделей звичайних і складених стержнів, що встановлені на жорстких або пружних опорах і перебувають під дією консервативних і неконсервативних навантажень, а також на прикладах реальних технічних об'єктів.

2. Побудоване у загальному вигляді характеристичне рівняння для крайової задачі на згинальні коливання пружно опертої балки зі змінними жорсткістю, розподіленою масою, податливістю пружної основи, поздовжнім навантаженням та з дискретними елементами у вигляді скупчених мас і пружних опор дає можливість знаходити власні частоти, визначати форми вільних коливань та критичні навантаження механічних систем широкого класу, що мають фізично обгрунтовані пружно-інерційні характеристики.

3. Для консолей змінного поперечного перерізу зі скупченою масою в деякому проміжному перерізі або на кінці отримано замкнуті аналітичні вирази перших трьох коефіцієнтів характеристичного ряду, що дає можливість визначати двосторонні оцінки власних частот за формулами Бернштейна. Проаналізовано вільні коливання консолей, що мають форму конуса або клина. Показано, що у часткових випадках знайдені оцінки основної частоти добре узгоджуються з відповідними точними значеннями. Виведено наближені формули і побудовано номограми, які дають можливість визначення основної власної частоти механічної системи з похибкою, що не перевищує 5%.

4. Побудовані аналітичні розв'язки задач на знаходження статичних прогинів і критичних навантажень балок змінного поперечного перерізу з проміжною пружною опорою. Метод забезпечує високу точність обчислень для широкого діапазону континуально-дискретних параметрів системи, що ілюструється результатами розрахунків, проведених із застосуванням найпростіших двосторонніх оцінок. Використана розрахункова модель охоплює низку інженерних задач, що виникають під час проектування несучих металоконструкцій.

5. Методом характеристичних рядів розв'язано задачі на поперечні коливання вертикальної конусної консолі, що перебуває під дією консервативної (вертикальної) та неконсервативної (слідкуючої) сил. Проілюстровано якісний вплив сумісної дії вказаних навантажень на основну власну частоту системи. Вивчено випадок пружного закріплення шарнірно опертого вертикального стержня, навантаженого власною вагою. Показано, що достатню точність розрахунку залежності двох перших частот власних коливань конструкції від навантаження (з похибкою до 1%) отримано, враховуючи лише три перші члени ряду. При цьому знайдено критичну силу, значення якої для випадку защемлення збігається з точним значенням, одержаним шляхом розв'язування задачі стійкості за допомогою функцій Бесселя.

6. Розв'язана задача про поперечні коливання багатошарового конуса, що складається з елементів виготовлених із різних матеріалів. На прикладі двошарової конструкції проілюстровано високу ефективність методу часткової дискретизації континуально-дискретної механічної системи. Зі значно меншими затратами праці у порівнянні з загальним методом аналізу отримано чотири коефіцієнти характеристичного рівняння, які забезпечують визначення основної частоти з похибкою, що не перевищує 1, 5%. Показано, що застосований метод значно полегшує знаходження другої та більш високих власних частот, а також урахування таких додаткових параметрів як поздовжнє навантаження і податливість основи. Виявлено істотний вплив фізичних параметрів шарів на динамічні характеристики системи.

7. Показано, що опрацьована методологія аналізу коливань континуально-дискретних систем, яка грунтується на застосуванні методів функції впливу, характеристичних рядів і початкових параметрів, легко поширюється на дво- та тривимірні системи, що зводяться до крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь. Наведений висновок проілюстровано