Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Мета і задачі досліджень. За мету в дисертаційній роботі ставиться розроблення ефективних методів аналізу коливань і стійкості одновимірних континуально-дискретних пружних систем з довільним фізично обгрунтованим розподілом маси, жорсткості, податливості пружної основи, що перебувають під дією консервативних і неконсервативних навантажень, на основі знаходження універсальних характеристичних визначників як цілих аналітичних функцій параметрів або на основі числового інтегрування диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та застосування матричного методу початкових параметрів.

Для реалізації поставленої мети розв'язуються такі задачі:

1. Опрацювання способів побудови універсальних характеристичних рівнянь крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

n-ного порядку зі змінними коефіцієнтами та сингулярностями типу дельта-функцій Дірака з використанням функції впливу Коші і методу характеристичних рядів.

2. Формулювання і розв'язування одновимірних крайових задач стійкості, знаходження ліній прогину, а також задач на поперечні коливання однорідних пружних систем, з урахуванням нерівномірності розподілу маси, поздовжнього навантаження, податливості основи, несталості згинальної жорсткості. Приймається до уваги, що система має дискретні включення типу скупчених мас, пружних опор, зосереджених поздовжніх і поперечних сил тощо.

3. Дослідження впливу змінності поперечного перерізу, податливості основи, а також значень дискретних мас, жорсткостей опор і статичних навантажень на частоти і форми вільних коливань, критичні навантаження, лінію згину і динамічні реакції.

4. Розроблення методу розв'язування крайових задач для багатошарових пружних систем, сконструйованих з матеріалів, що мають різні густини і пружні властивості, з урахуванням дискретних включень в систему.

5. Виведення формул і побудова номограм, що дозволяють з заданою точністю проводити інженерні розрахунки динамічних характеристик моделей несучих конструкцій, та встановлення умов застосування одержаних результатів.

6. Розв'язання методом часткової дискретизації крайових задач на коливання багатопараметричних пружних систем і опрацювання алгоритмів розрахунку частот і форм вільних коливань та визначення критичних навантажень.

7. Побудова математичної моделі і алгоритму розрахунку вільних коливань системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка зі змінними пружно-інерційними характеристиками на основі числового інтегрування рівнянь амплітудних функцій та застосування методу початкових параметрів.

8. Розв? язанння задач про радіальні коливання пружної кулі та про осесиметричні поперечні коливання круглої пластини з дискретними (коловими) включеннями з метою ілюстрації можливості застосування методу функцій впливу для дослідження неодновимірних пружних систем шляхом зведення математичних моделей до одновимірних.

9. Розроблення аналітичного методу визначення власних частот балки Тимошенка для основних типів граничних умов на основі методу характеристичних рядів із застосуванням функції впливу.

10. Експериментальне дослідження коливальних явищ у системі подачі електрода сталеплавильної печі, викликаних електродинамічними силами, та визначення динамічних навантажень і частот вимушених коливань несучої металоконструкції, яка утримує електрод.

11. Теоретичне визначення амплітудно- і фазочастотних характеристик системи автоматичного керування подачею електрода з метою стабілізації електричної дуги за рахунок обмеження амплітуд коливань механічної системи.

12. Побудова математичної моделі та проведення досліджень коливань механічної частини системи подачі електрода з урахуванням пружних деформацій рами як ланки з нерівномірно розподіленими параметрами.

13. Визначення причин прискореного зношування електрода та елементів системи його подачі, зокрема, ведучих роликів і струмопроводів.

14. Обгрунтування методології проведення експериментальних досліджень вільних коливань механічних систем, що мають ланки з яскраво вираженими розподіленими параметрами та експериментальна перевірка запропонованого аналітичного методу розрахунку власних частот і форм пружних механічних систем зі стержневими елементами змінного поперечного перерізу.

15. Розроблення практичних рекомендацій щодо розрахунку, конструювання і вибору режимів роботи системи подачі електродів, а також технічних рішень роликових опор колони, ущільнень електродних отворів, гасників коливань електродів. Вдосконалення конструкцій та технологій виготовлення струмопроводів (шин і кабелів).

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Для сформульованої у загальному вигляді крайової задачі на згинальні коливання пружно опертої балки зі змінними згинною жорсткістю, розподіленою масою, поздовжнім навантаженням, жорсткістю пружної основи та з дискретними включеннями у вигляді зосереджених мас і пружних опор отримано характеристичне рівняння, яке дає можливість знаходити оцінки власних частот та критичних сил механічної системи;

2. З використанням методу характеристичних рядів та двосторонніх оцінок Бернштейна-Керопяна отримані формули для визначення основної власної частоти консольних балок зі змінними пружно-інерційними характеристиками та з зосередженою масою у деякому проміжному перерізі; опрацьовано застосування цих формул у випадках, коли балка має форму конуса або клина;

3. Розроблено метод аналізу згинальних коливань стержнів зі змінними пружно-інерційними характеристиками, що грунтується на частковій дискретизації механічної системи і формуванні рівнянь руху в оберненій формі; проаналізовано вільні коливання неоднорідної конусної консолі;

4. На основі застосування функцій впливу розв'язано задачу на знаходження лінії прогину і критичного навантаження пружно опертої балки змінного поперечного перерізу, що перебуває під дією поздовжніх і поперечних сил;

5. Розв'язано задачу на стійкість вертикальної конусної консолі, що перебуває під дією власної ваги; побудовано алгоритм розрахунку коефіцієнтів характеристичного рівняння і проаналізовано часткові випадки розв'язків (повний конус, зрізаний конус, циліндр) ;

6. Одержано частотне рівняння задачі на поперечні коливання вертикального консольного стержня, що перебуває під дією розподілених сил власної ваги, а також прикладених до верхнього кінця вертикальної (консервативної) та слідкуючої сил; досліджено вплив параметрів защемлення нижнього кінця та його закріплення за