Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Автор виражає вдячність та засвідчує своє визнання доктору фізико-математичних наук Зорію Лонгіну-Миколі Михайловичу та доктору технічних наук Харченку Євгену Валентиновичу, у яких він отримував наукові консультації під час виконання дисертаційної роботи.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 45 наукових праць, зокрема, 1 монографію, 16 статей в журналах і збірниках, отримано 7 авторських свiдоцтв на винаходи, 2 патенти. 19 наукових праць опубліковано одноосібно. У монографії Є. Ярошевича і Л. М. Зорія “Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем” (Білосток (Польща) : Білостоцька політехніка, 1997) автору належить самостійне написання наступних розділів: другий розділ “Згинальнi коливання балок зі змiнним розподілом параметрiв”; третій розділ “Аналіз згинальних коливань неоднорідної конусної консолi методом часткової дискретизації”; сьомий розділ “Приклад застосування методу характеристичних рядiв до аналiзу коливань елементiв металургійної дугової печі”. Перший, четвертий, п'ятий та шостий розділи даної монографії написані спільно.

Структура i обсяг роботи. Дисертацiя складається iз вступу, шести роздiлiв, висновкiв, списку лiтератури i додатку. Основний текст викладено на 256 сторiнках i включає 21 таблицю та 89 рисункiв. Список лiтератури налiчує 245 найменувань. Загальний осяг роботи становить 266 сторiнок.

 

 

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи і подається її загальна характеристика.

У першому розділі аналізується сучасний стан проблем статики і динаміки дискретно-неперервних моделей несучих конструкцій, здійснюється постановка задач дослідження.

Особливе місце у дослідженні динаміки механізмів і машин відводиться вивченню коливних явищ, зумовлених несталістю рушійних сил і сил корисного опору, пружними та інерційними характеристиками ланок, неврівноваженістю обертових елементів, похибками виготовлення і монтажу окремих деталей і вузлів тощо. Розв'язанню широкого кола теоретичних і прикладних задач динаміки механізмів і машин присвячено праці А. П. Бессонова, В. Л. Вейца, Д. П. Волкова, Й. І. Вульфсона, А. Н. Голубенцева, О. О. Горошка, Ф. К. Іванченка, С. А. Казака, Ф. Є. Кобринського, С. М. Кожевнікова, О. Є. Кочури, М. З. Коловського, М. С. Комарова, В. О. Кононенка, С. А. Панкратова, О. М. Полюдова, В. П. Терских та багатьох інших авторів.

Суттєвою перевагою дискретних розрахункових моделей є те, що їх рух описується звичайними диференціальними рівняннями, математична теорія яких у достатній мірі розроблена. Це значно спрощує аналіз коливальних процесів у машинних агрегатах. Рух континуально-дискретних моделей описується сукупністю звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з частинними похідними, що значно ускладнює дослідження, особливо, за наявності нелінійних факторів. Незважаючи на це, розгляд континуально-дискретних систем сприяє суттєвому підвищенню точності розрахунку динамічних процесів, а в ряді випадків є єдино можливим при розв'язанні актуальних задач динаміки машинних агрегатів.

Дослідження динамічних явищ, що виникають під час експлуатації довгомірних елементів машин і споруд проводять, застосовуючи, як правило, теорію коливань одновимірних пружних систем. Теоретичні і прикладні задачі статики і динаміки стержнів і стержневих конструкцій, а також методи їх дослідження широко розглянуто у працях А. В. Алєксандрова, І. М. Бабакова, С. А. Бернштейна, В. Л. Бідермана, В. В. Болотіна, М. В. Василенка, Є. Г. Голоскокова, В. І. Гуляєва, А. Ф. Гурова, Дж. Ден-Гартога, Л. М. Зорія, С. Каліского. Б. Я. Лащенікова, Ш. Е. Мікеладзе, В. Новацького, Я. Г. Пановка, Г. С. Писаренка, К. К. Пономарьова, Ю. М. Работнова, О. Р. Ржаніцина, Л. О. Розіна, А. П. Сініцина, А. Ф. Смірнова, Р. Солецького, Н. К. Снітка, С. П. Тимошенка, А. П. Філіпова, Ю. А. Чернухи, В. Г. Чудновського, М. М. Шапошнікова та багатьох інших.

Для створення універсальних алгоритмів розрахунку стержневих конструкцій найбільш ефективним є метод скінченних елементів та метод скінченних різниць. Суттєвими перевагами методу скінченних елементів є його практично необмежені можливості вдосконалення апроксимації невідомих функцій, зручність у врахуванні багатьох видів крайових умов, можливість використання в одному блоці елементів різноманітних типів та ін. На його базі розроблено ряд універсальних програмних комплексів, серед яких слід відмітити NASTRAN, ANSYS, ABAQS, COSMOS/M, BEASY, DYCAST/GAC, СПРИНТ, РИПАК та ін. Більшість з них легко узгоджується з обчислювальними системами для конструювання, такими як AutoCAD, CADDS, MEDUSA, ICEM, Pro/ENGINEER, I-DEAS та ін., що відкриває реальні можливості високоточного розрахунку, симуляції експлуатаційних режимів і автоматизованого проектування машинних агрегатів і несучих металоконструкцій. Одним із наближених чисельних методів є також метод матриць переходу, котрий застосовано автором.

Крім цього для вказаних систем часто застосовують наближені методи: Релея-Рітца, Бубнова-Гальоркіна, послідовних наближень, скінченних різниць та ін. На даний час значно розвинуто напіваналітичні методи дослідження і метод R-функцій. При використанні наближених методів часто залишається відкритим питання про досягнуту точність. Цю проблему можна розв'язати за умов, що метод є двобічним, тобто дає змогу обчислювати шукане значення з недостачею та надлишком.

Таку можливість дають методи характеристичних рядів і функцій впливу. Основи вказаних методів, розроблені в працях Л. М. Зорія, застосовувалися і розвивалися згодом також: Д. А. Байдаком, А. І. Балінським, Б. І. Гайвась, Ю. І. Ісаєвим., М. І. Сорокатим, Р. М. Тацієм.

Перші праці в